期末自测（试题）-2025-2026学年数学下册五年级北师大版

**基本信息** 五年级下册数学期末学情自测卷，聚焦分数运算与空间几何，通过读书日阅读、游泳池贴砖等真实情境，考查抽象能力、空间观念及应用意识，层次清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|分数变化规律、长方体展开图|直线表示数考查数感，拳头溢水问题培养量感| |填空题|6/11|分数乘法、正方体表面积|连等式强化分数与除法联系，容积单位填写关联生活| |判断题|7/7|平均数意义、方向相对性|喝牛奶情境辨析量感，工程队修路考查分数应用| |计算题|3/23|分数乘除、解方程|直接写得数夯实基础，脱式计算渗透运算技巧| |作图题|1/7|分数乘法意义|直观表示分数乘法，发展几何直观| |解答题|6/36|长方体表面积体积、工程问题|孔明灯题综合棱长总和、表面积、体积计算，体现模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共16分） 1．在下面的直线上，用点表示的数正确的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 2．某分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的，这个分数的大小（    ）。 A．扩大到原来的9倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的27倍 D．不变 3．下面是长方体和它的展开图，①号面是长方体的（    ）。 A．前面 B．上面 C．左侧面 D．右侧面 4．将你的一只手攥成拳头伸进装满水的一个脸盆中，溢出的水的体积（    ）。 A．大于2升，小于1立方米 B．大于1毫升，小于2升 C．大于1立方米 D．小于1毫升 5．一个长方体长是，宽和高都是，把它切成三个完全相同的小正方体，表面积增加了（    ）。 A．18 B．36 C．54 D．72 6．下面的图形中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 8．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（    ）。 A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米 二、填空题（共11分） 9．甲数是，乙数是甲数的，乙数是( )。 10．＝（    ）÷12＝＝＝（    ）（填小数）。 11．一个正方体的棱长是8cm，它的表面积是( )cm2。 12．一个标准游泳池的容积为2200( )；一瓶矿泉水的净含量是500( )。 13．某工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，第三周修了全长的。 14．里面有　 　个； 1.9里面有　 　个0.1． 三、判断题（共7分） 15．平均数不一定是这组数据中的数。( ) 16．一个不为0的自然数除以，这个数就扩大5倍。( ) 17．一个四年级小朋友5口可以喝完一瓶1升的牛奶。( ) 18．四（1）班同学的平均身高是145厘米，所以班里不可能有身高160厘米的同学。( ) 19．工厂新运来一堆煤，烧去后，还剩下吨。( ) 20．医院在超市的北偏西30°方向8km处，那么超市就在医院的西偏北60°方向8km处。( ) 21．a是非0自然数，2018÷大于2018。( ) 四、计算题（共23分） 22．直接写得数。 25×＝       ×8＝      ×＝ ×＝     ×＝     ×＝ 40×＝       ×＝     ×＝ 23．脱式计算，能简便计算的要简便计算。                                24．解方程。                  3x－0.9＝0.3 五、作图题（共7分） 25．画一画：表示出。 六、解答题（共36分） 26．每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 27．空气中各种成分的含量相对保持稳定，其中氮气约占，氧气约占。 （1）在一罐2L的空气中，氮气约占多少升？ （2）在一罐500mL的空气中，氧气约占多少毫升？ 28．李叔叔原来的体重是80千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了，李叔叔体重减轻了多少千克？ 29．游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米游泳池。现要在泳池的底面和四周贴上瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池能装水多少立方米？ 30．一项工程，甲队完成了这项工程的，乙队完成了这项工程的，还剩这项工程的几分之几没有完成？ 31．下图为一盖孔明灯的示意图，它的骨架是用铁丝焊接而成的，长、宽、高分别是、、，放蜡烛的两条铁丝一共长，五个面是用纸糊的。 （1）制作这盏孔明灯需要多少分dm铁丝？ （2）制作这盖孔明灯至少需要多少dm2的纸？ （3）这盏孔明灯的空间有多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A B B C D C 1．C 【分析】根据图可知，把单位“1”平均分成了4份，其中的1份表示，也就是0.25；由此可知，a表示的是 ，也就是0.25。b表示的数是。c表示的是。d表示的是，据此解答。 【详解】根据分析可知，用点表示的数正确的是。 2．A 【分析】用举例法，假设原来的分数是，按照题目要求变化得到新的分数，然后跟原分数作比较。 【详解】假设原来的分数是。 分子扩大到原来的3倍后变为1×3＝3，分母缩小到原来的后变为，得到的新分数是3。 计算倍数关系：，因此这个分数扩大到原来的9倍。 3．A 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，相对的面不相邻，分为前、后面，上、下面，左、右面；据此得出长方体展开图中①号面对应的是长方体的哪个面。 【详解】如图： ①号面是长方体的前面。 故答案为：A 4．B 【分析】只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积就是拳头的体积，根据生活经验可以知道，人的拳头的体积大约是200毫升，大于1毫升小于2升，选出即可。 【详解】将自己的一只拳头伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积大约是大于1毫升，小于2升。 故答案为：B 【点睛】此题考查数的估算，根据生活经验和所学知识求解。 5．B 【分析】根据这个长方体的长宽高特点，可以沿长边切割，正好切割出3个棱长为3厘米的小正方体，则表面积正好增加了4个小正方体的面的面积，由此即可解答。 【详解】3×3×4＝36（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题的关键是抓住长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。 6．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1” 结构，即第－行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种： “2－2－2” 结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种： “3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此选择。 【详解】A．，属于“1－4－1” 结构，能围成正方体。 B．，属于“1－3－2” 结构，能围成正方体。 C．，不属于任何一种结构，不能围成正方体。 D．，属于“3－3” 结构，能围成正方体。 故答案为：C 【点睛】此题考查了正方体的展开图认识，牢记常见展开图特征是解题关键。 7．D 【分析】异分母分数加减法，先通分后计算；分数乘分数，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，能约分的先约分后计算；分数除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。据此逐一计算出各选项的结果，并与1作比较。 【详解】A． ＝ ＝ ＜1，此选项错误； B． ＝ ＝ ＜1，此选项错误； C．，＜1，此选项错误； D． ＝ ＝ ＞1，此选项正确。 故答案为：D 8．C 【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。 【详解】100平方厘米=1平方分米 0.8÷1=0.8（分米） 答：这个长方体的高是0.8分米。 故选C。 9． 【分析】求一个数的几分之几用乘法，乙数＝甲数×，运用分数乘法法则进行计算即可；分数乘法法则：分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，能约分的先约分。 【详解】 所以乙数是。 10． 9；8；45；0.75 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 将分数的分子除以分母即可转化为小数。 【详解】； ； ； ； 即。 11．384 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，利用正方体表面积公式得出正方体的表面积。 【详解】8×8×6＝384（cm2） 则它的表面积是384cm2。 12． 立方米/m3 毫升/mL 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相当于一个手指尖的体积，一个粉笔盒的体积接近1立方分米，装29英寸电视机的纸箱的体积大约是1立方米；常见的容积单位有升和毫升，计量液体的体积常用容积单位，一瓶矿泉水大约是500毫升，一桶食用油大约是5升，据此联系生活实际并结合题目中的数据选择合适的体积或容积单位。 【详解】分析可知，一个标准游泳池的容积为2200立方米，一瓶矿泉水的净含量是500毫升。 13． 【分析】根据题意，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的，即第一周修的长度＋第二周修的长度－＝第三周修的长度，把数代入即可求解。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ 14．7，19 【详解】试题分析：（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；判定一个分数有几个分数单位，看分子，分子是几，就有几个分数单位； （2）1里面有10个0.1，0.9里面有9个0.1，所以1.9里面有19个0.1． 解：（1）的分子是7，所以里面有 7个； （2）1里面有10个0.1，0.9里面有9个0.1，所以1.9里面有19个0.1． 故答案为7，19． 点评：此题考查运用分数和小数的意义解决问题． 15．√ 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，据此解答。 【详解】根据分析可知，平均数不一定是这组数据中的数。 故答案为：√ 【点睛】在一组数据中，平均数具有唯一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 16．√ 【分析】分数除法：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。 【详解】一个不为0的自然数除以，就是乘5，也就是把这个数就扩大5倍。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握分数乘除法的计算方法以及它们的意义是解答此类问题的关键。 17．× 【分析】正常情况下，小朋友一口喝牛奶的量大约是10至20毫升，先将升换算成毫升，计算出平均每口喝的体积，再对比正常一口的饮用量进行判断。 【详解】1升＝1000毫升 1000÷5＝200（毫升） 小朋友一口喝牛奶的量200毫升远远大于正常的10至20毫升，因此一个四年级小朋友5口喝完1升牛奶不符合实际。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】平均数反映的是一组数据的总体情况，并不代表每一个数据的具体大小。个体数据可能大于、小于或等于平均数。 【详解】平均身高145厘米，表示全班同学身高的总体水平。根据平均数的意义，班里同学的身高有的可能高于145厘米，有的可能低于145厘米。身高160厘米大于145厘米，只要有其他同学身高低于145厘米，班里可能有身高160厘米的同学。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意可知，工厂新运来的一堆煤的数量不知，无法确定用去是多少吨，也就无法确定还剩下的煤的吨数，据此解答。 【详解】根据分析可知，工厂新运来一堆煤，烧去后，还剩下吨说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 20．× 【分析】方向的相对性：方向相反、角度不变、距离不变，据此解题即可。 【详解】医院在超市的北偏西30°方向8km处，那么超市就在医院的南偏东30°（或东偏南60°）方向8km处。 故答案为：× 【点睛】本题考查了位置和方向，明确方向是相对的，熟练运用方向、角度和距离描述位置是解题的关键。 21．× 【分析】由于a是非0自然数，则a大于0，如果当a＝1的时候，＝＝1，即2018÷1＝2018，2018不大于2018，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 当a＝1时， 2018÷＝2018÷1＝2018 2018不大于2018，元说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查分数除法的计算，同时要清楚自然数的含义。 22．15；；； ；；； ；； 【分析】根据分数乘法运算规则进行计算，能约分的一定要进行约分，答案一定要最简分数。 【详解】25×＝5×3＝15，×8＝×2＝，×＝×＝， ×＝×＝，×＝×＝，×＝×＝， 40×＝5×＝，×＝ ×＝，×＝×＝。 【点睛】熟练掌握分数乘法的计算与约分技巧是快速求出答案的方式。 23．1；； ； 【分析】（1）根据减法的性质计算； （2）通分后计算； （3）根据分数加法交换律计算； （4）先算括号里面的（通分），再计算。 【详解】（1） （2） ＝ （3） （4） 24．；；x＝0.4 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时加上即可。 （2）根据等式的性质1，两边同时减去即可。 （3）首先根据等式的性质，两边同时加上0.9，然后两边再同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 3x－0.9＝0.3 解：3x＝0.3＋0.9 3x＝1.2 x＝1.2÷3 x＝0.4 25．见详解 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，图上阴影，再把阴影部分平均分成3份，取其中的2份划上斜线。也就是从选取的中选取，即的，表示乘法算式。 【详解】 26． 【分析】把《三国演义》这本书看作单位“1”，用1减去第一周读了全书的分率，减去第二周读了全书的分率，即可求出第三周读了这本书的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三周读了这本书的。 27．（1）升   （2）105毫升 【分析】（1）根据题意，把空气看作单位“1”，氮气占空气的，求一个数的几分之几，就用一个数乘几分之几，据此解答； （2）根据题意，把空气看作单位“1”，氧气占空气的，求一个数的几分之几，就用一个数乘几分之几，据此解答。 【详解】（1）（升） 答：2L的空气中，氮气约占升。 （2）（毫升） 答：500mL的空气中，氧气约占105毫升。 28．16千克 【分析】将原来的体重看作单位“1”，原来的体重×减轻了的对应分率＝减轻了的体重，据此列式解答。 【详解】80×＝16（千克） 答：李叔叔体重减轻了16千克。 29．1550平方米；2500立方米 【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】50×25＋50×2×2＋25×2×2 ＝1250＋200＋100 ＝1550（平方米） 50×25×2＝2500（立方米） 答：需要1550平方米的瓷砖。这个游泳池能装2500立方米水。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30． 【分析】将整段工程看作单位“1”，然后减去甲乙完成的分率，即为剩下的分率。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 答：还剩这项工程的没有完成。 【点睛】将整段工程看作单位“1”，为本题解题关键。 31．（1）206.5dm （2）1024dm2 （3）1920dm3 【分析】（1）根据题意，求制作这盏孔明灯需要的铁丝长度就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和，再加上放蜡烛的两条铁丝的长度，即可解答； （2）根据题意，五个面是用纸糊，也就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （3）求这盏灯的空间有多大，就是求这个长方体的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）（8＋8＋30）×4＋22.5 ＝（16＋30）×4＋22.5 ＝46×4＋22.5 ＝184＋22.5 ＝206.5（dm） 答：制作这盏孔明灯需要206.5dm铁丝。 （2）8×8＋（8×30＋8×30）×2 ＝64＋（240＋240）×2 ＝64＋480×2 ＝64＋960 ＝1024（dm2） 答：制作这盏孔明灯至少需要1024dm2的纸。 （3）8×8×30 ＝64×30 ＝1920（dm3） 答：这盏孔明灯的空间有1920dm3。 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式的应用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $