2027届高考数学一轮复习课件-课时突破练18利用导数研究函数的单调性

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数研究函数的单调性”专题，依据高考评价体系梳理了单调区间求解、单调性应用（比较大小、解不等式）、含参数单调性讨论等核心考点，通过2023新高考Ⅱ卷等真题分析，明确选择填空与解答题的高频考查形式，构建系统的题型解法体系。 课件亮点在于“真题分层训练+素养导向突破”，如以2023新高考Ⅱ卷第6题为例，详解“分离参数+构造函数求最值”技巧，培养数学思维与运算能力。设基础到素养三级训练，助力学生掌握分类讨论等方法，教师可据此精准教学，提升备考效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 基础•满分练 1.(2025·广西南宁模拟)函数f(x)=(x+1)e2x的单调递增区间是(　　) A.(-,+∞) B.(-2,+∞) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) A 解析:函数f(x)=(x+1)e2x的定义域为R, 又f'(x)=e2x+2(x+1)e2x=(2x+3)e2x,令f'(x)>0,解得x>-,所以函数f(x)=(x+1)e2x的单调递增区间是(-,+∞). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.(2025·四川成都模拟)已知函数f(x)=,e<a<b,则(　　) A.f(a)=f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)>f(b) D.f(a),f(b)的大小关系不能确定 C 解析:令f'(x)==0,解得x=e, 当x∈(0,e)时,f'(x)>0,f(x)在区间(0,e)上单调递增,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在区间(e,+∞)上单调递减,又e<a<b,所以f(a)>f(b). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.(2023·新高考Ⅱ,6)已知函数f(x)=aex-ln x在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为(　　) A.e2 B.e C.e-1 D.e-2 C 解析:由题意可知f'(x)=aex-0在区间(1,2)内恒成立,即a在区间(1,2)内恒成立. 设g(x)=xex,则g'(x)=(x+1)ex>0在区间(1,2)内恒成立, 所以函数g(x)=xex在区间(1,2)内单调递增,所以g(x)>g(1)=e, 则0<,即a≥e-1.故选C. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2025·湖北七市(州)期末)已知函数f(x)=x-sin x,则不等式f(2x-1)+f(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,1) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,) B 解析:由题意得f(x)的定义域为R, 因为f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sin x)=-f(x),所以f(x)为奇函数, 又f'(x)=1-cos x≥0,所以f(x)在R上为单调递增函数, 由f(2x-1)+f(x)>0得f(2x-1)>-f(x)=f(-x),所以2x-1>-x⇒x>, 所以不等式的解集为(,+∞). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2025·河北承德高三期末)已知函数f(x)=-x3-ax2-(a2+1)x,则(　　) A.f(1.10.9)>f(0.90.9)>f(ln 0.9) B.f(ln 0.9)>f(0.90.9)>f(1.10.9) C.f(1.10.9)>f(ln 0.9)>f(0.90.9) D.f(ln 0.9)>f(1.10.9)>f(0.90.9) B 解析:由题意得f(x)的定义域为R,f'(x)=-x2-ax-(a2+1), 因为Δ=-3a2-4<0,所以f'(x)<0恒成立,所以f(x)是减函数.又因为ln 0.9<ln 1 =0<0.90.9<0.90=1=1.10<1.10.9,由单调性可知,f(ln 0.9)>f(0.90.9)>f(1.10.9). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(2025·上海宝山模拟)如图所示为函数f(x)的图象,则不等式<0的解集为　　　 　　. (-∞,)∪(1,2) 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:由图象得f(x)在区间(-∞,),(2,+∞)上单调递增,在区间(,2)上单调递减,则当x∈(-∞,)∪(2,+∞)时,f'(x)>0,当x∈(,2)时,f'(x)<0,若<0,则当x-1<0时,f'(x)>0或当x-1>0时,f'(x)<0.当x-1<0,f'(x)>0时,解得x∈(-∞,),当x-1>0, f'(x)<0时,解得x∈(1,2),综上可得不等式<0的解集为(-∞,)∪(1,2). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.(15分)已知函数f(x)=ln(x+1)+(k∈R). (1)若k=-3,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在其定义域上单调递增,求k的取值范围. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解:(1)函数f(x)=ln(x+1)+的定义域为(-1,+∞), 求导得f'(x)=, 当k=-3时,f'(x)=, 当-1<x<1-或x>1+时,f'(x)>0,当1-<x<1+时,f'(x)<0, 所以函数f(x)的单调递增区间是(-1,1-),(1+,+∞),单调递减区间是 (1-,1+). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)由(1)知,f'(x)=, 由f(x)在其定义域上单调递增,得f'(x)≥0在区间(-1,+∞)上恒成立, 则0,即2k≥-, 当x>-1时,-=-[(x+1)++2]≤-4,当且仅当x=0时等号成立, 因此2k≥-4,解得k≥-2,当k=-2时,f'(x)=0, 由f(x)在区间(-1,+∞)上单调递增,所以k的取值范围是[-2,+∞). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 能力•高分练 8.(2025·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=,若x0∈(1.5,2),则(　　) A.f(x0)>f(5-x0) B.f(x0)<f(5-x0) C.f(x0)+f(5-x0)<f(4) D.以上都不对 B 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对f(x)求导得f'(x)=, 当x∈(0,e)时,f'(x)=>0,所以f(x)=在区间(0,e)上单调递增, 当x∈(e,+∞)时,f'(x)=<0,所以f(x)=在区间(e,+∞)上单调递减, 根据f(1)==0,f(4)==f(2),当x∈(e,+∞)时,f(x)=>0,可作出图象, 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以当x0∈(1.5,2)时,5-x0∈(3,3.5), 根据图象可知f(x0)<f(2),f(5-x0)>f(4)=f(2),所以恒有f(x0)<f(5-x0),故B正确,A错误. 由于f(x0)>0,f(5-x0)>f(4),所以f(x0)+f(5-x0)>f(4),故C错误. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2025·甘肃平凉模拟)已知函数f(x)=e|x|-x2,若a=f(-),b=f(),c=f(),则a,b,c的大小关系为(　　) A.b>a>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a D 解析:因为f(-x)=e|-x|-(-x)2=e|x|-x2=f(x),所以f(x)为偶函数, 当x≥0时,则f(x)=ex-x2,所以f'(x)=ex-2x. 令φ(x)=f'(x),则φ'(x)=ex-2, 令φ'(x)<0,解得0≤x<ln 2;令φ'(x)>0,解得x>ln 2, 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 所以φ(x)在区间[0,ln 2)上单调递减,在区间(ln 2,+∞)上单调递增,可得φ(x)≥φ(ln 2)=2(1-ln 2)>0,即f'(x)>0在区间[0,+∞)上恒成立,故f(x)在区间[0,+∞)上单调递增. 令g(x)=,则g'(x)=,所以当x>e时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,当0<x<e时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增,又e<π<4,所以g(e)>g(π)>g(4),即,所以,所以f()>f()>f()=f(-),即b>c>a. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(13分)(原创)已知函数f(x)=xex-x2-ax+,a∈R.讨论函数f(x)的单调性. 解:f'(x)=(x+1)ex-ax-a=(x+1)(ex-a),当a≤0时,ex-a>0恒成立,令f'(x)<0⇒x<-1, f'(x)>0⇒x>-1,此时f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减,在区间(-1,+∞)上单调递增. 当0<a<时,令f'(x)<0⇒ln a<x<-1,f'(x)>0⇒x>-1或x<ln a, 此时f(x)在区间(ln a,-1)上单调递减,在区间(-∞,ln a),(-1,+∞)上单调递增. 当a=时,令f'(x)<0⇒x不存在,f'(x)>0⇒x≠-1,此时f(x)在R上单调递增,不存在单调递减区间. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当a>时,令f'(x)<0⇒-1<x<ln a,f'(x)>0⇒x>ln a或x<-1, 此时f(x)在区间(-1,ln a)上单调递减,在区间(-∞,-1),(ln a,+∞)上单调递增.综上所述,当a≤0时,f(x)在区间(-∞,-1)上单调递减,在区间(-1,+∞)上单调递增; 当0<a<时,f(x)在区间(ln a,-1)上单调递减,在区间(-∞,ln a),(-1,+∞)上单调递增;当a=时,f(x)在R上单调递增,不存在单调递减区间;当a>时,f(x)在区间(-1,ln a)上单调递减,在区间(-∞,-1),(ln a,+∞)上单调递增. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(15分)(2025·浙江金华模拟)已知函数f(x)=. (1)求f(x)的单调区间; (2)若存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,使|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|成立,求k的取值范围. 解:(1)由题意得f'(x)=,令f'(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)在(1,+∞)上单调递减. 综上可知,f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)由题意,存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,不妨设x1>x2>1,由(1)知x∈(1,+∞)时, f(x)单调递减.|f(x1)-f(x2)|≥k|ln x1-ln x2|等价于f(x2)-f(x1)≥k(ln x1-ln x2), 即f(x2)+kln x2≥f(x1)+kln x1,即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+kln x2 ≥f(x1)+kln x1成立.令h(x)=f(x)+kln x,则h(x)在区间(1,+∞)上存在减区间.即h'(x)=<0在区间(1,+∞)上有解集,即k<在区间(1,+∞)上有解,即k<,x∈(1,+∞);令t(x)=,x∈(1,+∞),t'(x)=,x∈(1,)时, t'(x)>0,t(x)在区间(1,)上单调递增;x∈(,+∞)时,t'(x)<0,t(x)在区间(,+∞)上单调递减,∴t(x)max=t()=,∴k< 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 素养•提升练 12.(原创)若函数f(x)满足f(x)=-f(),则称f(x)为“倒负函数”.已知“倒负函数”f(x)=aln x+bx-在x=1处的切线与x轴平行,则f(x)(　　) A.在(0,1)单调递增,(1,+∞)单调递减 B.在(0,1)单调递减,(1,+∞)单调递增 C.在(0,+∞)单调递增 D.在(0,+∞)单调递减 C 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为f(x)=aln x+bx-,所以f()=-aln x+-x,f'(x)=+b+因为f(x)为“倒负函数”,所以f(x)=-f(),即aln x+bx-=aln x-+x,整理得 (b-1)(x2+1)=0,解得b=1,则f'(x)= 又f(x)在x=1处的切线与x轴平行,所以f'(1)=1+a+1=0,解得a=-2,所以f'(x)=0,所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.(多选)(2025·八省联考,10)在人工神经网络中,单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数.双曲正切函数是一种激励函数.定义双曲正弦函数sinh x=,双曲余弦函数cosh x=,双曲正切函数 tanh x=.则(　 　) A.双曲正弦函数是增函数 B.双曲余弦函数是增函数 C.双曲正切函数是增函数 D.tanh(x+y)= ACD 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:对于A,因为y=ex,y=-e-x都是增函数,所以sinh x=是增函数,故A正确; 对于B,cosh x=显然是偶函数,不可能是增函数,故B错误; 对于C,tanh x==1-,由y=e2x+1在R上单调递增,且y=e2x+1>1,故tanh x=1-是增函数,故C正确; 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对于D,由C知tanh x=,则tanh(x+y)=== ,故tanh(x+y)=,故D正确. 课时突破练18　利用导数研究函数的单调性 $