精品解析：海南省2026年中考模拟考试数学科试题

海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 当，时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 6. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 7. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 11. 如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 12. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简：__________． 14. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________． 15. 如图，在中，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，则的长为__________． 16. 如图，在矩形中，．点在上且．点在上且，点为边上的一个动点，为的中点，则的长为_________，的最小值为_________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组 （1）； （2） 18. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） 若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用两种食品各多少份？ 19. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组： A：B：；C：；D：；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中__________； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有__________人； （4）已知组有名男生和名女生，从中随机抽取名学生，则恰好抽到名男生和名女生的概率为__________． 20. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． （1）【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； （2）【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为，点，点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当点，点关于此抛物线的对称轴对称时，连接AB，求线段AB的长； （3）将此抛物线上，两点之间的部分(包括，两点)记为图象．当图象对应的函数值随的增大而先减小后增大时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． 22. 如图，在中，，，于点，是边上一点，将沿折叠，点落在点位置． （1）求证：； （2）在折叠过程中，求点与点之间的最小距离； （3）在折叠过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围； （4）如图，已知与边交于点，若，直接写出点到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2026年中考模拟考试数学科试题 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键. 【详解】解：对于数字451420000000是12位整数， 将小数点移到第一个非零数字后，得到符合要求的， 小数点移动了11位， 故 ． 4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．找到从几何体主视图和左视图得到的是不同图形即可． 【详解】解：A．主视图是三角形，左视图是矩形，符合题意； B．主视图和左视图都是两个共底的三角形，不符合题意； C．主视图和左视图都是长方形，不符合题意； D．主视图和左视图都是等底等宽的三角形和矩形，不符合题意； 故选：A． 5. 当，时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了求代数式的值．直接把，分别代入代数式中计算即可求解． 【详解】解：当，时， ， 故选C． 6. 某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键．中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数；众数是出现次数最多的数，据此即可求解． 【详解】解：将7个评委分数从小到大排列为：88，92，94，95，95，95，96， 中位数为第4个数，即95； 数据中出现次数最多的数是95（出现3次），故众数为95； ∴这组数据的中位数、众数分别是95，95． 故选：B． 7. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，即可求解． 【详解】解：点、在反比例函数的图像上， 当点在第一象限时，总有，则； 当点在第三象限时，随的增大而减小，要使，则； 综上可知：的取值范围是或． 8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出的度数是解题的关键． 9. 如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质．关键是逐步推导各角的度数：先利用等腰三角形两底角相等求出的顶角；再根据旋转的性质得到且，判定为等边三角形，得到；接着由推出为等腰三角形，计算出的度数；最后通过与的差得到的度数． 【详解】解：，， ， ； 绕点逆时针旋转后得到， ，， 是等边三角形， ，； 又， ， 是等腰三角形， ∵， ， ； 故选：B． 10. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-角平分线，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．由作图可得平分，由得，再由点为的中点得，进而即可得解． 【详解】解：由作图知，平分， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 11. 如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质是关键．根据菱形的性质得到，由矩形的性质得到，，，设，则在中，则利用勾股定理求出，即．得到，根据菱形的面积求出答案即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， 设，则在中， ∴ ∵， 即， ∴， 即． ∴， ∴菱形的面积为， 故选：C 12. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据函数图象得到信息，三角形中位线，等腰直角三角形，根据运动轨迹可得的面积先增大，再减小，当点P运动到点时，的面积最大，此时的面积为，即可求得，再利用三角形中位线定理即可解答，得到当点P运动到点时，的面积最大是解题的关键． 【详解】解：根据题意动点P从点A出发，沿边方向匀速运动过程中， 的面积先增大，再减小， 当点P运动到点时，的面积最大， 根据函数图象可得此时的面积为， 如图， ， 点D为边的中点，等腰直角三角形, ， 可得， 当点P运动到的中点时，如图， ， 点D为边的中点， ， 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先对分子提取公因式进行因式分解，再根据分式的基本性质约去不为的公因式，进而化简即可． 【详解】解：． 14. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为__________． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的含义是解题关键． 将方程的根代入原方程中，得到关于a的方程，解这个关于a的方程即可． 【详解】解：将 代入方程 ，得 ，即 ， 解得 ． 故答案为：5． 15. 如图，在中，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质得到，结合勾股定理求出圆的半径，再利用平行线判定，进而求出的长． 【详解】解：设圆心为，连接， 设的半径为， 以为直径的圆与相切于点， ， 在中，， 解得：， ，， ， ， ， ， 即， 解得：． 16. 如图，在矩形中，．点在上且．点在上且，点为边上的一个动点，为的中点，则的长为_________，的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据矩形的性质和线段和差关系，先求出的长度；再结合三角形中位线定理，将转化为与相关的形式，利用轴对称的性质，找到点关于的对称点，将的最小值转化为线段的长度，最后结合勾股定理求出，进而得到的最小值． 【详解】解：，，， ，， 如图，作点关于的对称点，连接，交于点，连接， 则， ， 是中点， 是中点， ， ， 此时的值最小， ， ， 在中，， 的最小值为． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与解不等式组 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和指数幂的运算法则把算式中的各部分计算出来，再根据运算法则进行计算； （2）分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得：， 由②得：， 这个不等式组的解集是． 18. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） 若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用两种食品各多少份？ 【答案】选用两种食品分别为份和份． 【解析】 【分析】设选用两种食品分别为份和份，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设选用两种食品分别为份和份， 根据题意得，， 解得， 答：选用两种食品分别为份和份． 19. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组： A：B：；C：；D：；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是__________，扇形统计图中__________； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若该校共有学生人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有__________人； （4）已知组有名男生和名女生，从中随机抽取名学生，则恰好抽到名男生和名女生的概率为__________． 【答案】（1）， （2）频数分布直方图如图所示； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用组的频数和所占百分比求出样本容量，再计算组的频数及所占百分比，进而确定的值； （2）根据计算出的组、组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数； （4）根据树状图法解答即可． 【小问1详解】 解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； 校外体育活动时间为的有人， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生有人； 【小问4详解】 解：画树状图如图： 共有6种情况，其中名男生和名女生的有4种情况， ． 20. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径米．当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． （1）【任务1】某一时刻测得米， ①请直接写出__________； ②请求出此时影子的长度； （2）【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 【答案】（1）①；②米 （2）小明会被照射到． 理由如下：如图，过点作交于点， 由条件可知， 是等边三角形，， 米， ．米，米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到． 【解析】 【分析】（1）①过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得，进一步可得答案； ②先过点作于点，过点作于点，再求出，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； （2）过点作交于点，在中，米米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当时，米，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①如图，过作于，而， ， ， ， 故答案为：； ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， ， ， ， ， ， 由条件可知米， 在中，， 又， ， 解得：米， 此时影子的长度为米； 【小问2详解】 略 21. 在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为，点，点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当点，点关于此抛物线的对称轴对称时，连接AB，求线段AB的长； （3）将此抛物线上，两点之间的部分(包括，两点)记为图象．当图象对应的函数值随的增大而先减小后增大时，设图象最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3），． 【解析】 【分析】（1）根据函数对称轴和与轴交点可直接得到结论； （2）根据题意可知，点的横坐标与点的横坐标的中点在对称轴上，由此列出方程，可得出的值，进而得出结论； （3）①根据题意，需要分两种情况：当时，；当时，，再对于每部分最高点和最低点进行讨论，从而得出结论； 【小问1详解】 解：∵抛物线（，为常数）的对称轴为直线， ∴． ∴． ∵抛物线与轴交于点， ∴． ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 ∵点，点关于此抛物线的对称轴对称， ∴．解得． ∴，． ∴； 【小问3详解】 ∵图象对应的函数值随的增大而先淢小后增大， ∴图象的最低点的纵坐标为． 根据题意，得．解得． 最高点有两种情况： ①当，即时， 此时图象的最高点为， ，此时； ②当，即时， 此时函数的最高点为． 此时，此时 ∴，． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，分类讨论思想等相关知识，根据二次函数的性质进行分类讨论是解题关键． 22. 如图，在中，，，于点，是边上一点，将沿折叠，点落在点位置． （1）求证：； （2）在折叠过程中，求点与点之间的最小距离； （3）在折叠过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围； （4）如图，已知与边交于点，若，直接写出点到的距离． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据等腰三角形的性质得出，然后通过“”证明即可； （）连接，，则，当点落在上时，点与点之间距离最小，由四边形是平行四边形，则，，所以，求出，从而求得 ； （）先求出当点落在上时，；当点落在上时，连接交于点，，从而得出的取值范围为； （）延长交于点，延长交延长线于点，连接，根据折叠得，再证明四边形是矩形，所以，又， ，所以，则，即，则有，通过勾股定理得 ，再证明，所以 ，最后通过线段的和与差即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， 由折叠得， ， 则， 当点落在上时，点与点之间距离最小， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴ ， ∴点与点之间的最小距离为； 【小问3详解】 解：如下图，当点落在上时， 由折叠得，，平分， ∴， 又由（）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 如下图，当点落在上时，连接交于点， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围为； 【小问4详解】 解：如下图，延长交于点，延长交延长线于点，连接， 由折叠，得， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ， ∵， ， ， ∴， ∴ ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $