精品解析：2026年海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县民族中学中考模拟预测数学试题

2025-2026学年度第二学期学情调研考查（六） 九年级数学科试题 （时间：100分钟满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数表示具有相反意义的量，根据题目给出的计数规则直接推导即可． 【详解】解：∵规则为红算筹记正，黑算筹记负，且5个红算筹记作 ∴3个黑算筹应记作． 2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看得到的图形是， 故选：B． 3. 今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强．到2030年，全国铁路营业里程达到公里左右，其中高铁公里左右．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，满足，为整数，只需按要求确定和的值即可． 【详解】解：将的小数点向左移动位可得到符合要求的， ∴， ∴． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的法则逐一判断选项，得到正确结果． 【详解】解：A、，A错误． B、，B错误． C、，C错误． D、，D正确． 5. 如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不会走曲折的路，这是因为（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两条直线相交只有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”即可解答． 【详解】解：∵从A到B有多条道路，其中中间的直路是线段，其余道路是曲线或折线． ∴根据线段的性质：两点之间线段最短，可知：走中间的直路路程最短． 6. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的含义，根据两直线平行，内错角相等得到，进而求解即可. 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∴． 7. 计算的结果是（ ） A. 2 B. a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的加减运算，利用同分母分式加减法的运算法则计算，约分后即可得到结果． 【详解】解： 8. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征等知识，由题意，结合平行四边形的对称性可知点 与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案．熟记平行四边形的对称性、关于原点中心对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点 与点关于坐标原点中心对称， 点 的坐标为， 点的坐标是， 故选：C． 9. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出表格，列举出甲乙两名同学选课的所有可能结果数，即可得到两人选择同一门课程的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，设“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 由表格可得，两人选课的所有可能结果总数为16种， ∵甲乙选择同一门课程的结果共有4种， ∴． 10. 如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边， ，与的切点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解题的关键是熟练掌握圆的基本知识．连接，，求出，再利用圆周角定理求解即可． 【点睛】 解：如图，连接，． ∵点M，N，F分别是边， ，与的切点， ∴，， ∴， ∵正五边形中， ∴， ∴． 11. 如图，点P是正方形对角线上的一点，于点E．连接并延长交 于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出 ，，，根据全等三角形的判定和性质得出，根据等腰直角三角形的判定和性质求出，根据勾股定理求出，则，根据平行线的判定定理得出，根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，是四边形的对角线， ∴ ，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， 即， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 12. 如图，已知 ，，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在 的内部交于点 ；③作射线交边 于点 ；④分别以 ， 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点， ．若，，则 的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据尺规作图推出是角平分线、垂直平分，通过证明全等三角形得出，可证四边形为菱形，再利用相似求出斜边，根据勾股定理算出后求三角形面积． 【详解】解：如图，连接，， 根据题意可知，是的角平分线，垂直平分， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得，即， ， ． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： （1）_________； （2）_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）； （2） ． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于 的一元一次方程，求解即可得到 的值． 【详解】解：关于 的一元二次方程的一个根是， 将代入方程得：， 整理得：， 解得：． 15. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计） 【答案】5π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，求得圆锥的底面周长就是圆锥的弧长，利用圆锥的面积计算方法求得圆锥的侧面积即可． 【详解】解：圆锥的底面周长， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面积． 故答案为：5π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长． 16. 如图，在菱形中，点E是的中点，连接交于点F，点G是的中点，连接并延长交于点H． （1）____； （2）若，则的长为____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，再说明 ，可得，进而求出 ，则此题可解； （2）根据菱形的性质得 ，再根据平行线分线段成比例的性质得 ，即可求出 ， ，然后说明 ，接下来求出，，再作 ，解直角三角形求出，进而得，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴． ∵点E是 的中点， ∴． ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴； （2）∵四边形为菱形， ， ∴ ． ∵ 为等边三角形， ∴． 由（1）知 ， 过点G作 交于点K， ∵ ，点G为的中点， ∴ ， ∴点K为的中点， ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴， 即， ∴ ， ∴， ∴． 过点H作 于点M， 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：；并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）3 （2），在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】（1）分别化简绝对值，负指数幂，零指数幂，有理数乘方，二次根式，再进行加减计算； （2）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，得到不等式组的解集，在数轴上表示出解集即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组的解集是：， 在数轴上表示出来为见答案． 18. 黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． （1）求A、B两种刺绣作品的单价； （2）该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 【答案】（1）A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． （2）总费用是20500元． 【解析】 【分析】（1）先设出A、B两种刺绣作品的单价，根据题干给出的两种购买方案的总费用列出二元一次方程组，求解得到两种作品的单价； （2）根据计划购买的数量计算总费用即可． 【小问1详解】 解：设A种刺绣作品的单价为 元，B种刺绣作品的单价为 元． 根据题意可得 解得 答：A种刺绣作品的单价为300元，B种刺绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 解：总费用为：（元） 答：总费用是20500元． 19. 调查与统计 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分，成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在B等级的数据是： 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98 乙款AI软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中_______；______； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数为_______； （3）下列结论一定正确的是____（填写序号）． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多； （4）研究小组要从给甲款AI软件打100分的使用者（小红与小明在其中）中，随机抽取两人回访，则恰好抽中小红与小明的概率为______； （5）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）② （4） （5）甲款软件更优，理由：因为甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数，所以甲款软件更优． 【解析】 【分析】（1）根据众数（一组数据中出现次数最多的那个数据）及中位数（将一组数据从小到大或从大到小依次排列，当数据个数为偶数时，最中间两个数的平均数就是中位数）的定义求解即可； （2）根据圆心角度数对应百分比得到圆心角度数即可； （3）按照题意所给数据得到甲乙两款AI样本数据的中位数、得分分以上的样本数据以及满分数据即可判断正误； （4）按照列举法得到抽取两人的所有情况，根据简单概率公式得到恰好抽中小红与小明的概率即可； （5）结合统计量的意义分析即可． 【小问1详解】 解：甲款 20 个打分数据： 其中100出现次数最多，因此众数； 乙款抽取20个样本，中位数为第10、11个数据的平均数． 由扇形统计图： A 组：个； B组 ：个； C组：个， 乙款B组数据：97,97,98,98,98,98（共6个）． 排序后，第 10、11 个数据均为98，因此中位数． 【小问2详解】 解：圆心角度数对应百分比， 即：． 【小问3详解】 解：①甲、乙款中位数均为98，不在A组 ，错误； ②乙款A、B组共有个数据；甲款A、B组：100出现6个、99出现3个，98出现2个，97出现3个，共14个；所以得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲款满分100共有6个，乙款只给出了A组数据总数8个，又乙款众数为99，则100数据不超过4个，甲乙两款AI样本数据的满分不是一样多，错误． 【小问4详解】 解：甲款打100分的使用者有6人（设为甲、乙、丙、丁、小红、小明），从中抽2人： 则有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（甲，小红）、（甲，小明）、（乙，丙）、（乙，丁）、（乙，小红）、（乙，小明）、（丙，丁）、（丙，小红）、（丙，小明）、（丁，小红）、（丁，小明）、（小红，小明）共15种情况， 符合条件 (抽中小红、小明)的情况数：1种， 因此概率． 【小问5详解】 解：甲款软件更优， 理由：因为甲、乙两款软件的平均数和中位数相同，而甲款软件的众数大于乙款软件的众数，所以甲款软件更优． 20. 海南东方市是海南省重要的风电基地，其沿海风电场的巨型风电机组将源源不断的清洁海风转化为电能．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动．已知三片风叶两两所成的角为，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶与塔杆重合时（即O，C，D在一直线上），在与塔底D水平距离为120米的E处，测得塔干顶部O的仰角为，风叶的端点A的仰角为，点A，B，C，D，E，O在同一平面内．（参考数据） （1）填空： °， 米； （2）求塔杆的长度； （3）求风叶的长度．（精确到1米） 【答案】（1）米 （2）塔杆的长度是90米 （3）风叶的长为59米 【解析】 【分析】（1）由题意可知答案； （2）在中，利用和，计算即可； （3）设，作辅助线构造矩形，利用推出，用x表示和的长度，再根据列方程求解，得到长度． 【小问1详解】 解：由题意可知：米； 【小问2详解】 根据题意，可知， ， 米， 塔杆的长度是90米； 【小问3详解】 如下图，过点A作于点H，过点O作于点G， 设风叶的长度为 米， ， 四边形为矩形， 米， ， ， ， ， ， 解得：， 风叶的长为59米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于，两点，交 轴于点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点在第一象限的抛物线上，请连接、． ①求的最大面积；②若 ，且的最小面积为3，请直接写出 的取值范围； ③若，请求出点 的坐标； （3）若、分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② ；③ （3） 【解析】 【分析】（1）代入 、 坐标列方程组求出、，得到抛物线表达式，配成顶点式直接读出顶点坐标； （2） 先求点与直线 解析式，作竖线段表示两点纵坐标差，用底乘高推导三角形面积函数，配方后得最大面积； 令面积等于3，解出对应 值，结合面积函数增减性，确定 的取值范围； 做垂线构造矩形，利用互余证两直角三角形相似，列比例式求解，舍去负根得到第一象限内 点坐标； （3）抛物线开口向下，先分两点在对称轴左右两侧分类讨论，结合转化为到对称轴距离大小关系，联立不等式求出范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线 与 轴交于，两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为 ， ∵ ， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 过点 作轴，交 于点 ，如图： ∵ ， ∴令 ，则 ， ∴， 设 解析式为， 把，代入中，得： ， 解得：， ∴ 解析式为 ， ∵在第一象限的抛物线上， 轴， 在直线 上， ∴，， ∴， ∴， ∴的最大面积为； ∵， ∴面积对应的函数图象开口向下，对称轴为， 令 ， ∴ ， 解得或 ， ∴ ； 过点 作 轴于点 ，过点 作 ，交 延长线于点，如图： 则 ， ∵ ， ∴四边形 是矩形， ∴ ， ， 设， 则 ， ， ∴ ， ， 当时， ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， 解得或（舍去）或（舍去）， ∵ 在第一象限， ∴不符合题意， ∴； 【小问3详解】 ∵ ， ∴函数图象开口向下，对称轴为直线， 情况1：当点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧时， 由题意得， 解得， ∵， ∴ ， 解得， ∴， 情况2：当点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧时， 由题意得， 该不等式组无解， 综上所述：． 【点睛】利用待定系数法求抛物线解析式，通过竖线段构造面积函数，解最值与范围，作垂线证相似，求解直角顶点动点，结合抛物线开口、对称轴与点的位置、到对称轴距离关系求参数范围． 22. 综合与实践 在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 观察猜想： （1）如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形中，，点是对角线上一动点，连接 ，将绕点顺时针旋转 ，得到，连接，， ①求证：； ②请直接写出 ，，，之间的数量关系是 ； 类比探究： （2）如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接 ，将绕点顺时针旋转，得到， 连接，，． ① ； ②写出，，之间的数量关系，并就图2的情形说明理由； 拓展应用： （3）如图3，“创新”小组提出的问题是：在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接 ，以 为边在 的右边作直角，，，连接，．若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴ ， ∵将绕点顺时针旋转 ，得到， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴； ② ， （2）①；② 理由：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ， ， ∴ （3）的长度为或 【解析】 【分析】（1）菱形得 ，旋转 证等边，推，证全等；全等得，，结合等边得； （2）正方形对角线，旋转得等腰，作垂线证三角形全等，推出等腰直角，；由等腰直角三角形线段关系，整理得； （3）先算出矩形基础边长，证，用表示、、，分两类等腰：、分别列方程求解，舍去负根得长． 【小问1详解】 略； ∵， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，，是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接交于，过点 作直线于，如图： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 略； 【小问3详解】 如图，过点 作于点，过点作于，则， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴、 、 共线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ， 设，则，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得或（舍）， ∴， 当时，， 解得或（舍）， ∴， 综上所述，的长度为或． 【点睛】先利用旋转得到等线段、定角，结合菱形、正方形、矩形自身边角性质证全等、相似，推导角度与线段等量关系，最后矩形小题设元，按等腰三角形腰相等分类列方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情调研考查（六） 九年级数学科试题 （时间：100分钟满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强．到2030年，全国铁路营业里程达到公里左右，其中高铁公里左右．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不会走曲折的路，这是因为（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两条直线相交只有一个交点 6. 秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 2 B. a C. D. 8. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是正五边形的内切圆，点M，N，F分别是边，，与的切点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点P是正方形对角线上的一点，于点E．连接并延长交于点F，连接．若，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 如图，已知，，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边 相交于点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；③作射线交边于点；④分别以 ，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交， 于点， ．若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： （1）_________； （2）_________． 14. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为__________． 15. 一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是_______平方米．（接缝不计） 16. 如图，在菱形中，点E是 的中点，连接交 于点F，点G是的中点，连接并延长交于点H． （1）____； （2）若，则的长为____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：；并把它的解集表示在数轴上． 18. 黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非物质文化遗产．黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． （1）求A、B两种刺绣作品的单价； （2）该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 19. 调查与统计 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于分，成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 甲款软件名使用者打分为： ． 乙款软件名使用者打分在B等级的数据是： 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98 乙款AI软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中 _______； ______； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数为_______； （3）下列结论一定正确的是____（填写序号）． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多； （4）研究小组要从给甲款AI软件打100分的使用者（小红与小明在其中）中，随机抽取两人回访，则恰好抽中小红与小明的概率为______； （5）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由． 20. 海南东方市是海南省重要的风电基地，其沿海风电场的巨型风电机组将源源不断的清洁海风转化为电能．某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动．已知三片风叶两两所成的角为，在实地测量中（如图2），当其中一片风叶与塔杆重合时（即O，C，D在一直线上），在与塔底D水平距离为120米的E处，测得塔干顶部O的仰角为，风叶的端点A的仰角为，点A，B，C，D，E，O在同一平面内．（参考数据） （1）填空： °， 米； （2）求塔杆的长度； （3）求风叶的长度．（精确到1米） 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交 轴于点 ． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点在第一象限的抛物线上，请连接、． ①求的最大面积；②若 ，且的最小面积为3，请直接写出 的取值范围； ③若，请求出点的坐标； （3）若、分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且，请直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 观察猜想： （1）如图1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，， ①求证：； ②请直接写出 ，，，之间的数量关系是 ； 类比探究： （2）如图2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转，得到， 连接，，． ① ； ②写出，，之间的数量关系，并就图2的情形说明理由； 拓展应用： （3）如图3，“创新”小组提出的问题是：在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，．若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $