期末专题：填空题（专项训练）-2025-2026学年沪教版五年级下册数学

**基本信息** 聚焦期末高频填空，以题载法系统整合正负数、立体几何等核心知识，通过解题思路提炼培养抽象能力与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数应用|9题|用正负数表示相反意义的量|从具体情境抽象数的意义，建立量感| |长方体正方体|28题|切割增加面数=2×切割次数；等体积转换|棱长-表面积-体积公式推导，空间观念构建| |方程与实际问题|4题|设未知数找等量关系|从实际问题抽象数量关系，发展推理意识| |几何变换与体积|13题|排水法/拼接表面积变化规律|几何直观与运算能力结合，解决复杂空间问题|

期末专题：高频填空题 1．在﹣5，0，﹣1，4，2.5中，最大数是( )，最小数是( )。 2．我国最低的盆地是吐鲁番盆地，其核心区域艾丁湖湖面海拔约﹣154米，是中国陆地最低点。我国最高的山珠穆朗玛峰海拔约8848米，记作8848，那么﹣154米记作( )，艾丁湖与珠穆朗玛峰相差约( )米。 3．一个长方体的高增加3厘米后就变成了一个棱长是15厘米的正方体，表面积增加了( )平方厘米，体积增加了( )立方厘米。 4．底面积是的正方体， 表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 5．把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。 6．学校组织学生测肺活量，若六年级男生肺活量标准是2000mL，李天的肺活量为2200mL，记作﹢200mL，如果王明的肺活量记作﹣100mL，则他的肺活量是( )。 7．如图是一个长方体相交于一个顶点的三条棱，这个长方体的体积是( )，这个长方体可能是( )。（填物品名称） 8．每年元宵节，家家户户都会制作和挂起各种各样的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长9dm，宽6dm，高10dm的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )dm，这个灯笼最大面的面积是( )dm²。 9．某饮料在包装盒上标注的净含量是300±5mL，从数值上可以看出，这类饮料的合格净含量最大是( )mL，最小是( )mL。 10．用一根钢筋焊接成一个最大的长方体框架，长是5分米，宽是4分米，高是3分米，如果用这根钢筋焊接一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 11．把一个棱长4分米的正方体木料锯成两个完全相同的长方体，表面积比原来增加( )平方分米。 12．一个长方体纸箱，长宽高分别是8分米，6分米，5分米，制作这样一个纸箱至少需要纸板( )平方分米，这个纸箱的容积是( )升。 13．有108人参加团体操表演，其中女生人数比男生人数的3倍还多4人，参加团体操表演的男生有( )人，女生有( )人。 14．一个梯形的下底是上底的2倍，如果将上底延长5厘米，就变成了一个平行四边形，原来这个梯形的下底是( )厘米。 15．把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长1m、宽0.3m、厚0.4m，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加( )，最多增加( )。 16．用一根铁丝制成一个棱长为10cm的正方体，如果把它改成一个长20cm、宽8cm的长方体，那么它的高是( )cm。制成长方体的体积是( )。 17．把一个长方体照下图切两刀，切成3个正方体，一个正方体的表面积是150cm2，切后的表面积比原来增加了( )cm2。 18．小明问王叔叔年龄，王叔叔说：“当我像你这么大时，你才10岁，而当你像我这么大时，我就58岁了。”今年小明( )岁，王叔叔( )岁。 19．在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”，如果小刚的成绩记为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次，如果小军的成绩是10次，记作( )。 20．成语“南辕北辙”意思是心里想向南走，却驾车向北行驶。如果将车子向南行驶5km记作﹢5km，那么﹣10km表示( )。 21．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和5厘米，这个长方体的棱长之和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 22．人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人的体温标准定为36.5℃，37℃可记作﹢0.5℃，那么35.7℃可以记作( )℃。 23．一个长方体的长、宽、高分别为30cm，20cm，15cm。如果高增加5cm，那么表面积增加( )cm2，体积增加( )cm3。 24．下图是用9个相同的小正方体搭成的几何体，如果要把该几何体继续补搭成一个大正方体，至少还需要( )个同样的小正方体。 25．航天团队在设计卫星零部件时，采用了一个棱长为6分米的正方体合金块，这个正方体合金块的棱长总和是( )分米，体积是( )立方分米。 26．用棱长3cm的小正方体拼一个更大的爱国主义主题正方体模型，至少需要( )个，拼成的模型的表面积是( )cm2。 27．用棱长3cm的小正方体拼一个更大的爱国主义主题正方体模型，至少需要( )个，拼成的模型的表面积是( )cm2。 28．篮球队队员进行投球比赛，平均投中10个，如果把10个记作0，那么某个队员投中6个球应记作( )，投中( )个记作﹢3。 29．一根铁丝长72厘米，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架，长是( )厘米。 30．河水的警戒水位记为0米，如果高于警戒水位3米时记为“﹢3米”，那么低于警戒水位2米时，记为( )米。 31．把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为________dm，表面积为________dm2。 32．知识竞赛中，答对一题得10分，记作﹢10分，答错一题扣5分，记作﹣5分，答错三题应记作( )分。张飞答对5题，答错5题，一共得( )分。 33．一个长方体的高是4dm，它与一个棱长是8dm的正方体的体积相等，这个长方体的底面积是( )dm2。 34．用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接头处不计），这个正方体框架的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。 35．地球表面有记载的最高温度记作﹢59℃，表示零上59摄氏度，地表极端最低气温零下94.5摄氏度，记作( )℃。 36．在一个不透明的盒子里有红球3个，白球7个，抽到红球小明赢，抽到白球妈妈赢，在这个盒子里再放入( )个红球，这个游戏才是公平的。 37．把棱长2厘米的四个正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )，体积是( )。 38．琪琪用8根长5cm、4根长9cm的小木棒搭一个长方体，这个长方体最多有( )个面完全相同，它的体积是( )cm3。 39．在一次体育测试中，小强做了28个仰卧起坐，记作﹢3个；小刚做了32个，应记作( )个；小力做了23个，应记作( )个。 40．把一根长1.5dm的长方体木料等分锯成6段，表面积比原来增加了，则这根木料原来的体积是( )。 41．一个长方体储物盒两个相邻的面如图所示，那么这个储物盒的表面积是( )，体积是( )。 42．一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是( )，体积是( )。 43．一个装有水且不透明的盒子里有7个除颜色外完全相同的水弹珠（已泡到一定的大小），其中有5个紫色和2个蓝色。如果从盒子里任意捞出一个水弹珠，有( )种可能的结果；如果从盒子里任意捞出两个水弹珠，有( )种可能的结果。 44．某城市某一天的气温是﹣4℃到8℃，这天的温差是( )℃。 45．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长3dm，放入一块景观石块后水面升高了0.4dm，这块景观石块的体积是( )dm3。 46．如图，用丝带捆扎一种礼品盒（长30厘米，宽20厘米，高25厘米），结头处长25厘米，捆扎这种礼品盒需准备( )分米的丝带。 47．将两盒长20厘米，宽10厘米，高5厘米的糖果包在一起，至少需要包装纸( )平方厘米。 48．将长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，然后平铺如图，根据图中的数据，这个盒子最多能装( )毫升牛奶。 49．一根长6米的方钢，如果把它横截成3段，表面积增加120平方分米，这根方钢的体积是( )立方米。 50．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少( )平方厘米。 51．把三个棱长3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个小正方体表面积的总和少了( )平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。 52．用一根长36厘米的铁丝做成长方体框架，长方体框架长6厘米，宽2厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。 53．某地古文献记载：“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”如图是李师傅做的一块撑腰糕，将其竖切1刀分成两个相同的长方体，，再横切2刀分成6个相同的长方体。切割后的长方体表面积增加( )cm2。 54．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计） 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题：高频填空题》参考答案 1． ﹣5 【分析】所有的正数都大于0，所有的负数都小于0，所以可以确定最大的数在正数中，最小的数在负数中； 所以比较所有正数的大小，即可得到最大数； 数轴上的负数在0的左边，且越往左数越小，找到最左边的数就是最小数。 【详解】4和2.5是正数，而，故这些数中最大的是4； -1与0的距离是一格，-5和0的距离是5格，-5在-1的左边，所以 故这些数中最小的是-5。 2． ﹣154 9002 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量。通常以海平面为基准，高于海平面为正，低于海平面为负。﹣154米表示低于海平面154米；珠穆朗玛峰海拔约8848米表示高出海平面8848米，求艾丁湖与珠穆朗玛峰相差约多少米，用8848米加上154米即可。 【详解】﹣154米低于海平面154米，记作﹣154。 8848＋154＝9002（米） 3． 180 675 【分析】根据题意，长方体的高增加3厘米后变成棱长为15厘米的正方体，说明原长方体的长和宽均为15厘米。 表面积增加的部分：高增加3厘米，相当于在原来的长方体上面增加了一个底面边长为15厘米、高为3厘米的长方体。由于底面与原长方体相连，顶面替换了原顶面，因此表面积实际增加了4个长为15厘米、宽为3厘米的侧面。 体积增加的部分：体积直接增加了一个长为15厘米、宽为15厘米、高为3厘米的长方体的体积。 【详解】增加的表面积：15×3×4＝180（平方厘米） 增加的体积：15×15×3＝675（立方厘米） 所以表面积增加了180平方厘米，体积增加了675立方厘米。 4． 294 343 【分析】先根据正方体的底面积及乘法口诀找出棱长是多少，然后根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出表面积和体积。 【详解】49＝7×7，所以正方体的棱长是7dm； 表面积：7×7×6＝294（） 体积：7×7×7＝343（） 5． 100 375 100 【分析】3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的长是5×3＝15（cm）、宽是5cm、高是5cm，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算；3个小正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比，少了4个面的面积。 【详解】3×5＝15（cm） （15＋5＋5）×4 ＝25×4 ＝100（cm） 15×5×5＝375（） 5×5×4＝100（） 6．1900mL 【分析】高于2000mL记作正数，低于2000mL记作负数。 【详解】2000－100＝1900（mL） 如果王明的肺活量记作－100mL，则他的肺活量是1900mL。 7． 1440cm3/1440立方厘米 一本书（答案不唯一） 【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽、高相交于一个顶点，则这个长方体的长是18cm，宽是20cm，高是4cm，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。根据生活经验推测，这个长方体可能是一本书，一个笔记本等。 【详解】根据长方体的体积＝长×宽×高，可列式为： （cm3） 形状为长是18cm，宽是20cm，高是4cm的长方体可能是一本书，一个笔记本等，答案不唯一。 8． 100 90 【分析】求需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答。 一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再比较，得出最大面的面积。 【详解】（9＋6＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 9×6＝54（dm2） 9×10＝90（dm2） 6×10＝60（dm2） 90＞60＞54，最大面的面积是90dm2。 9． 305 295 【分析】300±5mL表示以300mL为标准，﹢5表示比标准高5mL，即净含量最多比300mL多5mL；﹣5表示比标准少5mL，净含量最少300mL少5mL。 【详解】最大容量是300＋5＝305（mL）；最小容量是300－5＝295（mL）。 10．64 【分析】根据题意，这根钢筋的长度等于长方体的棱长总和，用这根钢筋焊接一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和。根据公式：（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，就知道了正方体的棱长总和。正方体的12条棱都相等，所以正方体的棱长＝正方体棱长总和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】 （分米） （分米） 正方体的体积：（立方分米） 11．32 【分析】根据题意，锯成两个长方体后，会增加两个截面，每个截面都是边长为4分米的正方形。 【详解】4×4×2＝32（平方分米） 12． 236 240 【分析】求制作长方体纸箱需要多少纸板，就是求长方体的表面积（长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2）；求纸箱的容积需要用到长方体的容积公式：（长方体的容积＝长×宽×高）。 【详解】制作纸箱需要的纸板： （8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（平方分米） 纸箱的容积： 8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 13． 26 82 【分析】设男生有人，则女生有（3＋4）人。根据男生人数＋女生人数＝总人数列方程解决。 【详解】解：设男生有人，则女生有（3＋4）人。 3×26＋4 ＝78＋4 ＝82（人） 所以，男生有26人，女生有82人。 14．10 【分析】把梯形的上底设为未知数，下底＝上底×2，根据“平行四边形的对边平行并且相等”得出，下底＝上底＋5厘米，据此列方程解答。 【详解】解：设梯形的上底是x厘米，则下底是2x厘米。 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 2×5＝10（厘米） 15． 48 160 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；要想增加的表面积最多，平行于最大的那个面（1×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；最后根据1＝100，把化成。 【详解】0.3×0.4×4 ＝0.12×4 ＝0.48（） 0.48＝48 1×0.4×4 ＝0.4×4 ＝1.6（） 1.6＝160 16． 2 320 【分析】正方体有12条棱，用正方体的棱长乘12求出棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用正方体的棱长总和除以4，再减去长方体的长和宽就是长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高求出制成的长方体的体积。 【详解】10×12÷4 ＝120÷4 ＝30（cm） 30－20－8 ＝10－8 ＝2（cm） 20×8×2 ＝160×2 ＝320（） 17．100 【分析】已知一个正方体的表面积是150cm2，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积； 一个长方体切两刀，切成3个正方体，增加了正方体的4个面；用正方体一个面的面积乘4，求出增加的表面积。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 150÷6×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 18． 26 42 【分析】小明和王叔叔的年龄差是个定值，设年龄差为x岁，当小明10岁时，王叔叔的年龄是（10＋x）岁，这也是小明现在的年龄，那么王叔叔现在的年龄还是比小明大1个年龄差，即王叔叔现在的年龄为（10＋2x）岁；当王叔叔58岁时，小明的年龄是王叔叔现在的年龄，即（10＋2x）岁，这时王叔叔还是比小明大一个年龄差，也就是（10＋3x）岁，这时王叔叔58岁，列等式可以计算出年龄差，进而求出小明和王叔叔现在的年龄。 【详解】解：设小明和王叔叔的年龄差为x岁。 10＋3x＝58 3x＝58－10 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 10＋16＝26（岁） 26＋16＝42（岁） 小明今年26岁，王叔叔今年42岁。 19． 16 ﹣3 【分析】由题意可知，以13次为标准，超出的记为正，比13多出几就记作“﹢几”；不足的记为负，比13少了几就记作“﹣几”；由此解决问题。 【详解】13＋3＝16（次） 13－10＝3（次） 所以小刚所做引体向上的次数是16次，如果小军的成绩是10次，记作﹣3。 20． 向北行驶 10km 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负；由题意可知：规定向南行驶为正，向北行驶则为负；﹣10km带有负号，所以表示向北行驶，数值表示具体的距离；据此解答即可。 【详解】如果将车子向南行驶5km记作﹢5km，则﹣10km表示向北行驶10km。 21． 84 280 300 【分析】长方体的棱长＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】长方体的棱长之和： （10＋6＋5）×4 ＝（16＋5）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 表面积： （10×6＋10×5＋6×5）×2 ＝（60＋50＋30）×2 ＝（110＋30）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 体积： 10×6×5 ＝60×5 ＝300（立方厘米） 22．﹣0.8 【分析】把人的体温标准定为36.5℃，高于36.5℃记作正数，低于36.5℃记作负数。记作的数值为标准温度与实际温度的差值。 【详解】36.5－35.7＝0.8（℃） 因此35.7℃可以记作﹣0.8℃。 23． 500 3000 【分析】高增加时上下底面面积不变，所以只需要计算高增加后新增的侧面面积，可通过底面周长乘增加的高求解。 计算增加的表面积：如果已知长方体的长和宽，那么先求出底面周长，再乘高的增加量，即可得到表面积的增加值。 计算增加的体积：因为高增加部分对应的体积是底面积乘增加的高，所以先求长方体的底面积，再乘高的增加量，即可得到体积的增加值。 【详解】高增加5cm时，长方体的长、宽不变，上下底面的面积没有变化，只增加了4个侧面的面积， 增加的表面积代入数值， （cm2） 增加的体积： （cm3） 24．18 【分析】要将这个几何体补搭成一个大正方体，大正方体的棱长至少是3，棱长×棱长×棱长＝大正方体需要小正方体的个数，大正方体需要小正方体的个数减去已有小正方体的个数等于至少还需要的小正方体的个数。 【详解】3×3×3－9 ＝27－9 ＝18（个） 25． 72 216 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】6×12＝72（分米） 6×6×6＝216（立方分米） 26． 【分析】要用小正方体拼成一个更大的正方体，每条棱上小正方体的个数必须是整数。要拼成更大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体。据此计算总个数和大正方体的棱长，再根据正方体表面积公式计算。 【详解】拼成一个更大的正方体，每条棱上小正方体的数量至少为。 至少需要小正方体的个数： （个） 拼成的大正方体的棱长： （） 拼成的模型的表面积： （） 27． 8 216 【分析】正方体的特征是12条棱长度都相等，所以用小正方体拼大正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍，所需小正方体的个数＝大正方体体积÷小正方体体积，正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。 【详解】大正方体的棱长：3×2＝6（cm） 小正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm） 大正方体的体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm） 所需小正方体的个数：216÷27＝8（个） 正方体的表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm） 28． ﹣4 13 【分析】把平均投中10个记作0，超出10个的部分记为正，不足10个的部分记为负。 计算投中6个的记分时，用10－6求出它比标准少的数量，再用负数表示；计算记作﹢3的投中个数时，用标准数10加上3，求出对应的投中数量。 【详解】10－6＝4（个） 10＋3＝13（个） 某个队员投中6个球应记作﹣4，投中13个记作﹢3。 29．10 【分析】铁丝总长等于长方体棱长总和，长方体有4组长、宽、高，先用总长度除以4得到一组长宽高的长度和，再减去宽与高的长度，就能算出长。 【详解】72÷4－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 30．﹣2 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负；根据题意，警戒水位为基准0米，高于警戒水位用正数表示，低于警戒水位则用负数表示；负数的“﹣”是不能省略的；据此解答即可。 【详解】如果高于警戒水位3米时记为“﹢3米”，那么低于警戒水位2米时，记为“﹣2米”。 31． 3 54 【分析】6个小正方体拼成图中3×2×1的长方体，拼接后总表面积一共减少了14个小正方体的单面面积，减少的总面积÷14＝每个小正方形面的面积；根据正方形面积＝边长×边长得出小正方形的边长也就是一个小正方体的棱长；正方体有6个面，一个小正方形面的面积×6＝一个小正方体的表面积。 【详解】由图知：共减少了14个面，每个小正方形面积： 126÷14＝9（dm2） 因为9＝3×3，所以，一个小正方体的棱长是3dm； 表面积：9×6＝54（dm2） 32． ﹣15 25 【分析】正负数可以用来表示具有相反意义的两种量，答错和答对是意义相反的两种量，根据题意，可知答对的得分用正数表示，则答错的得分就要用负数表示；根据“总得分＝答对得分－答错扣分”计算总得分。 【详解】5×3＝15（分） 答错三题应记作﹣15分； 5×10－5×5 ＝50－25 ＝25（分） 张飞答对5题，答错5题，一共得25分。 33．128 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体和正方体的体积相等，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积＝长×宽，因此，长方体的底面积＝正方体的体积÷高。 【详解】8×8×8÷4 ＝64×8÷4 ＝512÷4 ＝128（） 因此，这个长方体的底面积是128。 34． 6 216 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝总长除以12求出正方体框架的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解答。 【详解】正方体框架的棱长：72÷12＝6（cm） 表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 35．﹣94.5 【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可． 【详解】根据分析可知，气温零下94.5摄氏度，记作℃ 36．4 【分析】根据事件发生可能性的大小，数量越多可能性越大，想要这个游戏公平，红白球的数量就要相等，依此解答。 【详解】7－3＝4（个） 所以在这个盒子里再放入4个红球，这个游戏才是公平的。 37． 64cm2/64平方厘米 32cm3/32立方厘米 【分析】把4个正方体拼成一个长方体有两种拼法：将4个正方体排成2排，每排2个，拼组后的长方体比原来减少了8个小正方体的面的面积；将4个正方体排成1排，每排4个，拼组后的长方体比原来减少了6个小正方体的面的面积；为了让表面积最小，选择将4个正方体排成2排的方法，此时长方体的长为（2×2）厘米，宽为（2×2）厘米，高为2厘米；根据长方体表面积计算公式“2×（长×宽＋长×高＋宽×高）”、长方体体积计算公式“长×宽×高”；据此解答即可。 【详解】长：2×2＝4（厘米）宽：2×2＝4（厘米）高：2厘米 表面积：2×（4×4＋4×2＋4×2） ＝2×（16＋8＋8） ＝2×32 ＝64（平方厘米） 体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 38． 4 225 【分析】确定长、宽、高：长方体条棱分组（每组4条），根木棒对应两组（长和宽），根木棒对应一组（高），即长宽，高。分析相同面数量：长和宽相等时，上下底面为正方形，四个侧面是完全相同的长方形，最多个面相同。长方体的体积长宽高，代入数据计算即可。 【详解】琪琪用根长、根长的小木棒搭一个长方体，这个长方体最多有4个面完全相同， 它的体积是： 39． ﹢7 ﹣2 【分析】先根据小强28个记作﹢3，求出基准数量为28减3。小刚个数比基准数多，用小刚个数减去基准数记作正数；小力个数比基准数少，用基准数减去小力个数记作负数。 【详解】28－3＝25（个） 32－25＝7（个） 25－23＝2（个） 小刚做了32个，应记作﹢7个；小力做了23个，应记作﹣2个。 40．187.5 【分析】长方体体积＝横截面面积×木料长度，锯成6段需要锯5次，每锯1次会新增2个横截面，增加横截面数为：（6－1）×2＝10（个），用125除以10可以求出一个横截面面积，再代入长方体的体积公式即可求出这根木料原来的体积。注意换算单位。 【详解】1.5dm＝15cm （6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 125÷10×15 ＝12.5×15 ＝187.5（）。 41． 122 84 【分析】由图可知，长方体长7cm、宽4cm、高3cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积：（7×4＋7×3＋4×3）×2 ＝（28＋21＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×4×3 ＝28×3 ＝84（cm3） 42． 600 1000 【分析】根据正方体的表面积和正方体的体积公式，代入数据得出答案。 【详解】 （） （） 一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是，体积是。 43． 2 3 【分析】列举出捞出的水弹珠的颜色，根据题目要求确定答案。 【详解】如果从盒子里任意捞出一个水弹珠， 可能是紫色的，也可能是蓝色的，2种可能； 如果从盒子里任意捞出两个水弹珠， 可能是2个紫色的，可能是2个蓝色的，也可能是1个紫色1个蓝色， 有3种可能。 44．12 【分析】﹣4℃到0℃相差4℃，0℃到8℃相差8℃，这天的温差是4℃＋8℃，据此解答。 【详解】4℃＋8℃＝12℃ 45．3.6 【分析】水面上升部分的体积等于景观石块的体积，景观石块的体积＝正方体鱼缸的棱长×正方体鱼缸的棱长×水面上升的高度，据此解答。 【详解】3×3×0.4 ＝9×0.4 ＝3.6（dm3） 46．22.5 【分析】观察捆扎样式，丝带包含2条长、2条宽、4条高再加打结长度，求和后换算单位即可解答。 【详解】30×2＋20×2＋25×4＋25 ＝60＋40＋100＋25 ＝225（厘米） 225厘米＝22.5（分米） 47． 【分析】根据题意，把两盒长方体糖果的最大的面重叠在一起，即把第一盒的上面和第二盒的下面重叠在一起，需要的包装纸的面积最少。新的长方体长是20厘米，宽是10厘米，高是5×2＝10（厘米）。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】5×2＝10（厘米） （20×10＋20×10＋10×10）×2 ＝（200＋200＋100）×2 ＝500×2 ＝1000（平方厘米） 48．200 【分析】在长方体中，两个相对的面相同，C和E相对，两个长方形的宽相等，由展开图可知这个盒子高为10厘米，底面长是5厘米，2个底面的长加上1个底面的宽，再加1个高，和是24厘米，据此可以求出底面的宽，根据长方体体积公式可以求出这个盒子的体积，即为最多能装的牛奶的体积。 【详解】底宽：24－20＝4（厘米） 5×4×10 ＝20×10 ＝200（立方厘米） 200立方厘米＝200毫升 49．1.8 【分析】把方钢横截成3段，需要截2次，每截1次增加2个横截面，因此一共增加4个横截面，表面积增加120平方分米，即4个横截面面积和为120平方分米，据此算出1个横截面的面积，即底面积，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据即可求解。 【详解】120÷4＝30（平方分米） 1平方米＝100平方分米 30÷100＝0.3（平方米） 30平方分米＝0.3平方米 0.3×6＝1.8（立方米） 50．24 【分析】长方体体积＝小正方体一个面的面积×长，已知长方体体积和长，可以求出小正方体一个面的面积，切去小正方体后，原长方体减少了小正方体5个面的面积，增加了1个面的面积。 【详解】解：设小正方体的面积为S，则有 10S＝60 S＝60÷10 S＝6 原长方体表面积减少了5S，增加了S，合计减少了4S，即： 4×6＝24（平方厘米） 51． 36 126 【分析】把三个棱长3cm的正方体拼成一个长方体，那么这个长方体的长是（3×3）cm，宽和高都是3cm，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘3，即是三个正方体的表面积之和；用三个正方体的表面积之和减去拼成的长方体表面积，即是减少的表面积。 【详解】长：3×3＝9（cm） 长方体的表面积：（9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 1个正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2） 3个正方体的表面积：54×3＝162（cm2） 表面积减少：162－126＝36（cm2） 52．12 【分析】铁丝的总长度等于长方体的棱长总和。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出长方体的高；最后代入长方体体积公式V＝长×宽×高中计算即可求出长方体的体积。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9－6－2＝1（厘米） 6×2×1＝12（立方厘米） 53．200 【分析】每切1刀增加2个面，面的大小等于刀切方向的截面面积。竖切1刀，截面是宽×高，增加2个这样的面。横切2刀，截面是长×宽，增加4个这样的面。分别算出增加的面积再相加。 【详解】5×10×2＋5×5×（2×2） ＝50×2＋25×4 ＝100＋100 ＝200（平方厘米） 答：切割后的长方体表面积增加200平方厘米。 54．500 【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】水和石头的总体积：（立方厘米） 水的体积：（立方厘米） 石头的体积：（立方厘米） 答案第18页，共18页 答案第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $