2026年河南省开封市九年级部分学校中招联考数学试卷

2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 下列正多边形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年，河南将实施“人工智能+”行动，支持建设行业大模型，并力争让工业互联网平台的设备连接数突破2260万台（套）、数据“2260万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 钧瓷是河南省禹州市特产，下列瓷器的主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示，则k的取值范围在（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 8. 正面印有乔木、灌木、草本植物和藤本植物的四张卡片如图所示，它们除正面图案外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面图案相同的概率为( ) A. B. C. D. 9. 如图，矩形的面积为，对角线的长为，是边上不与端点重合的动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 12 10. 是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大，如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图象如图2所示，则下列判断正确的是（ ） 信息窗 ①发热部分的电功率与电阻和电压的关系为 ② A. 发热部分的电阻值随温度的升高而持续增大 B. 当时，该发热材料的电阻值为 C. 由图2可知该发热材料的“居里点温度”是 D. 当电压保持不变时，发热部分的电功率P最大为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____________、 12. 为了解全市初中生每周在家劳动的时间，采用_____________方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”） 13. 用黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第1幅图有2个圆点，第2幅图有5个圆点，第3幅图有8个圆点，…，按照此规律拼下去，则第10幅图中黑色圆点的个数为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边与x轴重合，，， D为边的中点，以点B为圆心、长为半径作，将沿x轴向左平移得到，当边与相切于点P时，恰好也与y轴相切，则点P的坐标为_____________． 15. 如图，在平行四边形中，，为直角三角形，，，，连接，G为的中点，连接，将在平面内绕点B自由旋转，则的最小值为____________，最大值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和化简 （1）计算：； （2）化简：． 17. 一碗烩面慰风尘，一笼灌汤品宋韵．从洛阳水席的千年宴礼到黄河鲤鱼的吉祥滋味，河南美食用最朴实的烟火气，讲述着中原大地的厚道与传奇．某校开展了“河南美食知多少”知识竞赛，从该校八、九两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制，得分均为整数），进行了收集、整理、分析，得到下面的统计表． 八、九两个年级抽取学生竞赛成绩得分表 编号 年级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 八年级 67 70 80 95 95 90 80 80 86 92 九年级 69 81 72 90 95 86 81 81 86 94 八、九两个年级抽取学生竞赛成绩分析表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 83.5 a 80 九年级 83.5 83.5 b （1）____________， _______________； （2）小亮认为八、九两个年级抽取学生的竞赛成绩的平均数相同，因此八、九两个年级竞赛成绩一样好．你认可小亮的观点吗？请结合上表中的信息说明理由． 18. 大玉米楼位于郑州市郑东新区如意湖畔千玺广场，是河南省最高城市观景层．建筑以嵩岳寺塔为设计原型，圆柱形塔身夜间呈现金色玉米造型，成为郑州现代城市景观的代表性地标，是中原第一高楼．某综合实践小组欲测量大玉米楼的高度，他们提出了用物理课上学过的《光的反射定律》来解决该问题． 步骤：如图，成员在地面上的点O处放置了一块平面镜，向后移动到点D处，恰好通过镜子反射看到大玉米楼的顶端A，眼睛到地面的距离，测得为，成员距大玉米楼的距离．（点A，B，C，D在同一平面内，，均与地面垂直） （1）的度数为_____________． （2）求大玉米楼的高度．（结果精确到．参考数据：） 19. 如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C． （1）分别求k和b的值； （2）点D为反比例函数图象上的一点，连接，，．若，求点D的坐标． 20. 在中国传统园林中，月洞门是一个极具辨识度的造型元素，并逐渐演化成东方特有的美学符号．下面是月洞门及相关示意图，其中曲线部分为圆弧，C为的中点，且弦，连接． （1）请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）将该圆弧所在圆的圆心记为O，若，求阴影部分的面积． 21. 某校准备购买一批篮球和排球供学生使用，已知购买20个篮球和10个排球需要2700元，其中篮球的单价比排球的单价多30元． （1）求篮球和排球的单价； （2）若该校计划购买篮球和排球共60个，且篮球的数量不少于20个，实际花费不超过4890元，则有哪几种购买方案？ 22. 开封清明上河园中的虹桥是园区的核心地标，下面是虹桥及上方抛物线形框架结构的平面示意图，桥中间的大拱截面可视为抛物线的一部分，虹桥上悬挂两个灯笼． 现有以下三条素材： 素材1：整个图形是轴对称图形； 素材2：跨度米，竖直支撑米，最高点P到的距离为5米； 素材3：两灯笼，之间的水平距离为4米，点M、N均在抛物线上且关于抛物线的对称轴对称． 现以所在直线为x轴，的垂直平分线（直线）为y轴，建立平面直角坐标系． （1）求虹桥上半部分所在抛物线的函数表达式；（不必写出自变量取值范围） （2）若米，求灯笼底端（点E或F）到的距离． 23. 综合与实践 【初步探究】 （1）如图1，在中，，M为边上一点，N为边的中点，于点O，则的度数为_____________，的值为_____________； 【类比探究】 （2）如图2，在中，，M为边上一点，N为边的中点，于点O．请根据题意补全图形（无需尺规作图），并仅就图2的情形，求的值； 【拓展延伸】 （3）在中，，M为边上一点，N为边的三等分点．将沿所在直线翻折，点C的对应点为，连接，．若，请直接写出的值． 2026年河南初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】抽样调查 【13题答案】 【答案】29 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）83；81 （2）不认可．理由：虽然两个年级被抽取学生成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数83.5和众数81均高于八年级的中位数83和众数80， ∴九年级学生竞赛成绩较好． 【18题答案】 【答案】（1） （2）大玉米楼的高度约为 【19题答案】 【答案】（1）， （2）点D的坐标为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）篮球的单价是100元，排球的单价是70元 （2）共有4种购买方案：方案一：购买20个篮球，40个排球；方案二：购买21个篮球，39个排球；方案三：购买22个篮球，38个排球；方案四：购买23个篮球，37个排球． 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 【23题答案】 【答案】（1） ；2 （2）补全图形： ； （3）的值为2或5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $