24.1.1 平均数 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦加权平均数的分布式计算及用组中值求分组数据平均数，通过新闻网站用户停留时间、公交载客量等实际案例导入，衔接简单平均数知识，以“权”的意义为支架引导学生从已知过渡到复杂数据计算。 其亮点在于结合真实社会数据案例，如超市分店营业统计、学生上学时间调查，培养数据意识和运算能力。采用“探究-演练-总结”流程明确组中值计算步骤，帮助学生提升数学建模能力，教师可直接使用结构化案例提升教学效率。

第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.1.2分布式计算和用组中值求 平均数 1 学习目标 1. 理解 “权” 的实际意义，掌握加权平均数计算公式，能以频数、比例作为权重计算加权平均值、加权百分比；会借助组中值计算分组数据的加权平均数. 2. 经历从实际问题抽象加权平均数数学模型的完整过程，能够运用加权平均数模型解决生活统计问题，提升数学建模、数据分析与问题解决能力. 3. 结合社会真实数据案例，感受统计数学在社会生活中的实用价值，树立严谨的数据意识，增强社会责任感. 2 3 新知探究 例1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？ 4 新知探究 分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 5 新知探究 解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 0.55 (2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为 26%. 网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/% A 0.5 24 B 0.7 32 6 新知探究 可以发现，计算分组(两组或更多组)数据的平均数或百分数，只需知道两类信息： 一是每组数据的平均数或百分数， 二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率). 根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 7 新知探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表. 探究 载客量x/人 班次(频数) 载客量x/人 班次(频数) 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21 ≤x<41 5 81≤x<101 17 41 ≤x<61 20 101≤x<121 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 8 新知探究 从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值. 载客量x/人 班次(频数) 载客量x/人 班次(频数) 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21 ≤x<41 5 81≤x<101 17 41 ≤x<61 20 101≤x<121 15 9 新知探究 什么是组中值？ 载客量x/人 班次 (频数) 载客量x/人 班次 (频数) 1≤x<21 3 61≤x<81 22 21 ≤x<41 5 81≤x<101 17 41 ≤x<61 20 101≤x<121 15 数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数. 如何求一组数据的组中值？ 例：1≤x≤21的组中值为 = 11. 10 新知探究 载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数) 1≤x<21 11 3 61≤x<81 71 22 21 ≤x<41 31 5 81≤x<101 91 17 41 ≤x<61 51 20 101≤x<121 111 15 确定各组的组中值： 11 新知探究 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 ≈ 73 (人). 载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数) 1≤x<21 11 3 61≤x<81 71 22 21 ≤x<41 31 5 81≤x<101 91 17 41 ≤x<61 51 20 101≤x<121 111 15 12 新知探究 一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ； 最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值. 13 随堂演练 1.某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如图所示，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为 ≈14 (岁). 人数 0 5 10 15 20 25 30 年龄/岁 13 14 15 16 2 24 16 8 14 随堂演练 2.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示. 这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？ 分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /% A 4 000 46 70 B 2 000 32 76 C 3 000 68 73 D 7 000 95 85 E 4 000 80 82 15 随堂演练 分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /% A 4 000 46 70 B 2 000 32 76 C 3 000 68 73 D 7 000 95 85 E 4 000 80 82 解：每人次平均消费金额为 = 71.85 (元). 非现金结账百分比为 = 78.7%. 16 随堂演练 3.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示. 所需时间x/min 人数 百分比/% 1≤x<11 18 36 11≤x<21 46 21≤x<31 7 31≤x<41 2 4 23 14 解：2÷4%-18-7-2=23 7÷50=0.14=14%. (1)将统计表补充完整； 17 随堂演练 (2) 这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？ 所需时间x/min 人数 百分比/% 1≤x<11 18 36 11≤x<21 23 46 21≤x<31 7 14 31≤x<41 2 4 解：这个班级学生上学路上平均所需时间为 ≈ 15 (min). 18 课程小结 平均数的其他计算方法 分布式计算 (1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)； (2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果. 组中值计算 由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值. 计算器计算 19 第二十四章 数据的分析 人教版八年级（初中）数学下册 授课老师：XXX 24.1 数据的集中趋势 24.1.1.2分布式计算和用组中值求 平均数 20 $