精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义分别判断即可． 【详解】解：A：，符合最简二次根式条件； B：，不符合条件； C：，不符合条件； D：，不符合条件； 故选：A． 2. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ） A. 苹果 B. 香蕉 C. 西瓜 D. 樱桃 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各种水果销量所占的百分比求出西瓜销量所占的百分比，通过比较可知销量最大的是西瓜，所以水果商店的负责人应该多购进西瓜． 【详解】解：由扇形统计图可知，西瓜的销售量为， ， 西瓜的销量最大， 该水果商店的负责人应该多购进西瓜． 3. 如图，四边形是菱形，与交于点O．下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据菱形的性质，逐一分析，即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴． 由菱形的性质，可知对角线垂直，但不一定相等，故不一定等于； 对角相等，但不一定互补，故不一定等于； 对角线互相平分，即，故不一定等于． 故选：C． 4. 已知点，都在正比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比较正比例函数的函数值大小，根据解析式可得增减性，由增减性可得答案． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 5. 如图，在中，，，，点O是的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用平方根解方程，直角三角形的性质． 设，则，根据勾股定理列出方程求出x的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 【详解】解：在中，，， 设，则， ∵， ∴， 解得：（负值舍去），， ∵点O是的中点， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．由一次函数和的图象交于点P的坐标是，可得二元一次方程组的解，从而可得答案． 【详解】解：由条件可得得，即， 所以，一次函数与的图象交于， 所以二元一次方程组的解是， 故选：C． 7. 如图，在中，点D在边上，，，垂足为E．点F是的中点，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2．5 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的三线合一，勾股定理，三角形的中位线定理，理解相关知识是解答关键． 根据等腰三角形的三线合一易求出的长度，，再用勾股定理求出的长度，进而得到的长度，最后利用三角形的中位线定理求解． 【详解】解：，， ，． ∴点E是的中点， ，，点F是的中点 ，是中位线， ，， ， ． ． 故选C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 8. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可解答． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 9. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接．若，则的长为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质． 先根据正方形的性质得到，再根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∵点E是的中点，， ∴， 故答案为：． 10. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 11. 已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换——平移．熟练掌握平移不改变直线解析式中的k值，x左加右减，y上加下减，是解题的关键． 平移后的直线的解析式的k不变，根据x左加右减，求得新一次函数解析式． 【详解】解：将一次函数图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数为， 即． 故答案为：． 12. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，与相交于点G．若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识，根据平行四边形性质，角平分线定义，等腰三角形性质，推出，进而推出，再结合直角三角形性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， 的平分线为的平分线为， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先计算乘除法，再计算减法运算． （2）运用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再进行二次根式的加减运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AFB＝∠FBE， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠FBE， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF， 同理AB＝BE， ∴AF＝BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝BE， ∴四边形ABEF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键记住菱形的判定方法． 15. 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．为了探究符合人体工学的课桌高度y（单位：）随着椅子高度x（单位：）的变化规律，下表是调研得到的符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． … 33 36 37.5 39 … … 62 67 69.5 72 … （1）依照上表数据，写出y关于x的函数表达式，并说明理由； （2）当课桌高度为时，求椅子的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式； （2）把代入一次函数解析式，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的一次函数解析式为． 把，和，分别代入中， 得， 解得． 关于x的一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入中，得， 解得． 答：椅子的高度为． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E．已知，，． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 【答案】（1）直角三角形，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识． （1）连接BE，根据线段的和差关系求得，由线段垂直平分线的性质求得，然后利用勾股定理逆定理分析判断； （2）利用勾股定理解直角三角形． 【小问1详解】 解：是直角三角形． 理由如下：如图，连接． ，， ． 垂直平分， ． 在中，，，， ，． ． ． 是直角三角形． 【小问2详解】 解：在中，，，， ． 垂直平分AB， ，． 在中，， ． 17. 为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试，复试成绩由8位评委进行打分（满分分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如表分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 乙 7 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 【答案】（1）7，8，2 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求方差，用方差，中位数和众数做决策，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数、众数和方差的定义求解即可； （2）分别从方差、众数、中位数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：把甲的得分按照从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9， ∴甲的得分的中位数为分，即； ∵乙的得分中，得分为8分的人数最多， ∴乙的得分的众数为8分，即； ， 故答案为：7，8，2； 【小问2详解】 解：甲的理由：两人平均数相同，但从方差来看，甲的复试成绩的方差为，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员． 乙的理由：两人平均数相同，但从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员（不唯一）． 18. 年月日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费元； 方式二：不购买年卡，每次付费元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． （1）请你分别直接写出，与之间的函数表达式． （2）若小华计划—年内来此文化馆的消费金额为元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ （3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 【答案】（1）， （2）方式一 （3）当阅读次数小于次时，选择方式二省钱，当阅读次数恰好是次时，两种方式所需要费用相同，当阅读次数超过次时，选择方式一省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用、方案选择，解决本题的关键是根据收费方式列出两种方式中，与之间的函数表达式． 根据方式一和方式二的收费方案列出函数关系式即可； 分别求出消费金额为元，两种收费方式的阅读次数，通过比较即可得出结果； 分情况求出当时，当时，当时，的取值范围，根据阅读次数选择省钱的方式即可． 【小问1详解】 解：选择方式一，， 选择方式二，； 【小问2详解】 解：选择方式一，可得：， 解得：， 选择方式二，可得：， 解得：， ， 选择方式一阅读的次数更多； 【小问3详解】 解：当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， 当时， 可得：， 解得：， 当阅读次数小于次时，选择方式二省钱，当阅读次数恰好是次时，两种方式所需要费用相同，当阅读次数超过次时，选择方式一省钱． 19. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师引领同学们在探究与正方形有关的动点问题时，给出一个问题情境：如图2，在正方形内取一点，使，将点E绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点． 探究过程： 启航小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1．发现点在对角线中点处时，点与点重合，此时四边形的形状为正方形． （1）志远小组发现，如图2，如果．四边形的形状都不会变，请你判断四边形的形状，并说明理由； （2）博学小组进一步深入探究，如图3，取中点，连接，，，又发现：在点运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度． 【答案】（1）四边形是正方形， 理由：∵四边形是正方形， ，， ∵点E绕点逆时针旋转得到点， ，． ， ，， ， ， ， 又∵， ∴四边形是矩形． ， ∴四边形是正方形． （2）， 理由：如图，连接，， ∵四边形是正方形，是的中点， 是的中点，，，，． ∵四边形是正方形， ， ． ． 是的中点， ，． ， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用正方形的判定定理证明即可； （2）利用正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的特点，推理证明即可； （3）取的中点，取的中点，连接，，，，利用三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，取的中点，取的中点，连接，，，，过点作于点， ，． ， ． 由（2）得，， ，，， ，，． ∵四边形是正方形，是的中点，， ，，， ∴， ，， ． ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区八年级（下）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ） A. 苹果 B. 香蕉 C. 西瓜 D. 樱桃 3. 如图，四边形是菱形，与交于点O．下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，都在正比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在中，，，，点O是的中点，连接，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，已知一次函数与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D在边上，，，垂足为E．点F是的中点，若，，，则的长为（ ） A. 3 B. 2．5 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 8. 计算的结果是________． 9. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接．若，则的长为__________． 10. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 11. 已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为__________． 12. 如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，与相交于点G．若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形． 15. 人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．为了探究符合人体工学的课桌高度y（单位：）随着椅子高度x（单位：）的变化规律，下表是调研得到的符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据． … 33 36 37.5 39 … … 62 67 69.5 72 … （1）依照上表数据，写出y关于x的函数表达式，并说明理由； （2）当课桌高度为时，求椅子的高度． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E．已知，，． （1）试判断的形状，并说明理由． （2）求的长． 17. 为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试，复试成绩由8位评委进行打分（满分分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员． 数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图： 数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如表分析： 复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 a 7 乙 7 b c 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选） 18. 年月日第四届全民阅读大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式． 方式一：先购买年卡，每张年卡元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费元； 方式二：不购买年卡，每次付费元． 设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）． （1）请你分别直接写出，与之间的函数表达式． （2）若小华计划—年内来此文化馆的消费金额为元，则选择哪种方式阅读的次数更多？ （3）请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？ 19. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，王老师引领同学们在探究与正方形有关的动点问题时，给出一个问题情境：如图2，在正方形内取一点，使，将点E绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点． 探究过程： 启航小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1．发现点在对角线中点处时，点与点重合，此时四边形的形状为正方形． （1）志远小组发现，如图2，如果．四边形的形状都不会变，请你判断四边形的形状，并说明理由； （2）博学小组进一步深入探究，如图3，取中点，连接，，，又发现：在点运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由； 拓展应用： （3）在（2）的条件下，已知，，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $