2025-2026学年苏科版八年级数学下学期期末模拟卷（江苏扬州专用，）

**基本信息** 以古诗句（如“小荷才露尖尖角”）、神舟飞船检测等文化与科技情境为载体，覆盖反比例函数、四边形、统计概率等核心知识，通过基础题与综合题分层设计，考察抽象能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|随机事件（古诗句情境）、普查（神舟飞船检测）|文化传承与科技前沿结合，考察数学眼光| |填空题|10/30|反比例函数性质、统计频率估计概率|基础概念与数据意识并重| |解答题|10/96|矩形证明、机器人成本应用、旋转综合题|社会热点（配送机器人出口）与几何探究结合，考察模型意识与推理能力|

2025-2026学年江苏省扬州市八年级数学下学期 期末模拟练习卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是() A.随机事件 B.确定性事件 C.必然事件 D.不可能事件 2.若二次根式√x-3有意义，则x的值可能是() A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.下列调查中，最适合采用普查的是() A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.了解国内外观众对电影哪吒之魔童闹海》的观影感受 D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 4.若点A(a,b)在反比例函数的图象y=三上，则代数式ab-4的值为() A.0 B.-2 C.2 D.-1 5.如果把分式)中的x和y都缩小3倍，则分式的值() x+y A.缩小6倍 B.不变 C.缩小3倍 D.扩大3倍 6.反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象过点(2，-1)，下列说法正确的() A.图象过一、三象限 B.若图象过点(xy1)、(x2,y2),则当x1<x2时，y1<y2 第1页，共7页 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.图象与直线y=-100x一定有两个交点 7.“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂其中阻力F1(N)和 阻力臂L1(m)的反比例函数图象如图.在同一杠杆中若想使动力F2不超过200N,则动力臂L2至少需要() A.2m B.3m C.4m D.6m 给我一个支点我可以撬动地球！ 一阿基米德 F (N) 1200 00.5 L (m) 8.如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB=3BE=3,M,N分别为边CD,AB上的动点，且始终 保持MN1AE,则AM+NE的最小值为() A.4 B.2V3 C.2W5 D.2W6 M B 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9若分式的值为0，则x=一· 10己知反比例函数y=号，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是 11.若V11的值在两个连续整数a与b之间，则a+b=一。 12.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD,交CD边于E,AD=6,EC=4,则AB的长为一· D ● B 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 第2页，共7页 射击次数 2080100200 4008001000 射中九环以上次数 18 68 82 166330664 832 射中九环以上的频率0.900.850.820.830.8250.830.832 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是一·（精确到0.01） 14.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分LBED.若AB=3,LEBC=45°，则BC= A E B 15.为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的 百分率设平均每次降价的百分率为x,可列方程为· 16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，CE=BD,AE交DC于F,则∠E的度数为° 17.若一次函数y=x-1与反比例函数)=的图象交于点(a),则片+片一。 18.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD, 则线段PD长的取值范围是 C 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： az-(+月 (2)(2-1)2+2W8-(W5-2)(W5+2) 第3页，共7页 20.(本小题8分) 解下列方程： ①品-是 (②=-2 21.(本小题5分) 化简式子子÷G-),从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值， 22.(本小题8分) 不负韶华梦，读书正当时某校对A.《三国演义》、B.红楼梦》、C.西游记》、D.水浒传》四大名著 开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动. (1)小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中红楼梦》的概率为 (②)小萌拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍求红楼梦》被选中的概率. 23.(本小题10分) 己知，如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两 线交于点E,连接DE交AB于点O. (1)求证：四边形AEBD是矩形： (2)若AB=10,BC=16,求四边形AEDC的周长. B D 第4页，共7页 24.(本小题10分) 为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答40 道试题随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为A、B、C、D、E五个组别，并绘制了下列不完整 的统计图表， 组别 答题正确个数x 人数 y 0≤x<8 10 B 8≤x<16 15 C 16≤x<24 25 D 24≤X<32 m E 32≤X≤40 n 根据以上信息完成下列问题： (1)m= -,n= (2)请补全频数分布直方图： (3)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于24个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次 知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少. 各组别人数分布 各组别人数分布 人数 条形统计图 扇形统计图 30 25 20 15% 15 10 2品6 10 D 30% BCDE组别 25.(本小题10分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x1,2:1>x2),且+3为整数，求整数m所有可能的值. x1 第5页，共7页 26.(本小题12分) 2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外.已知一台配 送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无 人驾驶小巴的数量相同 (1)求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ (2)企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两 种产品都要出口（即每种至少1台）已知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口售 价为3万元.请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大. 27.(本小题12分) 如图，在△AB0中，A0=AB,点A的坐标为(5,0)，点B(2,Q)在反比例函数y=(x>0)的图象上若将线 段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC,点C恰好在反比例函数y=2(x>0)的图象上. (1)求k1,k2的值： (2)若P,Q分别为反比例函数y=(x>0),y=(x>0)图象上一点，且以点0，P,Q,A为顶点的四边 形为平行四边形，求点P的坐标. 第6页，共7页 28.(本小题13分) 已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=25,BC=20,将△ABC绕着点C顺时针旋转，得到△MNC. (1)如图1，当点M落在AB边上时，求线段BM的长： (2)如图2，当△ABC绕着点C顺时针旋转到△MNC的位置时，连接AM、AW、BM、BN. ①判断线段AM与BN的位置关系并说明理由； ②求AN2+BM2的值； ③在△ABC的旋转过程中，直接写出△ACN的面积与△BCM的面积之和的最大值为-一· A M C B 小 图 图2 第7页，共7页 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题可知， 古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件． 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2.【答案】  【解析】解：由题意得， ， ， 选项中只有， 选项正确． 故选：． 根据被开方数是非负数列式求解即可． 本题考查了二次根式有意义的条件． 3.【答案】  【解析】解：调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； C.解国内外观众对电影哪吒之魔童闹海的观影感受，应采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意； D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件，适合采用全面调查，故本选项符合题意； 故选：． 根据全面调查的适用范围作出判断即可． 本题主要考查全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 4.【答案】  【解析】解：点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：． 由点在反比例函数图象上，可得出，将其代入代数式中即可得出结论． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可． 5.【答案】  【解析】解：把分式中的和都缩小倍得， 则分式的值不变， 故选：． 利用分式的基本性质将原式中的和都缩小倍后进行判断即可． 本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：反比例函数为常数且的图象过点， ， 反比例函数图象经过二、四象限，在每个象限内随着的增大而增大，故A，C错误， 若图象过点、，当时，，故B错误， 由排除法可知选D，也可解方程组进行验证， 故选：． 根据题意可得，再根据反比例函数的性质进行判断即可． 本题考查了待定系数法求反比例函数表达式，反比例函数的性质，注意选择题中排除法的应用． 7.【答案】  【解析】解：设反比例函数的解析式为，根据题意，得， 解得， ， 当时，， 时，在每个象限内，随的增大而减小， 至少需要， 故选：． 根据图像上的点，确定解析式，计算时，得值，根据反比例函数的性质判断即可． 本题考查了反比例函数的应用，理解题意是关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，过点作交于，过点作，过点作，两直线交于点，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ，，， ，， ，， ， ， ≌， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 当点、、三点共线时，的值最小，为， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】解：分式的值为， ， ， 故答案为：． 根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 本题主要考查了分式值为的条件．熟知分式值为的条件是分母不为分子为是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：反比例函数，其图象在第二、四象限内， ， ． 故答案为：． 直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论． 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， ，， ． 故答案为：． 由，可得，即可得出、的值，代入计算即可得出答案． 本题主要考查了估算无理数的大小，熟练应用估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键． 12.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ． ． 平分， ． ． ． 四边形是矩形， ． ， ． ． 由勾股定理得：， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：连接，如图所示： 在正方形中，，， ， ， 是的外角， ， ． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】解：联立方程组得，解得，或， 交点有两个， 或， 点在反比例函数的图象上， ． ． ． 故答案为：． 18.【答案】  解：如图： 当点与点重合时，点在点处，， 当点与点重合时，点在点处，， 且， 当点在上除点、的位置处时，有， 由中位线定理可知：且， 点的运动轨迹是线段， 矩形中，，，为的中点， ，、为等腰直角三角形， ，， ， ， ， 的长最小，最大， ， ，， ， ． 故答案为：． 19.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 解： ．   20.【答案】；   无解．  【解析】原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； 原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 21.【答案】解：原式 ， 分式中分母不能为． ，， 当时，原式．  22.【答案】；  【解析】解：共有部名著，  她选中红楼梦的概率为  故答案为：  画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中红楼梦被选中的结果有种，  红楼梦被选中的概率为． 23.【答案】解：证明：，， 四边形是平行四边形， ，是边的中线， ， ， 平行四边形是矩形； 是边的中线，， ， 由可知，四边形是矩形， ，， 四边形的周长．  24.【答案】，；   详见解析；   名．  【解析】解：调查总数为：人， 人， ， 故答案为：，； 补全统计图如下： 名， 答：估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有名． 25.【答案】证明：，  无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；  解：，即，  解得：或  一元二次方程的两根为，，  ，  ，  ，  如果为整数，则或或或，  整数的所有可能的值为或或或．  26.【答案】【小题】 解：设无人驾驶小巴每台的出口成本是万元，则配送机器人每台的出口成本是万元，根据题意得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 此时， 答：无人驾驶小巴每台的出口成本是万元，则配送机器人每台的出口成本是万元； 【小题】 解：设出口配送机器人台，则出口无人驾驶小巴台，根据题意得 ，解得， 为整数， 或， 方案：配送机器人台，无人驾驶小巴台， 总利润：万元； 方案：配送机器人台，无人驾驶小巴台， 总利润：万元； 方案的利润最大，最大为万元． 答：所有出口方案为：配送机器人台，无人驾驶小巴台；配送机器人台，无人驾驶小巴台；其中方案总利润最大．   27.【答案】解：过作于， 的坐标为，点， ，，， ， ， ， ； 过作轴于， ， 将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段， ，， ， ， ≌， ，， ， ， 点恰好在反比例函数的图象上， ； 由知，， ，分别为反比例函数，图象上一点， 设，， 以点，，，为顶点的四边形为平行四边形， 当为平行四边形的对角线时，由图象得这种情况不存在； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得不合题意， 综上所述，  28.【答案】线段的长为；   ，理由见解答过程； 的值为； ．  【解析】过作于，如图： ，，， ， ， ， ， 将绕着点顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 线段的长为； ，理由如下： 设交于，交于，如图： 将绕着点顺时针旋转，得到， ，，， ，，，即， ，即， ， ， ， ，即， ， ， ； 如图，， ，， ， 由旋转性质得：， ， 的值为； 延长到，使，过作直线于，连接，如图： 将绕着点顺时针旋转，得到， ，，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 要使最大，只需最大，而最大为， 最大为， 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省扬州市八年级数学下学期 期末模拟练习卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是(    ) A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 必然事件 D. 不可能事件 2.若二次根式有意义，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列调查中，最适合采用普查的是(    ) A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C. 了解国内外观众对电影哪吒之魔童闹海的观影感受 D. 检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 4.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5.如果把分式中的和都缩小倍，则分式的值(    ) A. 缩小倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 扩大倍 6.反比例函数为常数且的图象过点，下列说法正确的(    ) A. 图象过一、三象限 B. 若图象过点、，则当时， C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与直线一定有两个交点 7.“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，即：阻力阻力臂动力动力臂其中阻力和阻力臂的反比例函数图象如图在同一杠杆中若想使动力不超过，则动力臂至少需要(    ) A. B. C. D. 8.如图，为正方形中边上的一点，且，，分别为边，上的动点，且始终保持，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共30分。 9.若分式的值为，则        ． 10.已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则的取值范围是______． 11.若的值在两个连续整数与之间，则      ． 12.如图，在▱中，平分，交边于，，，则的长为        ． 13.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 射中九环以上次数 射中九环以上的频率 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是        精确到 14.如图，在矩形中，点在上，且平分若，，则      ． 15.为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为        ． 16.如图，为正方形边延长线上一点，，交于，则的度数为           17.若一次函数与反比例函数的图象交于点，则        ． 18.如图，在矩形中，，，为的中点，为线段上一动点，为中点，连接，则线段长的取值范围是          ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 解下列方程： ； ． 21.本小题分 化简式子，从，，中取一个合适的数作为的值代入求值． 22.本小题分 不负韶华梦，读书正当时某校对三国演义、红楼梦、西游记、水浒传四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动  小云从这部名著中，随机选择部阅读，他选中红楼梦的概率为  ______   小萌拟从这部名著中，选择部作为课外阅读书籍求红楼梦被选中的概率． 23.本小题分 已知，如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，连接交于点． 求证：四边形是矩形； 若，，求四边形的周长． 24.本小题分 为增强学生环保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答道试题随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为、、、、五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表． 组别 答题正确个数 人数 根据以上信息完成下列问题： ______， ______； 请补全频数分布直方图； 已知该中学共有名学生，如果答题正确个数不少于个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少． 25.本小题分 已知关于的一元二次方程  求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；  如果方程的两个实数根为，，且为整数，求整数所有可能的值． 26.本小题2分 年月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外．已知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵万元，用万元采购配送机器人的数量与用万元采购无人驾驶小巴的数量相同． 求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ 企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两种产品都要出口即每种至少台已知每台配送机器人的出口售价为万元，每台无人驾驶小巴的出口售价为万元．请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大． 27.本小题2分 如图，在中，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上若将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，点恰好在反比例函数的图象上． 求，的值； 若，分别为反比例函数，图象上一点，且以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 28.本小题分 已知中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到． 如图，当点落在边上时，求线段的长； 如图，当绕着点顺时针旋转到的位置时，连接、、、． 判断线段与的位置关系并说明理由； 求的值； 在的旋转过程中，直接写出的面积与的面积之和的最大值为______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $