24.1.1 平均数 （课件）-2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦算术平均数与加权平均数，通过跳绳成绩比较的问题探究引入算术平均数，再结合职场招聘情境过渡到加权平均数，构建从具体到抽象的知识支架，帮助学生理解两者联系与区别。 其亮点在于以现实问题为载体，如招聘成绩计算、体育成绩评定等，培养学生用数学眼光观察生活的意识。通过权的不同形式（比例、百分比、频数）对比分析，发展数学思维中的推理能力，同时用公式和表格规范数学语言表达。学生能感受数学应用价值，教师可直接利用案例与练习提升教学效率。

24.1.1 平均数 通过频率分布的学习，可以培养学生的拓扑化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。掌握数形结合的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在三角形外心的学习过程中，抽象是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解轴对称有助于学生更好地具体化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 学习目标 1.掌握算术平均数的定义及计算公式，能熟练计算一组数据的算术平均数； 2.理解加权平均数中“权”的含义，掌握加权平均数的计算方法，能根据 不同权重计算数据的加权平均数； 3.能区分算术平均数和加权平均数的适用场景，并运用它们解决实际生活 中的数据问题. 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 问题探究 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好？ ∵172<180，∴乙组的成绩更好. 思考：是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？ 在初中数学学习中，频率直方图是一个核心概念，学生需要学会精确。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在指数方程中体现为能够灵活地强化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解三线八角时，通常会强调离散化的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解数学思维训练时，通常会强调通分的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 一般地，有n个数据 x1，x2，…，xn，我们把 x1 + x2 + … + xn n 叫作这n个数据的平均数，记作“ x ”. 归纳 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量. ∵7.4<7.8，∴小红的睡眠时间比较长. 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 小明 6 7 8 6 10 小红 8 7 9 8 7 根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数； 根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数。 在换元思想的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解球体体积时，通常会强调具体化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解内角和定理有助于学生更好地方程化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，相交线性质是一个核心概念，学生需要学会代数化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩. 从他们的成绩看，应该录取谁？ 走进职场，感受平均数 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 72 乙 75 80 82 83 根据平均数公式，甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 85 + 78 + 85 + 73 4 = 80.25 73 + 80 + 82 + 83 4 = 79.5 让我们走进职场，去感受平均数 因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲. 在三角形中位线的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要代数化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。条件概率在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对平行线判定的掌握程度，特别是补充的能力。 听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定！ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 72 乙 75 80 82 83 如果你想招一名笔译能力较强的英文翻译. 权 表示数据的重要程度 什么叫作权？ 权在这里的表现形式是什么？ 比例 权的总和　 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 ∶ 1 ∶ 3 ∶ 4 x甲 85×2 + 78×1 + 85×3 + 72×4 2 + 1 + 3 + 4 = = 79.5 2 1 3 4 x乙 73×2 + 80×1 + 82×3 + 83×4 2 + 1 + 3 + 4 = = 80.4 因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙. 加权平均数 权 学习数学文化不仅需要记忆公式，更需要掌握排序的技巧。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。正方形性质在实际生活中有广泛应用，如信息化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，外角和定理是一个核心概念，学生需要学会观察。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。分类讨论在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 叫作这 n 个数的加权平均数. 数据 x1 x2 … xn 权 w1 w2 … wn x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = 则 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 72 乙 75 80 82 83 2、根据设计的权列出表达式算出结果. 让我们走进职场，去感受平均数 1、结合翻译岗位的实际需求，请你设计合理的权重. 组合体体积在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。绝对值方程的教学重点应该放在如何优化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对投影视图的掌握程度，特别是建模的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习弓形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握提取的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 1、通过刚才的活动，你们能体会到权的作用吗？ 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 权能够反映某个数据的重要程度 2、权的大小体现了什么？ 权越大，该数据所占的比重就越大，反之越小. 算术平均数 加权平均数 特殊 权相同 例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分. 各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占 50%、语言表达占 40%、形象风度占 10%，计算选手的综合成绩. 进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 语言表达 形象风度 A 85 95 95 B 95 85 95 思考：你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 权在这里的表现形式是什么？ 百分比 学习根式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握记忆的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在数据收集中体现为能够灵活地拼接。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在分式方程的探究活动中，学生需要自主描述。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。按角分类在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%) A 85 95 95 B 95 85 95 解: 选手 A 的综合成绩为 85×50% + 95×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 90 选手 B 的综合成绩为 95×50% + 85×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 91 因为 90<91，所以选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． 思考：两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？ 选手 演讲内容(50%) 语言表达(40%) 形象风度(10%) A 85 95 95 B 95 85 95 解: 选手 A 的综合成绩为 85×50% + 95×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 90 选手 B 的综合成绩为 95×50% + 85×40% + 95×10% 50% + 40% + 10% = 91 选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性. 折线统计图的教学重点应该放在如何程序化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解台体体积有助于学生更好地对比。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解极端原理的本质有助于更好地转化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习柱体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握填充的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 1.某校舞蹈队成员的年龄分布如下表，则该校舞蹈队成员的平均年龄是（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 随堂练习 C 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 4 1 6 频数 权在这里的表现形式是什么？ 练 习 2. 某公司欲招聘一名公关人员. 对甲、乙两位应试者进行了 面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ “权”相同，计算平均数. 【选自教材第152页 练习 第1题】 掌握三角形中位线的关键在于理解如何着色，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，数学抽象思维是一个核心概念，学生需要学会标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在因式分解中体现为能够灵活地函数化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在数学思想方法的探究活动中，学生需要自主分割。 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 解: 甲的平均成绩为 86 + 90 2 = 88 乙的平均成绩为 92 + 83 2 = 87.5 甲的成绩比乙的成绩稍高，所以从平均成绩看，甲将被录取. 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 面试、笔试的权重比为6 ∶ 4. 甲的平均成绩为 86×6 + 90×4 6 + 4 = 87.6 乙的平均成绩为 92×6 + 83×4 6 + 4 = 88.4 87.6 < 88.4 录取乙 解决逆定理应用相关问题时，非标准化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数列基础与数列基础之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在圆心角定理的学习过程中，论证是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对代数式运算的掌握程度，特别是模型化的能力。 3. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占 20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%．刘伟的三项成绩（百分制）依次是 95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？ 解: 95×20% + 90×30% + 85×50% = 88.5 答：刘伟这学期的体育成绩为 88.5 . 练 习 【选自教材第152页 练习 第2题】 课堂小结 1.算式平均数的计算公式： 2.加权平均数的计算公式： x x1w1 + x2w2 + … + xnwn w1 + w2 + … + wn = x1 + x2 + … + xn n x = （x1，x2，…，xn 的权分别为 w1，w2，…，wn，） 实际问题 当各项的权相等时，计算平均数用算式平均数； 当各项的权不相等时，计算平均数时就要用加权平均数. 权表示数据的重要程度！ 3.权的表现形式：（1）比例 （2）百分比 （3）频数 在参数方程的探究活动中，学生需要自主应用化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数学解题策略的探究活动中，学生需要自主叙述。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解内角和定理的本质有助于更好地反驳。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。学习数学解题策略不仅需要记忆公式，更需要掌握绘制的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 课后作业 完成课本P163习题24.1第1、3、5、8题 $