期末专题：应用题（专项训练）-2025-2026学年沪教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频应用题，通过28道典例系统构建行程、几何、方程等模块的解题方法体系，体现知识应用逻辑与核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |行程问题|3题|相遇：(v甲+v乙)×t=总路程；追及：路程差÷速度差=时间|从基础路程公式到相遇追及模型拓展| |长方体相关|10题|体积：V=abh；排水法：V物=S底×Δh；表面积：无盖/贴瓷砖需减对应面|从体积表面积概念到实际应用（鱼缸、泳池等）| |列方程解应用题|12题|找等量关系（倍数/和差/总量）；设未知数表示数量关系|从简单倍数关系到复杂差倍问题的逻辑递进| |其他（折返跑/购物）|3题|正负数求和判断位置；总价不变列方程|实际情境中数学思维的应用|

期末专题：高频应用题 1．甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，4小时后两船相距208千米。甲船的速度是25千米/时，乙船的速度是多少千米/时？ 2．一个水缸长20厘米，宽16厘米，里面装有一些水。把一个底面边长为8厘米的正方形的小长方体石块完全没入水中，水面上升了2厘米（水未溢出），请问石块的高是多少分米？ 3．一位运动员练习折返跑，从跑道起点出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录为（单位：m）：﹢5，﹣3，﹢10，﹣8，﹣3，﹢12，﹣13。 (1)该运动员最后是否回到了跑道起点的位置？ (2)练习结束后，该运动员一共跑了多少米？ 4．酒店有一个长方体形状的游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。如果在池壁和池底贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？如果要在池内注1.3米深的水，需要水多少立方米？ 5．爷爷今年的年龄是小明的6倍，爷爷比小明大60岁。小明和爷爷今年分别是多少岁？（列方程解答） 6．一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米，从长方体上截去一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少？ 7．有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人从起点按逆时针方向同时出发，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，甲第一次追上乙需要几分钟？此时甲、乙两人各跑了多少圈？ 8．阿欣家装修卫生间，卫生间长3.5米，宽2米，高2.8米，地面及四周墙上贴瓷砖，除去门窗2.4平方米不贴，贴瓷砖的面积是多少？ 9．洛阳到西安的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？ 10．第19届亚运会在杭州市举行，本届比赛项目设了481个小项，小项的个数比大项个数的13倍少39，本届亚运会设了多少个大项？（用方程解） 11．小胖带了一些钱去买彩纸，如果买9张，那么还剩下4.8元；如果买13张彩纸，那么正好用完。彩纸多少钱一张？小胖带了多少钱？ 12．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 13．一块不规则的岩石完全浸没到底面积是45平方厘米的长方体玻璃缸中，此时液面高度是18厘米，将岩石取出后，液面下降到17.5厘米，这块岩石的体积是多少？ 14．甲乙两个工程队分别从两头同时开凿一个长3900米的隧道，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿的米数是甲队的2倍，多少天后隧道开通，两队相遇？（列方程解答） 15．在一个底面长60厘米，宽30厘米的无水鱼缸中放着一块高为20厘米的假山石。如果水管以每分钟6立方分米的流量向缸中注水，5分钟刚好能将假山石浸没，假山石的体积是多少立方分米？ 16．原来甲文创店的文创产品比乙文创店多480件，后来为了调整库存，两个文创店都各自卖出12件文创产品，此时甲文创店剩下的文创产品数量是乙文创店剩下的4倍。甲、乙两个文创店原来各有多少件文创产品？ 17．学校要打造一个“绿色生态劳动基地”，在一块长8米，宽6米的长方形土地上造一间高3米的阳光房，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，每平方米的造价是1980元。这个阳光房的造价至少需要多少元？ 18．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，阳光小学购进经典名著类图书和励志类图书共420本，其中经典名著类图书的本数是励志类图书的2.5倍。学校购进励志类图书多少本？（列方程解决问题） 19．一个长方体的鱼缸，从里面量长15分米、宽6分米，缸内水深5分米，把一块珊瑚石完全浸没在水中后，水面上升了2厘米，且水没有溢出，这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ 20．科技展厅里有一个互动展台，展示阿基米德原理。工作人员正在演示一个实验：一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米。工作人员拿出一块棱长5分米的正方体铁块，问同学们：“如果竖直放入这块铁块，缸里的水会溢出多少升？” 21．在一个长8分米、宽5分米、高6.5分米的无水玻璃鱼缸内，放入一块高4.5分米、体积是60立方分米的珊瑚石。至少注入多少升的水才能将珊瑚石淹没？ 22．丽丽家新买了一台洗衣机，请你帮她算一算。 (1)放置这台洗衣机要占地多少平方分米？ (2)如果给洗衣机缝制一个布罩（无底），至少需要多少平方分米的布料？ 23．梁山水浒大酒店的豪华客房为长方体，长6米，宽4.8米，高3.2米，门窗面积共8.5平方米（不粉刷），需粉刷天花板和四周墙壁。已知每平方米需用0.3千克环保漆（刷一遍），粉刷一间豪华客房需要多少千克的环保漆？ 24．妈妈给奶奶买了一件节日礼物，她用一条丝带按照下图的方法把礼物捆扎，如果打结处需要丝带长30厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 25．学校买来一批足球和篮球，篮球的个数是足球的1.4倍，篮球和足球一共有120个，篮球有多少个？ 26．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器中倒入8升水，再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是12厘米。这个土豆的体积是多少？ 27．小华准备检测一下生态水箱的水质，她把一个水质检测仪浸没到水箱中（如下图），生态水箱从里面量长30厘米，宽20厘米，放入检测仪前水面离箱口5厘米，放入后水面离箱口1厘米，你知道这个水质检测仪的体积是多少立方厘米吗？ 28．滨江区今年三月开始实行垃圾分类管理。5月1日处理可回收垃圾15.7吨，比有害垃圾的3倍少1.1吨。滨江区这一天处理有害垃圾多少吨？（列方程解答） 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．27千米/时 【分析】根据题意，甲船和乙船从同一地点向相反方向开出，两船相距的路程等于甲船行驶的路程与乙船行驶的路程之和。已知时间，甲船速度，总路程。可设乙船速度为未知数，利用公式“路程＝速度×时间”，根据“甲船路程＋乙船路程＝总路程”的数量关系列方程解答。 【详解】解：设乙船的速度是千米/时。 答：乙船的速度是27千米/时。 2．1分米 【分析】石块完全浸没，上升部分水的体积＝石块的体积，上升的水是一个长方体，底面积等于水缸底面积，高为水面上升高度2厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升水的体积，石块底面是正方形，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出石块底面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，反推出：高＝体积÷底面积，求出石块高度，最后根据1分米＝10厘米，把厘米换算成分米。 【详解】20×16×2 ＝320×2 ＝640（立方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 640÷64＝10（厘米） 10厘米＝10÷10＝1分米 答：石块的高是1分米。 3．(1)是 (2)54米 【分析】（1）判断运动是否回到起点，需要计算所有运动记录数的和，规定向前为正，返回为负，若所有数的和为0，说明回到起点；若和不为0，则没回到起点。 （2）计算运动员一共跑的路程，需要将所有运动记录数对应的距离相加，路程是运动轨迹的长度，与方向无关，因此计算时应取每个数的正值进行累加。 【详解】（1）5－3＋10－8－3＋12－13 ＝2＋10－8－3＋12－13 ＝12－8－3＋12－13 ＝4－3＋12－13 ＝1＋12－13 ＝13－13 ＝0 因为结果是0，所以该运动员最后回到了跑道起点的位置。 答：该运动员最后回到了跑道起点的位置。 （2）5＋3＋10＋8＋3＋12＋13＝54（米） 答：该运动员一共跑了54米。 4． （1）1252 平方米；（2）1300 立方米 【分析】（1）游泳池贴瓷砖的部分包括池底和四周的池壁，共5个面，不需要计算上面。根据长方体表面积的计算方法，贴瓷砖的面积长宽长深宽深，代入数据 计算即可。 （2）求需要水的体积，实际上是求长方体水的体积。根据长方体体积公式，这里的指的是水的深度1.3米，而不是游泳池的深度1.8米，代入长、宽、水深的数据计算即可。 【详解】（1） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1252平方米。 （2） （立方米） 答：需要水1300立方米。 5．小明12岁，爷爷72岁 【分析】根据题意，设小明今年的年龄为x岁，因为爷爷的年龄是小明的6倍，所以爷爷今年的年龄为6x岁。又已知爷爷比小明大60岁，即爷爷的年龄－小明的年龄＝60，列出方程求解即可。 【详解】解：设小明今年的年龄为x岁，则爷爷今年6x岁。 6x－x＝60 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 爷爷的年龄：6×12＝72（岁） 答：小明今年12岁，爷爷今年72岁。 6．96立方厘米 【分析】根据题意可知，从这个长方体中截去一个最大的正方体，正方体的所有棱长相等，所以最大正方体的棱长受长方体最短的棱限制，取长、宽、高中的最小值作为正方体棱长；则这个正方体的棱长等于长方体的高，剩下部分的体积等于长方体与正方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×4－4×4×4 ＝40×4－16×4 ＝160－64 ＝96（立方厘米） 答：剩下部分的体积是96立方厘米。 7．5分钟；甲跑了3圈，乙跑了2圈。 【分析】因为甲的速度比乙的速度快，所以当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了整整1圈（400米）；根据公式追及的时间＝路程差÷速度差，求出甲第一次追上乙需要几分钟；再根据路程＝速度×时间分别求出甲、乙的路程，再除以400即可计算出圈数。 【详解】400÷（240－160） ＝400÷80 ＝5（分钟） 甲的路程：240×5＝1200（米） 甲的圈数：1200÷400＝3（圈） 乙的路程：160×5＝800（米） 乙的圈数：800÷400＝2（圈） 答：甲第一次追上乙需要5分钟，此时甲跑了3圈，乙跑了2圈。 8．35.4平方米 【分析】根据题意，卫生间是一个长方体，需要贴瓷砖的部分包括地面和四周的墙壁，共5个面，不需要贴天花板。，代入数据计算后，减去门窗不需要贴瓷砖的面积。 【详解】 （平方米） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是35.4平方米。 9．60千米 【分析】设乙车每小时行x千米，根据题中的等量关系：（甲车行驶的速度＋乙车行驶的速度）×相遇时间＝甲、乙两地的路程，据此列出方程（65＋x）×4＝500，解方程即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （65＋x）×4＝500 （65＋x）×4÷4＝500÷4 65＋x＝125 65＋x－65＝125－65 x＝60 答：乙车每小时行60千米。 10．40个 【分析】根据题意，设本届亚运会设了x个大项，再根据等量关系：大项个数×13－39＝小项的个数，列方程解答即可。 【详解】解：设本届亚运会设了x个大项。 13x－39＝481 13x－39＋39＝481＋39 13x＝520 13x÷13＝520÷13 x＝40 答：本届亚运会设了40个大项。 11． 1.2元 15.6元 【分析】设彩纸的单价为未知数，根据两种购买方案下小胖所带的总钱数不变这一关系可列出方程，通过解方程即可解答。 【详解】解：设彩纸元一张。      1.2×13＝15.6（元） 答：彩纸1.2元一张，小胖带了15.6元。 12． 220平方分米 【分析】制作无盖的长方体鱼缸，说明鱼缸只有 5 个面，缺少上面。需要计算的面积包括 1 个底面（长乘宽）和 4 个侧面（前后 2 个面：长乘高乘2，左右 2 个面：宽乘高乘2）。将这 5 个面的面积相加即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃 220平方分米。 13．22.5立方厘米 【分析】根据题意，岩石完全浸没在水中，岩石的体积等于它排开水的体积。排开水的形状是一个长方体，其底面积等于玻璃缸的底面积，高等于放入岩石后液面高度与取出岩石后液面高度的差。利用长方体体积公式“体积底面积高”即可求出岩石的体积。 【详解】液面下降的高度：18－17.5＝0.5（厘米） 岩石的体积：45×0.5＝22.5（立方厘米） 答：这块岩石的体积是22.5立方厘米。 14．20天 【分析】等量关系：两队每天开凿的长度之和×相遇时间＝隧道总长度。已知甲队每天开凿65米，乙队每天开凿的米数是甲队的倍，可先计算出乙队的速度。设天后两队相遇，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设天后隧道开通，两队相遇。 乙队每天开凿：65×2＝130（米） （65＋130）x＝3900 195x＝3900 x＝3900÷195 x＝20 答：20天后隧道开通，两队相遇。 15．6立方分米 【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝长×宽×高，当注水的高度等于假山石的高时，水能将假山石刚刚淹没，也就是说，当假山完全浸没时，体积为长60厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体体积，此时水面以下的总体积包含水的体积和假山石的体积。因此假山石的体积等于水面高度等于20厘米时的总体积减去注入水的体积 【详解】6立方分米＝6000立方厘米 6000×5＝30000（立方厘米） 60×30×20 ＝1800×20 ＝36000（立方厘米） 36000－30000＝6000（立方厘米） 6000立方厘米＝6立方分米 答：假山石的体积是6立方分米。 16． 件； 件 【分析】两个店铺卖出相同数量的文创产品后，两店的产品数量差与原来的差值保持一致，始终为480件。 已知卖出后甲店剩余数量是乙店的4倍，即甲店剩余数量比乙店多 4-1＝3 倍，这3倍对应的具体数量就是两店的数量差480件。由此可先求出乙店剩余的数量（1倍量），再倒推两店原来的数量。 【详解】 （件） 乙：（件） 甲：（件） 答：甲原来有件文创产品，乙原来有件文创产品。 17．261360元 【分析】题中阳光房是一个长方体，四面墙壁和屋顶全部用铝合金支架和玻璃打造，只需要计算这个长方体侧面和上底面这个面的面积和。据此用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，先求出需要材料的总面积，再根据“总价＝单价×数量”求出总造价。 【详解】（8×3＋6×3）×2＋8×6 ＝（24＋18）×2＋48 ＝42×2＋48 ＝84＋48 ＝132（平方米） 1980×132＝261360（元） 答：这个阳光房的造价至少需要261360元。 18．120本 【分析】设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本，根据等量关系：学校购进励志类图书的本数＋购进经典名著类图书的本数＝420本，列方程解答即可。 【详解】解：设学校购进励志类图书x本，则购进经典名著类图书2.5x本。 x＋2.5x＝420 3.5x＝420 3.5x÷3.5＝420÷3.5 x＝120 答：学校购进励志类图书120本。 19．18立方分米 【分析】根据题意，珊瑚石完全浸没在水中，水面上升部分水的体积就等于珊瑚石的体积。长方体体积公式为，需要先将水面上升的高度单位换算成分米，再利用长方体体积公式进行计算。 【详解】2 厘米＝0.2 分米 15×6×0.2 =90×0.2 =18（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是18立方分米。 20．69升 【分析】放入铁块后，水和铁块的总体积超过缸的容积，则溢出水量为两者之和减去缸的容积，即溢出水量＝原水体积＋铁块体积－缸的容积。长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。1立方分米＝1升。据此解答。 【详解】5×5×5＋8×7×5－8×7×6 ＝25×5＋56×5－56×6 ＝125＋280－336 ＝405－336 ＝69（立方分米） 69立方分米＝69升 答：缸里的水会溢出69升。 21．120升 【分析】珊瑚石高4.5分米，鱼缸高6.5分米，水深4.5分米不会溢出。此时，水和珊瑚石共同占据的空间是一个长8分米、宽5分米、高4.5分米的长方体。根据体积公式计算出总体积，再减去珊瑚石的体积，即为需要注入水的体积。最后注意容积单位换算。 【详解】要将珊瑚石淹没，水深至少为4.5分米， （立方分米） 120立方分米＝120升 答：至少注入120升的水才能将珊瑚石淹没。 22．(1)30平方分米 (2)217平方分米 【分析】（1）放置这个洗衣机需要占地的面积，也就是计算洗衣机的底面积大小，用长乘宽计算。注意最后把单位化成“平方分米”。 （2）洗衣机的布罩没有底面。就是求长方体洗衣机5个面的面积之和。布罩的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此解答。注意最后把单位化成“平方分米”。 【详解】（1）（平方厘米）＝30（平方分米） 答：放置这台洗衣机要占地30平方分米。 （2） （平方厘米） ＝217（平方分米） 答：至少需要217平方分米的布料。 23．26.826千克 【分析】只粉刷天花板和四周墙壁（地面不刷），即需要粉刷前后左右4个面以及顶面，还要减去不需要粉刷的门窗面积，粉刷总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，粉刷总面积×每平方米所需环保漆＝一共所需环保漆。 【详解】6×4.8＋（6×3.2＋4.8×3.2）×2－8.5 ＝28.8＋（19.2＋15.36）×2－8.5 ＝28.8＋34.56×2－8.5 ＝28.8＋69.12－8.5 ＝97.92－8.5 ＝89.42（平方米） 89.42×0.3＝26.826（千克） 答：粉刷一间豪华客房需要26.826千克的环保漆 24． 196厘米 【分析】由图可知，丝带是十字捆扎，沿长的方向有2段、沿宽的方向有2段、沿高的方向有4段，用对应棱长乘段数求和得到捆扎部分的丝带长度。再将捆扎部分的丝带长度加上打结处的30厘米，即可得到总丝带长度。 【详解】25×2＋22×2＋18×4＋30 ＝50＋44＋72＋30 ＝94＋72＋30 ＝166＋30 ＝196（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要196厘米丝带。 25．70个 【分析】设足球有x个，篮球有1.4x个，篮球＋足球＝120个，据此列出方程：x＋1.4x＝120，求出未知数，表示出篮球数量即可。 【详解】解：设足球有x个，篮球有1.4x个。 x＋1.4x＝120 2.4x＝120 2.4x÷2.4＝120÷2.4 x＝50 120－50＝70（个） 答：篮球有70个。 26．2.8立方分米 【分析】土豆的体积＝放入土豆后水和土豆的总体积－原来水的体积。先统一单位，再根据计算总体积，最后减去原来水的体积，就能得到土豆的体积。 【详解】12厘米＝1.2分米 3×3×1.2 ＝3×1.2 ＝10.8（立方分米） 8升＝8立方分米 土豆体积为：10.8－8＝2.8（立方分米） 答：这个土豆的体积是2.8立方分米。 27．2400立方厘米 【分析】水质检测仪的体积＝上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度，上升高度＝原来水面离箱口距离－放入后水面离箱口距离。 【详解】30×20×（5－1） ＝600×4 ＝2400（立方厘米） 答：这个水质检测仪的体积是2400立方厘米。 28．5.6吨 【分析】设滨江区这一天处理有害垃圾x吨，根据等量关系：滨江区这一天处理有害垃圾的吨数×3－1.1吨＝可回收垃圾的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设滨江区这一天处理有害垃圾x吨。 3x－1.1＝15.7 3x＝15.7＋1.1 3x＝16.8 3x÷3＝16.8÷3 x＝5.6 答：滨江区这一天处理有害垃圾5.6吨。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $