精品解析：2025年广东省肇庆市四会市肇庆市华赋实验学校中考三模数学试题

肇庆华赋三模数学试卷 说明：本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上表示﹣的点到原点的距离是（　 　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值得到数轴上表示的点到原点的距离为，然后去绝对值即可根据绝对值就是数轴上表示的数的点到原点的距离解答． 【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离是； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离为两点所表示的数的差的绝对值．也考查了绝对值． 2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过 ．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟 芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A中3a与5b不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； B中3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故不符合题意； C中3a﹣2a＝a，故不符合题意； D中正确，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键在于熟练掌握运算法则． 5. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键要明确：树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，画树状图，共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：将开关依次编号为， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中使得小灯泡能发光的结果有4种， 使得小灯泡能发光的概率为， 故选：C． 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，利用分式加减运算法则结合因式分解求解即可． 【详解】解： 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找，是解答此题的关键． 分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得， ， 解不等式②得， ， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： ． 故选：C． 8. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的一边于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的性质，由正方形，菱形，即可得 ，． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ， ∵四边形是菱形， ∴． 故选：A． 9. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量 时，它的最快移动速度（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据待定系数法求出v与M的函数关系式，当时，求出对应v的值即可． 【详解】解：最快移动速度是载重后总质量的反比例函数， ∴设v与M的函数关系式为（k为常数，且）， 将，代入得：， ， ∴v与M的函数关系式为， 时，， ∴当其载重后总质量 时，它的最快移动速度． 故选：D． 10. 如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，作 轴，轴，证明，进而求出点坐标，代入解析式进行求解即可． 【详解】解：如图所示，作 轴，轴，则：， 四边形是正方形， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∵点B，C的坐标分别是，， ∴， ∴， ∴， ∵点D在抛物线的图像上， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，先提公因式，再用公式法分解． 先提取公因式3，再利用平方差公式 对括号内的式子进行分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴ ， 故答案为 ． 13. 抛物线如图所示，则它的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求抛物线的解析式，根据图象确定抛物线过点，将其代入解析式求出b，c的值即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线过点， 则， 解得， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，点在边上，与交于点．若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，首先证明是等边三角形，得 ，求得 ，再证明，可得出结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图所示，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处．若测得台阶，且，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树高AB为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行投影．作，，则四边形是矩形，推出，据此求解即可． 【详解】解：作于，于，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂、特殊角的正弦函数、绝对值、二次根式，再进行加减运算． 【详解】解： ． 17. 如图， 在 中，，是延长线上一点，点是的中点． （1）实践与操作：①作的平分线；②连接并延长交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）； （2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的做法即可求解； （2）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证明，即可求证. 【详解】（1）①作图正确并有轨迹． ②连接并延长交于点，连接； （2）解：四边形是平行四边形， 理由如下：∵， ∴， ∴，即， ∵平分，∴，∴， ∴， ∵点时中点，∴ ， 在与中 ∴ ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知角平分线的做法及全等三角形的判定判断与性质. 18. 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍． （1），两种玩具的进价各是多少元？ （2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？ 【答案】（1）A的进价是20元，B的进价是25元 （2）降价7元，最高利润是845元 【解析】 【分析】(1)设B的进价为x元，则A的进价是(x−5)元，由题意得列出分式方程，解方程即可解得答案； (2)设A玩具降价m元，单日利润是w元，可得w关于m的二次函数，据此即可得到答案． 【小问1详解】 解：设B的进价为x元，则A的进价是(x−5)元， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解， 25-5=20(元)， 故A的进价是20元，B的进价是25元； 【小问2详解】 解：设A玩具降价m元，单日利润是w元， 根据题意得：， 故当时，单日利润最高，最高利润为845元， 故玩具应该降价7元销售，单日最高利润是845元． 【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系及用含m的代数式表示w． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知是正实数，那么，是恒成立的．如图，已知是直径，点是弧上异于点和点的一点， ，垂足为， ， ． （1）求证：； （2） __________（用含有的式子表示） （3）由此图说明恒成立． 【答案】（1） 证明：∵是直径， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）； （3） 证明：如图，连接， 由（）得， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，圆周角定理，垂线段最短，同角的余角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是直径，则，所以，又 ，则，从而有，然后通过相似三角形的判定方法即可求证； （）由相似三角形的性质即可求解； （）通过垂线段最短即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 20. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 2.0 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】     （1）上述表格中：________，________； （2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）； （3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1） ； （2） （3）这片树叶更可能来自荔枝，理由： ， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差； （1）根据中位数和平均数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 掌握相关定义是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故 ； ； 故答案为： ； ； 【小问2详解】 ， 芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理； 荔枝树叶的长宽比的平均数 ，中位数是 ，众数是， 同学说法合理． 故答案为：； 【小问3详解】 略 21. 综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长 ，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） （3）有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 【答案】（1） （2） （3）该铅笔不能露出在外面，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图、勾股定理及两点之间，线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据圆柱侧面积公式求解即可； （2）画出侧面展开图，根据勾股定理及两点之间，线段最短即可求解； （3）根据勾股定理求出斜放铅管能露出外面的最短长度，然后比较即可． 【小问1详解】 解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：， 答：裁剪出的包装纸的面积为； 【小问2详解】 解：如图，点D，点E为圆柱高的中点，连接，， 为圆柱的底面周长， 为圆柱高的，即， 由勾股定理得，， 所需绳子的最短长度为． 【小问3详解】 解：笔筒的直径是，高是， 斜放铅笔能露出外面的最短长度是， 而，故该铅笔不能露出在外面． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【阅读理解】在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务． 学习笔记：如图1，在锐角中，， ，的对边分别记为a，b，c，锐角的面积记为，过点C作于点D，则， ∴， ∴． 同理可得，， 即． 由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半． 又∵，根据等式的基本性质，将，整理，得． 由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等． 【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题． 如图2，甲船以54海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西方向的B处，且乙船从B处沿北偏东 方向匀速直线航行．当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的C处，此时两船相距18海里． （1）求的面积； （2）求乙船由B处到达C处航行的路程是多少海里．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形—方向角问题、等边三角形的判定与性质等知识点，掌握方向角的概念以及正确使用材料中的结论是解题的关键． （1）根据题意知：，，然后利用材料中锐角三角形的面积公式并代入数据计算即可； （2）先证明 是等边三角形，分别求出，在中，由材料中结论②得并代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知：海里，海里， 由结论①知： ． ∴的面积为平方海里． 【小问2详解】 解：如图： 由（1）知， ∴ 是等边三角形， ∴海里， 又∵， ∴， 由题意知， ∴， 由题意可得：， ∴海里． 23. 已知四边形为矩形，点D为边上一动点，分别以点O为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）如图1，若点B的坐标为，将沿翻折得到，并使得点B的对应点点E刚好落在y轴上． ①请直接写出点E的坐标______； ②求出点D的坐标． （2）如图2，当点D为边的中点时，仍将沿翻折得到，连接并延长交于点F，求证：点F为边的中点． （3）如图3，若点D为边的中点，点B的坐标为），点P的坐标为．点Q为平面直角坐标系内一点，且，连接，请直接写出线段的范围______． 【答案】（1）①，② （2）证明：连接交于点K，由轴对称可知是的垂直平分线， ∴ ， ∵点D为边的中点 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ∴四边形 是平行四边形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴， ∴点F为边的中点． （3） 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质、折叠的性质和勾股定理求出 ，即可得到答案；②设，则,利用折叠的性质和勾股定理列方程即可求出，即可得到的答案； （2）连接交于点K，由轴对称可知是的垂直平分线，由点D为边的中点得到，证明四边形 是平行四边形，则，由四边形是矩形得到 ，即可得到结论； （3）证明点在以为直径的圆上，求出圆的半径，根据圆外一点到圆上所有点的距离的最小值和最大值进行解答即可． 【小问1详解】 解：①∵点B的坐标为，四边形为矩形， ∴ ∵将沿翻折得到，并使得点B的对应点点E刚好落在y轴上． ∴ 在 中， ， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为： ②由①可知，， 由折叠可知， 设，则, 在中，由勾股定理可得， ， 则 解得， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接并取的中点，连接， ∵， ∴， ∴点在以为直径的圆上， ∵点B的坐标为，点P的坐标为． ∴中点为，， ∴圆的半径为， ∵点D为边的中点 ∴， ∴到圆心的距离为， ∴ 的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇庆华赋三模数学试卷 说明：本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数轴上表示﹣的点到原点的距离是（　 　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过 ．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国在芯片领域取得了显著成就，华为的麒麟 芯片采用5纳米工艺制造，中芯国际在芯片制造技术上不断突破，已量产芯片，等于，数据可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形 的对角线 是菱形的一边，菱形的对角线交正方形 的一边 于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量 时，它的最快移动速度（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，在正方形 中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式_____． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 抛物线如图所示，则它的解析式是__________． 14. 如图，在菱形 中，点在边上， 与交于点．若，，则的值为______． 15. 如图所示，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处．若测得台阶，且，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树高AB为__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图， 在 中，，是延长线上一点，点是的中点． （1）实践与操作：①作的平分线；②连接 并延长交于点，连接 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，在图中标明相应字母）； （2）猜想与证明：猜想四边形的形状，并说明理由． 18. 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍． （1），两种玩具的进价各是多少元？ （2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知是正实数，那么，是恒成立的．如图，已知是直径，点是弧上异于点和点的一点， ，垂足为， ， ． （1）求证：； （2） __________（用含有的式子表示） （3）由此图说明恒成立． 20. 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 2.0 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】     （1）上述表格中：________，________； （2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．” ②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）； （3）现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 21. 综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为，高的纸筒卷，一张长 ，宽的包装纸，一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶． 【实践操作】 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸； 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸筒卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面； 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底部，得到一个形如图2所示的环保笔筒． 【实践探索】 （1）求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保留） （2）如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的最短长度．（结果保留和根号） （3）有一支用过的铅笔，剩余长度是，斜放在该空笔筒中（坡度最小时），铅笔能露出外面吗？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【阅读理解】在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务． 学习笔记：如图1，在锐角中，， ，的对边分别记为a，b，c，锐角的面积记为，过点C作于点D，则， ∴， ∴． 同理可得，， 即． 由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半． 又∵，根据等式的基本性质，将，整理，得． 由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等． 【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题． 如图2，甲船以54海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的南偏西方向的B处，且乙船从B处沿北偏东 方向匀速直线航行．当甲船航行20分钟到达D处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的C处，此时两船相距18海里． （1）求的面积； （2）求乙船由B处到达C处航行的路程是多少海里．（结果保留根号） 23. 已知四边形为矩形，点D为边上一动点，分别以点O为坐标原点，所在的直线为x轴，所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）如图1，若点B的坐标为，将沿翻折得到，并使得点B的对应点点E刚好落在y轴上． ①请直接写出点E的坐标______； ②求出点D的坐标． （2）如图2，当点D为边的中点时，仍将沿翻折得到，连接 并延长交于点F，求证：点F为边的中点． （3）如图3，若点D为边的中点，点B的坐标为），点P的坐标为．点Q为平面直角坐标系内一点，且，连接，请直接写出线段的范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $