2026年广东深圳市中考数学满分卷

**基本信息** 2026年深圳中考数学模拟卷以健康饮食、植物生长等真实情境和矩形线段探究等任务为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度合理，凸显数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、视图、概率、三角函数|基础题结合生活情境（如运动热量记录）| |填空题|5/15|方程、旋转、分式化简、相似|几何计算与变换（如坐标旋转）| |解答题|7/61|统计（微视频竞赛）、应用题（饮食营养）、圆、二次函数（叶片生长）、几何探究（矩形线段）|综合题注重探究性（如二次函数与植物生长）和实际应用（如营养摄入优化）|

绝密★启用前 2026年广东省深圳市中考数学满分卷 九年级数学 （共20小题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 （选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的符号规定，推导摄入热量的记法即可． 【详解】解：∵消耗热量被记作负数，消耗和摄入是一对相反意义的量， ∴摄入热量应该记作正数， 又∵摄入热量为500千卡， ∴记作． 2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得到答案． 【详解】 解：从上面看得到的是， 故选：D． 3．小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为（      ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵小明从小军手中抽牌，小军共有4张牌，抽到每张牌的概率相等， ∴所有等可能的结果共有种， 小明原有牌的数字为，小军的牌中数字和小明原有数字相同的是和，共种符合条件的结果， ∴小明抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为． 4．如图．点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高至，此时测得点B的俯角为，点A，B，C在同一平面内，则点A，B间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．在中，根据正切的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得，，， ∴． 故选：B． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 7．从北站出发到杭州东站路程约，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用．设普通动车组列车的速度是，根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．根据题意可得等量关系为乘坐高速动车组列车的时间=乘坐普通动车组列车的时间，根据等量关系列式即可判断． 【详解】解：根据题意，得， 即． 故选：D． 8．如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在矩形的对称中心处，若，则的长是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中心对称和轴对称的性质可得是等边三角形，则，最后使用计算出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，点是矩形的对称中心， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．已知实数x，y满足，则______． 【答案】 【分析】对所求式子提取公因式变形，利用整体代入法将已知代入计算即可． 【详解】解：， ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 【答案】（1，﹣4） 【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标． 【详解】解：作AC⊥x轴于C， ∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0）， ∴AC＝2，BC＝3+1＝4， 把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图， ∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2， ∴点A′的坐标为（1，﹣4）． 故答案为（1，﹣4）． 11．化简：______． 【答案】/ 【分析】本题考查了异分母分式加法运算，约分，因式分解，根据异分母分式加法运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了三角函数，明确“等角的三角函数值相等”是解题的关键，如图标记格点，连接，，则，由此可得，所以，根据外角定理可得即可解答． 【详解】解：如图标记格点，连接，， 设小正方形的边长均为， 由勾股定理可知，， ， 中，， 中，， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 13．如图，在中，，过点作于点，点是延长线上一点，线段，的延长线交于点，若，，，则的长为__________________． 【答案】 【分析】过点、分别作的垂线，垂足为点，；根据，求出，根据勾股定理求出，，根据三角形的面积，则，求出，根据勾股定理求出；根据相似三角形的判定和性质，可得，推出；根据，推出，根据，求出，根据勾股定理求出，根据，即可． 【详解】解：过点、分别作的垂线，垂足为点，； ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍）； ∴， ∵， ∴； ∴； ∵， ∴是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，按照运算法则依次化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂、乘方，再合并常数项即可． 【详解】解： ． 15．先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式的化简和分式的性质是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式整理原式，约分化简，再根据分式有意义的条件，取代入求值即可． 【详解】解： ， ∵当和 时，会使分式分母，原式没有意义， 当时，会使原式的除式，原式无意义， ∴从中选取一个整数，只能选，则原式． 16．为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”. 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86. 信息3： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图          九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 95 九年级 88 88 (1)完成填空：__________，__________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)88.5；88；补全图形见解析 (2)八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)192人 【分析】（1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出A等级的人数，补全条形图即可； （2）利用中位数和众数分析即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：八年级A等级的人数为， 八年级数据中从小到大排列后第10个和第11个数据分别为：88，89， ∴中位数， 九年级中A、B、C、D等级的人数为，，，， 所以数据中出现次数最多的是88， ∴众数； 补全条形统计图如图： （2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好， 理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好； （3）解：（人）， 答：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有192人． 17．国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 (1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 【答案】(1)应选用A种食品3份，B种食品2份 (2)应选用A种食品2份，B种食品4份 【分析】（1）设应选用A种食品x份，B种食品y份，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可． （2）设应选用A种食品m份，则选用B种食品份，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，设每份午餐的能量为，根据题意列出w关于m的一次函数关系式，结合一次函数的性质求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设应选用A种食品x份，B种食品y份， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用A种食品3份，B种食品2份； （2）解：设应选用A种食品m份，则选用B种食品份， 根据题意得：， 解得：， 设每份午餐的能量为， 则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：应选用A种食品2份，B种食品4份． 18．如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． (1)连接，求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴； (2)． 【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出； （2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为，求抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处宽度的值； 【探究三】探究幼苗叶片的特征 （3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点，过作轴垂线交下方轮廓线于点，求的最大值． 【答案】（1）；（2）；（3）2 【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据顶点坐标公式列方程求解即可； （2）先求出，得到，求出点，得，求得，根据对称性得； （3）运用待定系数求出右侧幼苗上方轮廓线表达式为，设M点坐标为，则，得，运用二次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线图的顶点坐标为， ∴ 解得：， ∴抛物线的解析式为 （2）∵直线与坐标轴交于，两点， ∴令，得，令，则，则 ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵直线是心形叶片的对称轴，且点，是叶片上的一对对称点， ∴，， ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴， 对于，当时，， 解得，或， ∴, ∴ ∴， ∴ （3）∵右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反， 设右侧幼苗上方轮廓线表达式为，代入、得 ， 解得，， ∴ 设M点坐标为，则， ∵， ∴当时，的最大值为2． 20．我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 (1)如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）； 【探究证明】 (2)如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 (3)如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长； 【拓展运用】 (4)如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 【答案】(1)1 (2) 证明：甲方案：如图2，过点作交于点，过点作交于点； 四边形是矩形， ，，，， 四边形、均为平行四边形，， ，， ， ， ， ， 又， ， ， ； 乙方案：如图2，过点作交于点，过点作交于点，交于点， 四边形是矩形， ，，， 四边形、均为矩形， ，， ，， ，， ， ， 又， ， ， ； (3) (4) 【分析】（1）由题意知，，，证明，则，进而可得的比值； （2）甲方案：如图2，过点作交于点，过点作交于点；由矩形的性质得到，，，，，则四边形、均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，根据直角三角形的性质可得，则，根据相似三角形的性质求解即可； 乙方案：过点作交于点，过点作交于点；根据矩形的判定与性质得出，，结合直角三角形的性质推出，结合，即可判定，根据相似三角形的性质即可得解： （3）由矩形的性质可得，由勾股定理求得，由（2）可知，，据此计算求解即可； （4）过点作，交的延长线于，过点作交于点，连接，连接，由“”可证，可得，通过证明，可得，，由勾股定理可求、、的长，结合（2）证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）四边形是正方形， ，， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：由矩形的性质可得，， 由勾股定理得， 由（2）可知，， 即， 解得， 的长为； （4）解：如图4，过点作，交的延长线于，过点作交于点，连接，过点作于点，过点作于点， ，，， 四边形是矩形， ，，， ，，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， （不合题意舍去），， ， 由（2）知，， 又， ， ， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年广东省深圳市中考数学满分卷 九年级数学 （共20小题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I卷 （选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．小宇在进行体育运动时消耗400千卡（千卡为热量单位），记作，那么摄入食物获得500千卡，记作（      ） A． B． C． D． 2．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（     ） A． B． C． D． 3．小明手中有1、2、3、4四张牌，小军手中有2、4、6、8四张牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌上的数字和自己原有牌上的数字相同的概率为（      ） A．0 B． C． D． 4．如图．点A是地平面上的一点，淇淇在点A的正上方放飞无人机，他将无人机升高至，此时测得点B的俯角为，点A，B，C在同一平面内，则点A，B间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．从北站出发到杭州东站路程约，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用．设普通动车组列车的速度是，根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，点恰好落在矩形的对称中心处，若，则的长是（      ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．已知实数x，y满足，则______． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 11．化简：______． 12．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的值为______． 13．如图，在中，，过点作于点，点是延长线上一点，线段，的延长线交于点，若，，，则的长为__________________． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．计算： 15．先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 16．为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛.老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”. 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，87，86. 信息3： 八年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图          九年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 95 九年级 88 88 (1)完成填空：__________，__________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 17．国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A或B食品的核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 240 12 7.5 29.8 B 280 13 9 27.6 (1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 18．如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． (1)连接，求证：； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 19．[综合探究]运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成． 【探究一】确定心形叶片的形状 （1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，已知该抛物线的顶点坐标为，求抛物线的解析式； 【探究二】研究心形叶片的尺寸 （2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线与坐标轴交于，两点，抛物线与轴交于另一点，点，是叶片上的一对对称点，交直线于点．求叶片此处宽度的值； 【探究三】探究幼苗叶片的特征 （3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖的坐标为．在右侧上方轮廓线上任取一点，过作轴垂线交下方轮廓线于点，求的最大值． 20．我校数学拓展学习小组坚持“刷题不如回头看”，经常会对做过的题型进行再归纳总结反思、优化解法，多题归一，推陈出新． 【问题提出】 对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究． 【图特殊化】 (1)如图1，在正方形中，，交于点，则_____（填比值）； 【探究证明】 (2)如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交于点，求证：； 为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 甲方案：过点作交于点，过点作交于点． 乙方案：过点作交于点，过点作交于点． 请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明．（下面两个问题可直接利用这个结论） 【结论应用】 (3)如图3，将矩形沿折叠，使得点和点重合．若，求折痕的长； 【拓展运用】 (4)如图4，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $