2026年河南部分县区学校九年级5月中招联考模拟预测数学试题

2026年河南初中毕业学业考试检测卷数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A B C D C A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 2（答案不唯一） 96.5 9 或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．解： （1）原式=； 5分 （2）原式 5分 17．解： （1）0.85，0.85，0.6； 3分 （2）小明所在的班级为一班，理由如下： 小明每天平均时长为0.7 h，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少， 小明的时长一定低于其所在班级的中位数， ， 小明所在的班级为一班； 6分 （3）（人）， 该校九年级学生每天平均时长不超过1 h的人数约为560人． 9分 18．解： （1）①如图所示； 3分 ②如图所示； 5分 （2）证明：，，， ， ， 是的中线， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是菱形． 9分 19．解：（1）第一次煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成正比例函数关系，设此时函数解析式为，由图象可知，该函数经过和两点， 即，解得， 即（）， 3分 第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，设此时函数解析式为，由图象可知，该函数经过点，即，解得， 即（） 5分 （2）当时，，解得：， 当时，， （min）， 所以第一次锻造操作的时长是10 min； 7分 （3）每次煅烧温度上升的速度相同，设第二次煅烧时温度y（℃）与时间x（min）的函数解析式为， 由题意得，即函数解析式为，此函数经过点， 代入可得，， ，即， 当时， 所以第二次开始锻造的时间约为第25.1 min． 9分 20．解：（1）设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 依题意，得：， 解得：． 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件； 4分 （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元， 则， 5分 由题意得， 解得， 7分 ， w随a的增大而增大． 当时，最大利润为5500元． 故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元． 9分 21．（1）； 2分 理由：过O作，交于点E， ， ，， ，，， ，， 是等腰直角三角形，即， ， ， ； 5分 （2）解：延长交于点F， 是的切线，， ，， ，，即，， 是等腰直角三角形，， ，， 四边形是平行四边形，， 7分 ， 摩天轮直径为， ， （m），（m）， （m），即此时小亮所在D处到地面的距离为． 9分 22．解：（1）把和两点代入可得， ，解得， ； 4分 （2）， 二次函数图象的顶点坐标为； 6分 抛物线图象如图所示： 8分 （3）n的值为或． 10分 【提示】将二次函数的图象向左平移n个单位长度， ， 函数的对称轴为直线， 当时，， 当时，， 当时，即， 函数的最大值为，最小值为， ， 解得（舍）； 当时，即， 函数的最大值为，最小值为， ， 解得（舍）； 当时，即， 函数的最大值为4，最小值为， 解得或（舍）； 当时，即， 函数的最大值为4，最小值为， ， 解得（舍）或； 综上所述：n的值为或． 23．解：（1）； 2分 （2）不变， 3分 证明：过点P作交于点F，如图1所示； 是等边三角形， ，， ， ， ， 是等边三角形， 5分 ，， ， ， ， ， ， 由旋转的性质得：，， ， ， 7分 在和中， （SAS）， ， ； 8分 （3）的长为2或5． 10分 【提示】过点C作于点H， 是等边三角形，， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ∴有以下两种情况： ①当点P在线段上时，如图2所示： 在中，由勾股定理得：， ， 由（1）的结论得：； ②当点P找线段上时，如图3所示： 同理得：， ， 由（1）的结论得：， 综上所述：的长为2或5． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省普通高中招生考试模拟试题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。 1．如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（ ） A． B． C． D． 2．灯塔专业版数据显示，2026年大年初一大盘票房达12.72亿元，《飞驰人生3》单日票房突破6亿元。其中数据“12.72亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算结果等于的是（ ） A．（8个a） B．（8个a） C．（4个） D． 6．如图，正方形中，点P，Q分别为，上一个动点，将正方形沿折叠，点D的对应点点M始终落在上，已知，当点M为中点时，的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．方程的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 8．一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有1，2，3，4的数字，充分混合后随机拿出一个小球记下标号，放回后混合，再随机取出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，平面直角坐标系中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C恰好落在x轴上时，点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图．工作电路中灯泡L的规格均为“ ”；控制电路中的电源电压大小可调，R是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示．当天色变暗，光敏电阻R上的光照强度小于或等于时，工作电路启动，电灯L发光．电磁铁线圈的电阻忽略不计．电流（I），电压（U）和电阻（R）之间的关系为，则以下说法错误的是（ ） A．当天色变暗，光敏电阻R的阻值将变大 B．光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C．当工作电路启动，光敏电阻R的阻值为 D．当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的a的值：_______． 12．小明在一次中考体育模拟测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩．则小强的最终成绩为_______分． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 13．计算3的正整数次幂，,，，，，，，…观察归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是_______． 14．如图，中，，，，以点C为圆心，的长为半径在的右侧作弧，交延长线于点D，以点A为圆心，的长为半径作弧，交于点E，则图中阴影部分面积为_______． 15．定义：若一个三角形中，两边平方和等于第三边平方的4倍，那么我们把这样的三角形叫作“奋进三角形”例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是“奋进三角形”． 如图，中，，，点D为的中点，连接，若是“奋进三角形”，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简求值：． 17．（9分）1000 m跑和800 m跑是河南中招考试体育加试的必考项目，寒假前夕，体育刘老师安排九年级学生在寒假期间坚持每天至少1个小时的长跑，为了解学生完成长跑每天平均时长情况（单位：h），分别从九年级一班和二班中各随机抽取了10名学生进行调查，并将调查结果进行收集整理与分析，信息如下： 收集数据： 一班：0.9，1.1，0.4，1.0，1.2，0.6，0.8，0.3，1.4，0.8； 二班：0.5，1.3，0.7，0.6，0.6，0.7，1.0，0.6，0.9，0.6． 整理、分析数据： 平均数 中位数 众数 一班 a b 0.8 二班 0.75 0.65 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，c＝______； （2）已知小明每天平均时长为0.7 h，通过调查了解到，他每天平均时长比他所在班级半数以上学生用时都少，请判断他所在的班级，并说明理由； （3）若该校九年级共有800名学生，请估计该校九年级学生每天平均时长不超过1 h的人数． 18．（9分）如图，中，，，，是的中线． （1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①过点C在的右侧作；②在射线上截取，连接； （2）求证：四边形是菱形． 19．（9分）打铁是中国传统手工锻造工艺，以铁砧、火炉、风箱等工具将铁料经煅烧、锻造、淬火等工序制成农具或生活器具，该工艺始于汉代，作为一项老祖先的传承，小明某次旅游中，观看了一次打铁的非遗表演。并发现了以下现象，请帮他解决问题： 打铁要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由20℃烧到1000℃后立即开始锻造操作，当材料温度低于500℃时，须停止锻造并立即进行再次煅烧。每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系，第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系。 （1）求第一次煅烧和锻造的函数解析式； （2）求第一次锻造操作的时长； （3）求第二次开始锻造的时间（精确到0.1 min）． 20．（9分）中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也。故戏兵以象戏名之。”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期． 某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 （1）商场购进两种材质的中国象棋各几件？ （2）若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 21．（9分）如图1是大型摩天轮的图片，小明、小亮和小红去乘坐摩天轮，如图2，摩天轮中，钢架和支架支撑整个摩天轮，为水平地面，N点在点O的正下方水平地面上，点M在上，当小明乘坐的座舱在点C时，小亮乘坐的座舱恰好在点D，且，小红在N点处等待乘车，已知的直径为． （1）如图2，当N，C，D恰好在一条直线上时，从点N看点C的仰角为，判断与的数量关系并证明； （2）由于人多，小红一直未登上摩天轮，如图3，当小红的视线恰好为的切线时，从点N看点C的仰角为，求此时小亮距地面的高度． 22．（10分）抛物线经过和两点． （1）求二次函数的表达式． （2）求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象． （3）将二次函数的图象向左平移n个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，请直接写出n的值． 23．（10分）等边三角形中，点P为边上不与A，B重合的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，若点P为的中点，请判断线段与线段的数量关系为_______； （2）如图2，若点P为上任意一点时，（1）中的结论是否发生变化，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $