浙江省绍兴市2025-2026学年八年级下学期期末模拟考试数学试题

**基本信息** 以博物馆标志、粽子采购调查等真实情境为载体，融合几何变换、函数应用与统计分析，通过矩形折叠操作题考查空间观念与推理能力，适配八年级期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、一元二次方程根的判别式|第7题以粽子调查考众数，体现数据意识| |填空题|6/18|函数自变量取值、对称点坐标|第14题矩形动态问题综合几何直观与推理| |解答题|8/52|方程求解、菱形证明、利润模型|第23题利润问题考查模型意识，第24题动点几何发展推理能力|

浙江省绍兴市2025-2026学年八年级下学期期末模拟考试数学试题 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．以下是我国一些博物馆标志的图案，是中心对称图形的是（　　) A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，c≠0）满足a-b+c=0，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（　　） A．a-c=0 B．b-2c=0 C．2a-b=0 D．b-ac=0 3．已知，则函数和图象大致是（ ）． A． B． C． D． 4．如图，已知的对角线和相交于点O．若，，则的长可能是（ ） A．2 B．8 C．10 D．14 5．若二次根式 则a的取值范围表示正确的是(　　) A．a<3 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 6．如图，M是△ABC的边BCC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（　　） A．28 B．32 C．18 D．25 7．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　) A．最高分与最低分 B．平均数 C．中位数 D．众数 8．已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　）。 A． B． C． D． 9．如图，四边形是菱形，其顶点C在x轴上，顶点A的坐标是，将菱形沿x轴向右平移2个单位长度，则平移后点C的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图 W5-6，已知矩形纸片 ， 其中 ， 现将纸片进行如下操作： 第一步， 如图① 将纸片对折， 使 与 重合， 折痕为 ， 展开后如图②； 第二步， 再将图②中的纸片沿对角线 折叠， 展开后如图③； 第三步， 将图③中的纸片沿过点 的直线折叠， 使点 落在对角线 上的点 处， 如图④， 则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是　 　． 12．一元二次方程化成一般式为　 　. 13．点关于原点对称的点的坐标是　 　． 14．如图，在矩形中，，．点E、F分别在边、上（点E不与A、D重合）且，于点P，交于点Q，于点M，交于点N．给出下面四个结论：①；②；③四边形是矩形；④平分四边形的周长．上述结论中，所有正确结论的序号是　 　． 15．已知在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象在第二、四象限，一次函数 的图象经过第二、三、四象限，则满足条件的整数 m 的值为　 　 16．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD＝4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，第17~22题每题6分，第23~24题8分，共计52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．解方程： （1）； （2）． 18．计算： （1）． （2）． 19．学校要进行普法宣传比赛，某班选出甲、乙两名学生参加法制知识大比拼（满分100分），并对10次成绩进行整理分析，得到如下图表信息： 平均数/分 众数/分 中位数/分 甲成绩 85.5 80 n 乙成绩 85.5 m 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）甲、乙两名学生成绩的方差分别为，请判断______（填“>”“<”或“=”）． （3）根据（1），（2）两题的结果和折线统计图，你认为选择哪个同学参赛最合适？请说明理由． 20．如图，在4x7的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段AC和EF，点A，C，E、F均在方格的格点上. （1）在方格纸中画出一个以AC为对角线的菱形ABCD，点D在直线AC的下方，且点B、D都在格点上； （2）在方格纸中画出以EF为边的正方形EFGH，且点G，H在格点上； （3）连接BD交AC于点O，连出△OCE和△CHD并证明△CHD∽△OCE. 21．如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数 的图象有公共点A (1，2).直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC的面积? 22．如图，在 中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接 CF. （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 ，求菱形 BCFE 的面积. 23．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克． （1）当定价为13元/千克时，此时可以卖出　 　千克，利润为　 　元． （2）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少？ 24．如图，中，，于点O，，． （1）求，的长； （2）若点D是射线的一个动点，作于点E，连结． ①当点D在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长． ②设直线交直线于点F连结、，若，则CD的长为　 　（直接写出结果）． 答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．C 10．D 11．且 12． 13． 14．①③④ 15．1 16．7 17．（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ， ， 或， ，． 18．（1）解：原式 （2）解：原式 19．（1）85；87 （2） （3）选甲：甲的中位数为87，乙的中位数是86，所以10次成绩中间分数甲比乙高且甲最高分是99，潜力大． 选乙：平均分一样．乙的众数高于甲，且乙的方差小于甲，成绩更加稳定． 20．（1）解：如图，菱形 ABCD 即为所求； （2）解：如图，正方形 EFGH 即为所求 （3）证明：， . ∵∠OCE＝∠DHC＝135° ∴△CHD∽△OCE 21．（1）解：将A (1， 2)代入一次函数解析式得： k+1=2，即 k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1. 将A (1，2)代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为 （2）解：设一次函数与x轴交于D点，过点A作AE垂直于x轴于点 E， 在y=x+1中，令y=0，得x=-1，即OD=1. ∴A (1， 2) . ∴AE=2， OE=1. ∵N(3， 0)， ∴B横坐标为3. 将x=3代入y=x+1得： y=4， 将x=3代入 得： ∴B (3， 4) ， 即 即 22．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC且2DE=BC， 又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC， ∴四边形 BCFE 是平行四边形， 又∵BE=EF，∴四边形BCFE 是菱形； （2）解：∵四边形BCFE是菱形，∴BE∥CF，BE=BC， ∵∠BCF=20°，∴∠EBC=60°， ∴△EBC是等边三角形，∴BE=BC=CE=4， 如图，过点E作EG⊥BC于点 G， ∴∠BEG=30°， 由勾股定理得， ∴菱形 BCFE的面积为 23．（1）40；320 （2）解：该水果单价应定为元/千克， 由题意知， ， 解得． 为了让利于顾客， 答：单价应定为8元． 24．（1）解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵OB=9 ∴在Rt△BOC中，， ∴在Rt△AOC中，； （2）解：①分两种情况： i）当AO=OE=6时，过点O作ON⊥AC于点N，如图1所示： ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴； ii）当时，如图2所示： 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为6或； ②或 学科网（北京）股份有限公司 $