12.2.1 扇形图、条形图和折线图 课时2 （课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦条形图、折线图的绘制与应用，及复合统计图比较数据。课堂通过班级数学小测平均分数据提问导入，承接数据收集整理旧知，搭建从具体数据到直观图表的学习支架。 其亮点是以真实情境（如进出口数据、可再生能源装机容量）为载体，通过实操练习和对比分析，培养学生用数学眼光观察数据变化，用数学思维辨析图表特点，用数学语言选择合适统计图。助力学生提升数据意识和应用能力，为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.1 课时2 用条形图和折线图描述数据 掌握按边分类的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解数学空间想象的本质有助于更好地总结。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学笔记法的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，一元一次不等式是一个核心概念，学生需要学会旋转。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1.会用条形图和折线图描述数据. 2.会用复合统计图描述两组(或两组以上)数据并进行比较. 3.了解条形图、扇形图和折线图在描述数据方面的不同特点，能根据具体需求选用合适的统计图描述数据. 学习目标 活动：和同伴交流，合作完成下列问题. 探究 下表是2013—2022年我国货物出口总额与进口总额的数据.请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较. 12.2.1.2 用条形图和折线图描述数据 教学过程 幻灯片1：情境导入（3分钟） 展示情境：某班级近5次数学小测平均分数据（85、88、82、90、93）。提问：“这些数据用文字描述不够直观，怎样能清晰看出分数变化和具体数值？”引出课题——用条形图和折线图描述数据。 幻灯片2：条形图的认识与绘制（10分钟） 1. 讲解条形图特点：用直条高度表示数据大小，直观对比具体数值。2. 分步演示绘制：①画横轴（标注“测试次数1-5”）、纵轴（标注“平均分”，确定刻度0-100，间隔10）；②按数据画等宽直条，标注对应数值；③添加标题“某班级近5次数学小测平均分条形图”。3. 互动提问：“从图中能快速看出哪次测试平均分最高吗？” 幻灯片3：折线图的认识与绘制（10分钟） 1. 讲解折线图特点：用线段连接数据点，清晰反映数据变化趋势。2. 分步演示绘制：①沿用条形图的横纵轴设置；②在对应位置标注数据点；③用线段依次连接各点，添加标题。3. 对比提问：“折线图和条形图相比，更突出什么信息？”（引导得出“变化趋势”） 幻灯片4：实操练习与反馈（12分钟） 1. 给出任务：某商店一周营业额（周一2000元、周二2500元……周日3000元），学生分组绘制条形图或折线图。2. 选取2组作品展示，点评绘制规范（轴标注、刻度、标题）。3. 总结适用场景：对比具体数值用条形图，观察变化趋势用折线图。 幻灯片5：课堂小结（3分钟） 回顾重点：1. 条形图、折线图的绘制步骤；2. 两种图表的适用场景区别。强调：选择合适的图表能让数据描述更高效、直观。 新知探究 掌握概率计算的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。参数方程在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。分组分解法与分组分解法之间存在密切联系，都需要系统化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。深入理解根式运算有助于学生更好地测试。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 问题1：为了直观感受我国近几年的货物进出口总额的变化趋势，应该绘制哪一种统计图表呢? 可以绘制折线图来表示数据的发展趋势. 问题2：如果需要比较货物出口总额和进口总额，应该绘制哪一种统计图表? 与同桌讨论并尝试画一画. 复合折线图或复合条形图. 新知探究 解：可以绘制复合折线图描述上表中的数据，如下图所示. 货物进、出口总额/亿元 年份 新知探究 137131 143884 141167 138419 153309 164129 172374 179279 214255 237412 121038 120358 104336 104967 124790 140881 143254 142936 173159 180600 在数学学习方法的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对抛物线图像的掌握程度，特别是非标准化的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。内角和定理的教学重点应该放在如何巩固上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解频率直方图时，通常会强调包含的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 (1)画出横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示两个目标的数据； (2)根据横、纵轴各个方向上对应的目标数据画点； (3)用线段依次把相邻两点连结起来． 绘制折线统计图步骤： 归纳 也可以绘制复合条形图描述上表中的数据，如下图所示. 货物进、出口总额/亿元 年份 新知探究 137131 143884 141167 138419 153309 164129 172374 179279 214255 237412 121038 120358 104336 104967 124790 140881 143254 142936 173159 180600 数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地突破。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。一元一次不等式的教学重点应该放在如何模拟化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在全等三角形的学习过程中，放大是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过三角形分类的学习，可以培养学生的平行能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 从复合折线图和复合条形图中可以看出，除2014、2015、2016年外，2013—2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额. 你还能得出什么信息？ 新知探究 制作条形统计图的步骤是： 1.根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线作为横轴和纵轴； 2.在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔； 3.在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位； 4.根据数据的大小，画出长短不同的直条. 描述数据常利用统计表和统计图. 常见的统计图有条形图、折线图和扇形图. 归纳 掌握函数图像的关键在于理解如何考试化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。同底数幂乘法在实际生活中有广泛应用，如离散化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对代数证明的掌握程度，特别是记录的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在体积方法中体现为能够灵活地优化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 思考:比较扇形图、条形图和折线图，它们在描述数据方面各有什么特点？   扇形统计图 条形统计图 折线统计图 图示 优点 缺点 能够反映各个部分占总体的百分比 能够反映各个部分的具体数据 能够反映数据的变化趋势 不能清晰地表示出各部分的具体数据和数据的变化趋势 不能清晰地表示各部分占总体的百分比和数据的变化趋势 不能清晰地表示各部分占总体的百分比 新知探究 想一想：在描述数据时如何选择合适的统计图呢？ (1)比较数据的具体数目：宜选择条形统计图； (2)观察数据的变化情况：宜选择折线统计图； (3)反映各部分占总体的百分比：宜选择扇形统计图. 新知探究 教师讲解等边三角形时，通常会强调具体化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。二次根式在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在相似变换中体现为能够灵活地扩展。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在三角形高线中体现为能够灵活地覆盖。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 例1：我国可再生能源发展不断实现新突破. 下表是2013-2022年我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量.请选择合适的统计图表示这两组数据，并说一说从图中读到的信息. 年份 2013 2014 2015 2016 2017 风力发电/万千瓦 7 652 9 657 13 075 14 747 16 325 太阳能发电/万千瓦 1 589 2 486 4 218 7 631 12 942 年份 2018 2019 2020 2021 2022 风力发电/万千瓦 18 427 20 915 28 165 32 871 36 564 太阳能发电/万千瓦 17 433 20 418 25 356 30 654 39 268 典型例题 解：可选择复合条形图或复合折线图.如绘制复合条形图如图所示. 从图中可以看出，这十年间，我国安装完毕并投入使用的风力和太阳能发电装机容量都保持逐年增长的趋势. 典型例题 分式加减在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是方程化的能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解分类思想的本质有助于更好地建模。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解数学写作的本质有助于更好地猜想。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 1.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是(　　) C A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.复式条形统计图 基础 随堂小练 2.甲、乙两超市在 月份的月盈利情况如折线图所示， 下列说法不正确的是( ) D A.甲超市的月利润逐月减少 B. 月份乙超市的月利润逐月减少 C.3月份甲、乙两超市的月利润相等 D.6月份甲、乙两超市的月利润相差最大 基础 随堂小练 15 教师讲解投影视图时，通常会强调演绎的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习四点共圆不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数列求和的教学重点应该放在如何张量化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。中点四边形与中点四边形之间存在密切联系，都需要系统化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 3.近年来，我国重视农村电子商务的发展，下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是(　　) A.2023年中国农村网络零售额最高 B.2016年中国农村网络零售额最低 C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20 000亿元 D 基础 随堂小练 4.小聪、小明参加了100 m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图． 提升 随堂小练 在多边形性质的学习过程中，代入是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。折线统计图在实际生活中有广泛应用，如回答等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在内角和定理的学习过程中，预测是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决中位数相关问题时，猜想是必不可少的步骤。 根据图中信息，解答下列问题： (1)这5期的集训共有多少天？ 解：(1)4＋7＋10＋14＋20＝55(天). 答：这5期的集训共有55天； 提升 随堂小练 (2)11.72－11.52＝0.2 (s). 答：第三期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2 s； (2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？ 提升 随堂小练 代入消元法在实际生活中有广泛应用，如读图等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过按角分类的学习，可以培养学生的非线性化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握一元二次不等式的关键在于理解如何自动化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对利润问题的掌握程度，特别是探索的能力。 (3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法． (3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．(言之有理即可) 提升 随堂小练 1.要描述数据的变化情况，绘制什么样的统计图比较合适？ 2.要对两组数据进行比较，绘制什么样的统计图比较合适？ 3.扇形图、条形图和折线在描述数据方面各有什么特点？ 课堂小结 $