6.3 三角形的中位线 教学设计 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦三角形中位线定义及定理，通过复习平行四边形与三角形的转化关系导入，以剪拼三角形纸片拼平行四边形为学习支架，连接平行四边形性质判定旧知与中位线新知，引导学生发现中位线。 特色在于剪拼探究活动，学生动手操作中“用数学的眼光观察”发现中位线，问题串引导“用数学的思维思考”从剪拼到证明，转化思想（三角形转平行四边形）培养推理能力，“用数学的语言表达”定理及应用，提升学生几何直观与创新意识，为教师提供突破辅助线难点的实操路径。

《三角形的中位线》教学设计 一、教学内容解析 《三角形的中位线》是北师大版八年级(下)平行四边形中第3 节的教学内容，教材安排一个学时完成.三角形中位线是继三角形的 中线、高线及角平分线之后又一条与三角形有关的重要线段.三角形 的中位线定理揭示了中位线与第三边的位置关系和数量关系，是全等 三角形、平行四边形的性质和判定、中心对称等知识的应用和深化， 也是学习梯形的中位线知识的基础，同时也为证明线段之间的位置关 系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路，因此本节课的教学内容 在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用. 教学重难点是利用平行四边形的知识探索、感悟三角形的中位线定 理 . 二、 教学目标设置 本节课的教学内容是关于图形的性质的教学，根据2022年版《义 务教育数学课程标准》核心素养课程目标的“三会”要求，结合教学 内容和学情分析，教学目标设置如下： 1.通过数学活动剪三角形拼成平行四边形的探究，引导学生观察 发现三角形中位线的确定，能准确描述中位线的定义； 2.通过观察、发现、尝试过程中获得猜想，并进一步验证猜想， 归纳并证明三角形的中位线定理，发展学生几何直观、演绎推理的能 力； 3.在探索并证明三角形的中位线定理过程中体会归纳、转化等数 学思想方法，发展学生的数学眼光、数学思维和数学语言. 三、 学生学情分析 本节课的教学对象是八年级的学生，学生已经学习了平行四边形 和三角形的片段性知识，但对平行四边形和三角形知识之间的联系认 识不足，缺乏知识的系统性；初步具备了逻辑推理的能力、用数学语 言表达自己的想法的能力，对于推理证明的基本要求、基本步骤和方 法已经初步掌握，同时也积累了一些解决几何问题的经验及方法，但 归纳总结能力不足. 通过前面的几何部分的学习，学生思维活跃、参与意识强，对图 形性质的探究非常感兴趣，喜欢参与探究性活动，也特别乐于解决一 些有挑战性的问题.所以本节课学生对三角形中位线定义能够准确把 握，但在添加辅助线证明三角形中位线定理时会遇到困难，如何通过 活动情境让学生自然联想到辅助线的来源来证明三角形中位线是本 节课的一个难点，也是一个亮点. 四 、教学策略分析 1. 通过“把 一个三角形纸片，通过剪 一 刀，拼成 一个平行四边 形”的活动，让学生去不断尝试拼平行四边形的过程中发现沿过两边 的中点的线段剪下来才能完成，在拼剪过程中学生会有很多不能拼成 平行四边形的情况，但经过不断尝试后学生还是能归纳正确的剪法， 让不同认知的学生都能参与操作，思考，归纳. 2.根据学生动手操作过程和观察发现的认知规律，设计“如何剪 拼” — “为什么这样剪拼” — “三角形中位线与第三边有什么关 系”— “如何证明这种关系”问题串的方式，让学生发现三角形中位 线定理.在学生剪拼—旋转三角形的过程中引导、启发学生辅助线的 作法，避免生硬的将辅助线直接作出来让学生接受.采用引导启发的 教学方法，既突出了教学重点，也突破了教学难点. 3.学生会根据剪拼 — 旋转的数学活动中得到启发添加辅助线从 而写出证明过程，体会用平行四边形的知识来解决三角形中位线问 题，理解从转化思想的数学思想，积累丰富的活动经验. 五、教学过程设计 1.问题导入 复习平行四边形的性质和判定，通常把平行四边形转化为全等三 角形来探究，今天我们来探究三角形是否能通过剪拼的方式转化为平 行四边形. 【设计意图】通过回顾平行四边形性质和判定的推理思路， 让学 生明白四边形和三角形间可以相互转化. 2.探究活动 活动内容：把一个三角形纸片，通过剪一刀，拼成一个平行四边 形 . 问题1:如何剪拼? 问题2:为什么这样剪拼? 通过学生探索、观察、合作交流、不断的尝试，最终得出正确的 剪拼方法. 【设计意图】通过设计剪拼这样有趣又有挑战性的动手操作题， 激发学生探究欲望，也水到渠成地引出三角形中位线的概念，同时让 学生在动手操作中经历“探索——猜想—验证“的过程，发展学生合 情推理及通过动手操作去初步检验猜想的合理性的能力. 一是让学生对三角形的中位线有直观的认识，感受到数学就在身 边，激发学生探究信心和欲望，二是通过剪切和拼接的数学活动，渗 透转化的数学思想，为后面的证明化解难点. 3.概念生成 用几何画板验证任意三角形沿着两边中点的线段剪，都能拼成平 行四边形，总结出一般规律，得出三角形中位线的概念.(板书课题) 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 【设计意图】让学生经历完整的概念生成的过程，从图形中抽象 概括得出中位线的定义；通过多媒体技术，引导学生进一步体会三角 形中位线的特殊性；文字语言、符号语言和图形语言之间的转化. 4.性质探究 问题1:观察剪拼的这个图形以及几何画板验证的图形，你能发 现中位线DE 和第三边BC有怎样的关系吗?(提示可从位置关系和数 量关系两方面观察猜想) 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 问题2:我们的猜想得到了初步的验证，怎么证明呢?引导学生 回忆拼成平行四边形的过程来验证这个猜想，学生独立完成证明过 程. 已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线 求证：DE”BC, 且. 证明：延长DE 到点F, 使EF=DE, 连接CF (辅助线添加方法) (引导学生板书证明过程) 【设计意图】通过了前面的动手拼接，小 组合作交流，联想得出添加辅助线的方法，把 三角形转化为平行四边形进行证明突破本节课 的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力. 强调几何语言： ∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DElBC, 【设计意图】通过严密的证明出三角形中位线 定理的过程，既规范了学生的几何书写，又发展学 生的几何直观、演绎推理的能力. 5.巩固练习，学以致用 应用一：中点四边形任意给你一个四边形，顺次连接四边的中点， 围成一个新的四边形，请问这个四边形的形状有什么特征?请说明你 的理由. 应用二：测水塘的距离 如图所示，A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明是这样测 的，你能说说这样做的理由吗?如果EF 之间还有阻隔，你有什么解 决的办法? 【设计意图】应用一引导学生体会四边形问题转化为三角形问题 解决；看到中点，联想到中位线构造基本的图形.应用二利用三角形 的中位线定理解决生活中实际问题，体现数学与生活之间的联系. 6.课堂小结 我们一起来回顾本节课，你有什么收获?我们从数学知识方面、 数学思想方面、活动经验方面来谈谈你的收获吧! 【设计意图】通过让学生分享收获，培养学生归纳概括的能力， 使学生对本节课的知识、方法等有一个整体的认识 六、课堂教学目标检测 (1)如图，在△ABC 中 ，DE 是△ABC 的中位线，∠A=50°, ∠ADE=60°, 则∠C= (2)如图，□ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O, 点 E 是 CD 的中点，若△ABD 的周长为16,则△DOE 的周长是 【设计意图】使学生进一步熟悉定理，同时对三角形的中位线所 形成的基本图形有了更加全面的认识；同时也有利于教师发现本节课 的教学目标完成的程度. 七、板书设计 三角形的中位线 ( 探索 特殊—→一般 发现 ) 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 三角形 转化 之平行四边形 应用 情想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 已知；DE是△ABC的中位线 上 C 求证：DE/BC, 证明： 学生板书 F 学科网（北京）股份有限公司 $