精品解析：海南省2026年中考模拟考试数学试题

海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的宇母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 8. 随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分（分） 75 80 85 90 车辆（辆） 5 16 14 10 得分的中位数和众数分别是（ ） A. 80，80 B. 82.5，80 C. 80，85 D. 85，80 9. 如图，在正五边形中，的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，绕点A顺时针方向旋转，到，连接，交于点P，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 12. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解____________． 14. 若为正整数，且满足，则__________． 15. 如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 16. 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则（1）∠BEF＝_____；（2）DF＝_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为提高公司员工工作效率，某公司准备引进A类人工智能机器人和B类人工智能机器人若干台． （1）若购买2台A类人工智能机器人和6台B类人工智能机器人，共需23万元，且每台A类人工智能机器人比B类人工智能机器人便宜0.5万元，求A类人工智能机器人和B类人工智能机器人的单价分别是多少？ （2）现该公司准备购买A类和B类人工智能机器人共12台，其中购买B类人工智能机器人的数量不少于A类人工智能机器人数量的2倍，且总费用不超过35万元，求该公司共有哪几种购买方案？ 19. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ （1）的度数 （2）点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点． （1）若该二次函数图象的对称轴为直线时： ①求二次函数的表达式； ②当时，求y的取值范围； ③当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交于点Q，求线段的最大值； （2）过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 22. 【综合与实践】如图1，正方形纸片的边长为2，点P，Q分别在边，上，且，连接． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求点A到的距离； （2）【转一转】将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接，如图2，点A到的距离是否发生变化？说明理由； （3）【探一探】连接正方形的对角线，若图中的的边，分别交于点M，N，如图3，当点Q是边的三等分点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的宇母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键． 根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 3. 《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 4. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得． 【详解】解：这个几何体的主视图是， 故选：D． 5. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米，由题意，得： ； 故选：C． 6. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 7. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，根据平行线的性质求，根据即可得出答案． 【详解】解：∵和是一副三角尺， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 8. 随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后，技术部门对每辆汽车的性能进行评估（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下： 得分（分） 75 80 85 90 车辆（辆） 5 16 14 10 得分的中位数和众数分别是（ ） A. 80，80 B. 82.5，80 C. 80，85 D. 85，80 【答案】D 【解析】 【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 【详解】有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试，45个分数，按大小顺序排列最中间的数据是第23个数：85， 故得分的中位数是85（分）， 得80分的人数最多，有16人，故众数为80， 故选D． 9. 如图，在正五边形中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题，等边对等角，先求出正多边形的一个内角的度数，等边对等角求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，在中，，绕点A顺时针方向旋转，到，连接，交于点P，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点．由勾股定理得，证明是等腰直角三角形，进而证明是等腰直角三角形，可得．然后证明，利用相似三角形的性质得，则可求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点． ， ． 将绕点顺时针方向旋转得到， ， 是等腰直角三角形， ； 又， 是等腰直角三角形， ． ， ， ，即， ∴． 又， ， ∴， ． 11. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作，垂足为F，若，，则的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，再由角平分线的定义和平行线的性质证明，得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 等宽曲线是指在任何方向上的直径都相等的一种几何图形，它在我们的日常生活中应用比较广泛，例如可以利用等宽曲线设计自行车的车轮等．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形就是等宽曲线（图中阴影部分），如果，那么这个等宽曲线的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到，，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴的长为，的长为，的长为， ∴这个等宽曲线的周长为． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 14. 若为正整数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，按如图所示的方式作射线交于点，若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查角平分线的尺规作图和角平分线定理，先根据画图得到为的角平分线，再证明，再证明是等腰三角形，从而得到，即可求得答案． 【详解】解：如下图所示，过点M作，垂足为D， 由题意得，为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 16. 如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连接EF，若AB＝6，BC＝4，则（1）∠BEF＝_____；（2）DF＝_____． 【答案】 ①. 90； ②. 4 【解析】 【分析】（1）根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，∠AEB＝∠GEB，再根据矩形的性质，得出，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应角相等，得出∠DEF＝∠GEF可得结论； （2）由△EDF和△EGF全等，得出DF=GF，设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可． 【详解】解：（1）∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴AE＝EG，AB＝BG，， ∴ED＝EG， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠EGF＝90°， 在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴， ∵∠AEB＝∠GEB， ∴ ， 故答案为：90°． （2）解：∵Rt△EDF≌Rt△EGF， ∴DF＝FG， 设DF＝x，则，， 在Rt△BCF中， ， ， 解得x＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，解题关键是熟记相关性质，找出三角形全等的条件ED=EG． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】（1）依次计算各项后进行加减运算即可． （2）先根据分式运算法则化简原式，再代入x的值计算结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．为提高公司员工工作效率，某公司准备引进A类人工智能机器人和B类人工智能机器人若干台． （1）若购买2台A类人工智能机器人和6台B类人工智能机器人，共需23万元，且每台A类人工智能机器人比B类人工智能机器人便宜0.5万元，求A类人工智能机器人和B类人工智能机器人的单价分别是多少？ （2）现该公司准备购买A类和B类人工智能机器人共12台，其中购买B类人工智能机器人的数量不少于A类人工智能机器人数量的2倍，且总费用不超过35万元，求该公司共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）类人工智能机器人的单价为2.5万元，类人工智能机器人的单价为3万元； （2）方案①4台A类、8台B类；方案②3台A类、9台B类；方案③2台A类、10台B类． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，找出关系，列出方程组和不等式组是解题的关键． （）设类人工智能机器人的单价为万元，类人工智能机器人的单价为万元，根据题意列方程组求解即可； （）设购买类人工智能机器人的数量为台，则购买类人工智能机器人的数量为台，根据题意得，然后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设类人工智能机器人的单价为万元，类人工智能机器人的单价为万元， 由题意可得， 解得 答：类人工智能机器人的单价为2.5万元，类人工智能机器人的单价为3万元． 【小问2详解】 设购买类人工智能机器人的数量为台，则购买类人工智能机器人的数量为台． 根据题意得 解得． 共有三种购买方案，购买方案如下：①4台A类、8台B类；②3台A类、9台B类；③2台A类、10台B类． 19. 横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题． 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识． 调查对象 某校学生模具设计成绩 调查方式 抽样调查 数据收集与表示 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组： ，，，． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 数据分析与应用 根据以上信息解决下列问题： （）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______； （）请补全频数分布直方图； （）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数； （）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（），，； （）补全频数分布直方图如下： （）人； （） 【解析】 【分析】（）由组学生人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，进而可求出组学生人数，再根据中位数的定义和频数直方图即可求解； （）根据（）所得组学生人数补全频数分布直方图即可； （）用乘以成绩不低于分的人数占比即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可； 本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴本次共抽取了名学生的模具设计成绩， ∴组学生人数为人， ∵成绩由低到高排列，中位数为第和第个数据的平均数， ∴中位数分， 组对应圆心角的度数为， 故答案为：，，； （）略 （）， 答：估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数为人； （）画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 20. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即 于点，，于点是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．(这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分)．已知 ，，求∶ （1）的度数 （2）点P距离地面的高度．(结果精确到．参考数据∶) 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，平行线的性质，垂线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质可得，据此可得答案； （2）过点P作交延长线于T，证明，解求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；如图所示，过点P作交延长线于T， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：点P距离地面的高度约为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，B点的坐标为，点M为抛物线上的一个动点． （1）若该二次函数图象的对称轴为直线时： ①求二次函数的表达式； ②当时，求y的取值范围； ③当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交于点Q，求线段的最大值； （2）过点M作的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1）①；②；③9 （2） 解：的值不改变，为定值6，理由如下： 把点B的坐标代入得， ∴， 在中，当时，， ∴， 设直线的函数表达式为， 则， ∴， ∴直线的函数表达式为， ∵， ∴可设直线的函数表达式为， 联立得， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①利用对称性求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可；②可推出二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，则离对称轴越远，函数值越大，且函数的最小值为；据此结合x的取值范围求解即可；③求出，则可求出直线的函数表达式为，设，则，可得，据此可得答案； （2）可求出直线的函数表达式为，则可设直线的函数表达式为，联立得，则． 【小问1详解】 解：①二次函数的图象与x轴相交于点A、，且对称轴为直线， ∴点A的坐标为， 把点A和点B的坐标代入得， 解得， ∴二次函数的表达式； ②∵， ∴二次函数的图象开口向上，顶点坐标为， ∴离对称轴越远，函数值越大，且函数的最小值为； 当时，∵， ∴当时，函数有最大值，最大值为， 又∵， ∴此时函数的最小值为， ∴当时，； ③如图所示，在中，当时，， ∴， 设直线的函数表达式为， 则， ∴， ∴直线的函数表达式为， 设，则， ∴， ∵，且， ∴当时，有最大值，最大值为9； 【小问2详解】 略 22. 【综合与实践】如图1，正方形纸片的边长为2，点P，Q分别在边，上，且，连接． （1）如图1，当时， ①求证：； ②求点A到的距离； （2）【转一转】将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边，于点P，Q，连接，如图2，点A到的距离是否发生变化？说明理由； （3）【探一探】连接正方形的对角线，若图中的的边，分别交于点M，N，如图3，当点Q是边的三等分点时，求的长． 【答案】（1） ①证明：∵四边形是正方形，为对角线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②2 （2） 点到的距离不变，仍是2，理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 如图，将绕点A顺时针旋转至的位置． ∴，，， ∴， ∴C、B、T三点共线； ， ． ．， 又， ， ，即点到的距离为2， 点到的距离为2． （3）或 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质得到，，，再证明，即可证明；②设交于点H， 由全等三角形的性质得出，，证明垂直平分，得到，再证明，由全等三角形的性质即可得出． （2）将绕点A顺时针旋转至的位置，证明C、B、T三点共线；再证明，根据，即点到的距离为2，即可得到点到的距离为2． （3）由正方形的性质进一步证明，由相似三角形的性质得出，再根据情况分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②设交于点H， ∵ ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， 即点到的距离是2． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：四边形是正方形，边长为2， ，， ∴； ， ， ． ． ， 由题意可知点是边的三等分点， 当时，； 当时，． 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $