2026年河南部分县区学校九年级5月中招联考模拟预测数学试题

2026年河南初中毕业学业考试检测卷数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 个 P 10 答案 0 B A A B D C A D 二、 填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2(答案不唯一) 96.5 9 π，5 十 18√7或6√3 122 三、 解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=3-1-4=-2；…5 分 (2)原式=ba÷a2-2ab+b2=b-a.8 1 …5分 a a a (a-b)2 b-a 17.解：（1）0.85,0.85,0.6；…3分 (2)小明所在的班级为一班，理由如下： ,小明每天平均时长为0.，，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， 0.65<0.7<0.85, ∴.小明所在的班级为一班： …6分 (3)80×14=560(人)， 20 .该校九年级学生每天平均时长不超过1h的人数约为560人.…9分 18.解：（1)①如图所示；…3分 ②如图所示： …5分 （2)证明：AC=6,AB=8,BC=10, .'.AC2+AB2=BC2, .∠BAC=90°， ,AD是△ABC的中线， :AD=1BC=5, ..CE=AD=BD=CD=5, ,CE∥AD, .四边形ADCE是平行四边形， AD=1BC,CD=IBC, 2 ∴AD=DC, .四边形ADCE是菱形.…9分 19.解：(1)第一次煅烧时温度y(℃)与时间x(i)成正比例函数关系，设此时函数 解析式为y=kx+b,由图象可知，该函数经过（0,20)和(10,1000)两点， 0+b=20 即 [b=20 解得 10k+b=1000 k=98 即AB:y=98x+20(0≤x<10), …3分 第一次锻造造时温度（℃）与时间x(mi)成反比例函数关系，设此时函数解析式为y=严 由图象可知，该函数经过(10,1000)点， 即1000= ,解得m=10000, 10 10000 即BC:y= (10≤x<20) …5分 x (2)当y=500时，x=10000 解得：x=20, 500 当y=1000时，x=10, 20-10=10(im), 所以第一次锻造操作的时长是10i:…7分 (3)每次煅烧温度上升的速度相同，设第二次煅烧时温度y(℃)与时间x()的函 数解析式为y=+n, 由题意得a-98,即函数解析式为y=98x+n,此函数经过(20,500)点， 代入可得，500=98×20+n, ∴.n=-1460,即y=98x-1460 当y=1000时，x25.1in 所以第二次开始锻造的时间约为第25.1in.…9分 20.解：（1)设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 依题意，得： x+y=220 25x+20y=4800 解得： x=80 y=140 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件；…4分 (2)设商场再次购进A材质中国象棋α件，则B材质中国象棋(300-a)件，获得的 利润为P元， 则1w=(45-25)叶（(35-20)(300-)=5叶4500，…5分 由题意得a≤2(300-a), 解得☑≤200，…7分 .k>0,0≤a≤200， ∴p随a的增大而增大. 当a=200时，最大利润为5500元. 故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元.…9分 21.(1)OW=√2OC;…2分 理由：过O作OE⊥CN,交CN于点E, E D N 图1 ∴.∠OEC=∠OEN=90°， ,ONLAB,.∠ONA=90°， ,∠AWC=60°，.∠CNO=30°，∴.ON=2OE, ,∠COD=90°，OC=OD, ∴.△COD是等腰直角三角形，即∠ODE=45°， ,∠OEN=90°， ÷OE=OD'sin∠ODE=Y5OD. 2 OW=√2OC;…5分 (2)解：延长DC交CD于点F, M F 图2 .NC是⊙O的切线，.∠OCN=90°， ,∠CoD=90°，∴.OD∥WC, ,∠CNB=45°，ONLAB,即∠OWB=90°，.∠ONC=45°， .△OCN是等腰直角三角形，∴.OC=CN, ,OC=OD,∴.OD=NC, ∴.四边形CDON是平行四边形，.ON∥CD,…7分 ∴.∠CFN=180°-∠ONB=90°， .摩天轮直径为100， ∴.CN=OC=OD=50m ..CD=OD2+0C2=502 (m),CF=CN-sin /CNF=252 (m), ∴DF=CD叶CF=75√2(m),即此时小亮所在D处到地面的距离为75√2m.…9分 22.解：(1)把A(-1,0)和B(3,0)两点代入y=2+bx+3可得， a-b+3=0 9a+3b+3=01 解得a1 b=2 y=-x+2x+3;…4分 (2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 二次函数图象的顶点坐标为（1,4)；…6分 抛物线图象如图所示：…8分 432 10 (3)n的值为4-√5或1+5.…10分 【提示】，将二次函数的图象向左平移个单位长度， .y=-(x-1+n)2+4, ∴.函数的对称轴为直线x=1-n, 当x=0时，y=-+2t3, 当x=-3时，y=-2+81-12, 当1-n≤-3时，即n≥4， 函数的最大值为-n+81-12,最小值为-n+2什3， ∴.-n2+8n-12-(-m2+2t3)=3, 解得n=3(舍)： 当1-n≥0时，即n≤1， 函数的最大值为-2+2什3，最小值为-2+81-12， .-m2+2t3-(-12+81-12)=3, 解得n=2(舍)； 当31时，即s4, 2 函数的最大值为4，最小值为-2+2什3， .4-(-2+2t3)=3, 解得n=1+√5或n=1-√3（舍）： 当-多≤1~0时，即1≤m 函数的最大值为4，最小值为-2+81-12， .4-(-2+81-12)=3, 解得n=4+√3（舍）或n=4-V3: 综上所述：n的值为4-√5或1+√5. 23.解：（1)AQ=BP;…2 分 (2)不变，…3分 证明：过点P作PF∥AC交BC于点F,如图1所示： B 图1 ,△ABC是等边三角形， '.AB=BC=AC,∠B=∠ACB=60°， .PF∥AC, ∴∠PFB=∠ACB=60°， .∠B=∠PFB=60°， △BPF是等边三角形，…5分 .∴.BP=PF=BF,∠BPF=∠PFB=60°， ∴.∠CFP=180°-∠PFB=120°， ∴.∠FCP+∠FPC=60°， .AB=BC, ..AB-BP=BC-BF, .PA=CF, 由旋转的性质得：PQ=PC,∠CPQ=60°， ∴.∠APQ+∠FPC=180°+（∠BPF+∠CPQ)=60°， ∠APQ=∠FPC,…7分 在△APQ和△FCP中， (AP=CF ∠APO=∠FCP, PO-CP .△APQ≌△FCP(4S), ∴AQ=PF, Ag=BP:................... …8分 (3)Ag的长为2或5. …10分 【提示】过点C作CH⊥AB于点H, ,△ABC是等边三角形，AB=6, AB=BC=AC=6,∠B=∠ACB=60°， ,CH⊥AB, :.BH=AH=LAC=3, 2 在Rt△BCH中，由勾股定理得：CH=√BC2-BH2=√6-32=35， CP=2√7， ..CP>CH, 有以下两种情况： ①当点P在线段BH上时，如图2所示： C B H P 图2 在Rt△CPH中，由勾股定理得：PH=√CP-CH=V(2W)2-(3W5)2=1, ∴.BP=BH-PH=2, 由(1)的结论得：AQ=BP=2: ②当点P找线段AH上时，如图3所示： C A B P H 图3 同理得：PH=2, ∴.BP=BH+PH=5, 由(1)的结论得：AQ=BP=5, 综上所述：AQ的长为2或5.2026年河南省普通高中招生考试模拟试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答題卡上。 b 城 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后 括号内. 1.如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷 冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高() A.4℃ B.18℃ C.14℃ D.22℃ 2.灯塔专业版数据显示，2026年大年初一大盘票房达12.72亿元，《飞驰人生3》单日 票房突破6亿元.其中数据“12.72亿”用科学记数法表示为（) A.1.272×1010 B.1.272×109 C.0.1272×1010 D.1.272×108 p 製 04e (第1题图) (第3题图) 3.1 如图所示的几何体的俯视图是( A. B. C. D 4.如图，直线a∥b,∠1=45°，∠B=55°，则∠2的度数为() 拟 A.100° B.110° C.120° D.130° D A Q D B M B (第4题图) (第6题图) 九年级数学第1页（共6页) 5.下列计算结果等于a3的是（) A.a+a+…+a(8个a) B.a°a…a（8个a) C.a2+a2+…+a2(4个) D.a16÷a2 6如图，正方形ABCD中，点P,Q分别为AB,CD上一个动点，将正方形沿P2折叠，点 D的对应点点M始终落在BC上，已知AB=8,当点M为BC中点时，DQ的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 7.方程-x2+2x-2=0的根的情况为（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 8.一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有1,2,3,4的数字， 充分混合后随机拿出一个小球记下标号，放回后混合，再随机取出一个小球记下标号，则 两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是() A分 B号 c D.号 9.如图，平面直角坐标系中，OA=2,∠AOB=30°，点B的坐标为(6,0)，将△OAB 绕点A逆时针旋转得到△CAD,当点O的对应点C恰好落在x轴上时，点D的坐标为() A.(23-3,3V5)B.(2W3-3,4)C.(1,4) D.(1,3V3) 4电阻/0 70 o220V0 工作电路 ■■■■■■ 照度 C B 控制电路 0020.40.60.8I.0I21.4 (第9题图) （第10题图) 10.智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图.工作 电路中灯泡L的规格均为“220V44W”;控制电路中的电源电压大小可调，R是光敏电 阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为：，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图 所示.当天色变暗，光敏电阻R上的光照强度小于或等于0.3x时，工作电路启动，电灯工 发光电磁铁线圈的电阻忽略不计.电流()，电压(U)和电阻(R)之间的关系为1=V, 则以下说法错误的是() A.当天色变暗，光敏电阻R的阻值将变大 B.光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C.当工作电路启动，光敏电阻R的阻值为50Ω D.当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.不等式组 x21的解集为x>a,请你写出一个符合条件的a的值： x>a 九年级数学第2页（共6页) 12、小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确 定最终成绩、则小强的最终成锁为 分. 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远， 篮球技能 测试成绩（分) 95 90 100 100 篮球技能 1000米跑 30% 40% 立定跳远 15% 一分钟跳绳 15% C E (第12题图) (第14题图) 13.计算3的正整数次幂，31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187， 38=6561…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得32026的个位数字是 14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1,以点C为圆心，BC的长为半 径在BC的右侧作弧，交AC延长线于点D,以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD 于点E,则图中阴影部分面积为 15.定义：若一个三角形中，两边平方和等于第三边平方的4倍，那么我们把这样的三角 形叫作“奋进三角形”例如：某三角形三边长分别是√互，√和√5，因为（√5）2+ (√5)2=4×（√2）2=8，所以这个三角形是“奋进三角形”. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,点D为AB的中点，连接CD,若△BCD 是“奋进三角形”，则△ABC的面积为 D B 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：1-31-(W7+1)°-22， (2)化简求值：b3÷(a2b-b2 a). 九年级数学第3页（共6页) 17.(9分)1000m跑和800m跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘 老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天 平均时长情况（单位：h),分别从九年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查， 并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：0.9,1.1,0.4,1.0,1.2,0.6,0.8,0.3,1.4,0.8： 二班：0.5,1.3,0.7,0.6,0.6,0.7,1.0,0.6,0.9,0.6. 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 ◇ 0 0.8 二班 0.75 0.65 0 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b=,c= (2)已知小明每天平均时长为0.7h,通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级 半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由： (3)若该校九年级共有800名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过1h 的人数. 18.(9分)如图，△ABC中，AC=6,AB=8,BC=10,AD是△ABC的中线： (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法) ①过点C在AC的右侧作∠ACM=∠CAD:②在射线CM上截取CE=BD,连接AE: (2)求证：四边形ADCE是菱形. 19.(9分)打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经煅烧、 锻造、淬火等工序制成农具或生活器具.该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明 某次旅游中，观看了一次打铁的非遗表演。并发现了以下现象，请帮他解决问题： 打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由20℃烧到1000℃后立即开始锻造操作， 当材料温度低于500℃时，须停止锻造并立即进行再次煅烧.每次煅烧温度上升的速度相 同，煅烧过程温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系，第一次锻造造时温度y(℃) 与时间x(min)成反比例函数关系. (1)求第一次煅烧和锻造的函数解析式： 九年级数学第4页（共6页） (2)求第一次锻造操作的时长； (3)求第二次开始锻造的时间（精确到0.1min), y (C) 1000 500 20 A 10 x (min) 20.(9分)中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象 戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也。故戏兵以象戏名之。”这一下子将 发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期. 某商场花费4800元从厂家购买了A,B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的 批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 (1)商场购进两种材质的中国象棋各几件？ (2)若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多 于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得 最大利润，最大利润是多少？ 21.(9分)如图1是大型摩天轮的图片，小明、小亮和小红去乘坐摩天轮，如图2，摩天 轮⊙O中，钢架OM和△MAB支架支撑整个摩天轮，AB为水平地面，N点在点O的正下 方水平地面上，点M在ON上，当小明乘坐的座舱在点C时，小亮乘坐的座舱恰好在点D, 且∠C0D=90°，小红在N点处等待乘车，已知⊙0的直径为100m. (1)如图2，当N,C,D恰好在一条直线上时，从点N看点C的仰角为60°，判断 OW与OC的数量关系并证明： (2)由于人多，小红一直未登上摩天轮，如图3，当小红的视线NC恰好为⊙O的切 线时，从点N看点C的仰角为45°，求此时小亮距地面的高度， N 图1 图2 图3 九年级数学第5页（共6页) 22.（10分)抛物线y=ar2+bx+3经过A（-1,0)和B（3,0)两点. ※※※ (1)求二次函数的表达式. ※※※ (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象， ※※※ (3)将二次函数的图象向左平移个单位长度后，当-3≤x≤0时，若图象对应的函 ※※※ 数最大值与最小值的差为3，请直接写出n的值， ※※※ ※※※ ※※※ 3 ※※※ ※必※ 2 ※※※ 1 客※※※ ※※※ 43210 入 3 4元 ※※※ ※必※ ※必※ ※必必 ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ 23.（10分)等边三角形ABC中，点P为边AB上不与A,B重合的一个动点，将线段CP ※※※ 绕点P逆时针旋转60°得到线段PQ,连接AQ. ※必※ (1)如图1，若点P为AB的中点，请判断线段AQ与线段BP的数量关系为 ※※※ (2)如图2，若点P为AB上任意一点时，（1)中的结论是否发生变化，请说明理由： 甘※※※ (3)在(2)的条件下，若AB=6,CP=2W7,请直接写出AQ的长， ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ ※※※ p X必※ 图 图2 备用图 ※※必 ※※※ ※※※ 游※※※ ※※※ ※※必 ※※※ ※※必 必※※ 必※》 ※※ ※※ ※必 九年级数学第6页（共6页）