期末模拟终极练习卷2025-2026学年苏州市七年级下学期数学（苏科版）

**基本信息** 苏州市七年级期末数学模拟卷，以《九章算术》应用题、折叠与三角板旋转等创新情境为载体，覆盖不等式、几何变换等核心知识，通过基础题与探究题梯度设计，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|科学记数法、命题真假判断|结合数轴作图考查几何直观| |填空题|8/16|完全平方公式、三角板角度计算|以音符图形为背景渗透空间观念| |解答题|11/98|方程组应用、平行线证明、母不等式探究|设计“初步探索-深入探究”分层问题，强化模型意识与创新思维|

苏州市2025-2026学年七年级下学期期末模拟终极练习卷 数学解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C A C C D 1．A 【分析】本题考查了不等式的性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案． 【详解】解：A．若，则不等式两边同时减去3得，，原变形成立，故本选项符合题意； B．若，则不等式两边同时减去得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； C．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意； D．若，则不等式两边同时乘以得，，原变形不成立，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：D 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握原数的绝对值的数的科学记数法的表示方法是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了命题的真假，根据平行线的性质，角的运算、补角性质进行判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、两直线平行，同位角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角，该选项命题是假命题，不合题意； 、等角的补角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 4．C 【分析】分6cm是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解． 【详解】解：①6cm是腰长时，底边＝22﹣6×2＝10（cm）， ∵6+6＝12＞10， ∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形， 此时腰长为6cm； ②6cm是底边时，腰长＝×（22﹣6）＝8（cm）， 6cm、8cm、8cm能够组成三角形， 此时腰长为8cm， 综上所述，腰长为6cm或8cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断． 5．A 【分析】根据题意列出方程组即可； 【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则来年共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 6．C 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 7．C 【分析】由，可得 再解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 解得： 故选C 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，一元一次不等式的解法，掌握“非负数的绝对值是它的本身”是解本题的关键． 8．D 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，延长，交于点P，根据平行线的性质以及折叠的性质解答即可． 【详解】解：延长，交于点P，如图所示： 由题意得，DC‖AB，，， ， ， ． 故选：D． 9．/88度 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出． 【详解】解：∵AB‖CD， ， ， ． 故选： 10． 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，直接根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 11． 【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出的最大整数解即可． 【详解】解：根据题意得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 则的最大整数解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法及注意事项是解题的关键． 12．1或 【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，可得，即可求出m的值． 【详解】解：一般地，形如的式子叫做完全平方式． 由于， 所以 解得或 故答案为：或 13． 【分析】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式将已知条件展开后计算可得，然后将展开后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则， ∵ 故将代入，可得． 故答案为：． 14．3 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 15．75 【分析】由题意知，，再利用三角形的内角和可得答案． 【详解】解：由题意知：，， ， 故答案为：75． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中． 16． 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探索，代数式求值，根据已知等式得出规律，结合已知等式得到 ，在实数范围内求得，代入代数式计算即可． 【详解】解： ，， ． ． ． ． ∴． 当时， ． 17．(1)2 (2)0 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用同底数幂乘法及幂的乘方法则计算后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再求出公共部分，即可求解． 【详解】解：解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴原不等式组的解集为：. 19．，25 【分析】此题考查了整式的化简求值．先利用乘法公式和单项式乘以多项式计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 时， 原式 20．（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，余角的性质，熟知平行线的性质与判定是解题的关键． 先求出，根据余角的性质得，由平行线的性质得，等量代换得，进而可证． 【详解】证明：（已知）， （垂直的定义）， （三角形内角和定理）， （等量代换）， （已知）， （同角的余角相等）， ∵AB‖CD（已知）， （两直线平行，内错角角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（或）；；两直线平行，内错角角相等；；同位角相等，两直线平行． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了作平移图，旋转图等知识，掌握平移以及旋转的定义和性质画出图形即可， （1）根据平移的性质作图即可； （2）利用网格根据旋转的性质作图即可； （3）连接，，两线相交点即其旋转中心O． 【详解】（1）解：△A1B1C1如下图所示： （2）解：△A2B2C2如下图所示： （3）解：旋转中心如下图所示： 22．(1)种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元 (2)该超市有5种进货方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握方程组和不等式组的应用是解题关键． （1）设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设该超市购进种商品件，则购进种商品件，根据题意建立不等式组，求出不等式组的正整数解，由此即可得． 【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， 答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元． （2）解：设该超市购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得：， 解得， ∵是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：该超市有5种进货方案． 23．(1) (2) 【分析】（1）由①+②，得，于是有，进而求解即可； （2）由①-②，得，另根据，即可求得求的取值范围． 【详解】（1）解： ①+②，得：，故， 又由，则，得． （2）解： ①-②，得：， 又由，得， 解得 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和方程组，弄清题意，找到解决问题的方法，熟练运用相关知识是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义、三角形内角和，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，求出即可得证； （2）过点作EH‖AB，EH‖CD，再由平行线的性质可得，，即可得出答案； （3）由角平分线的定义可得，在中，根据三角形内角和定理得 由（2）可得，从而求出的度数． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ∴AB‖CD； （2）证明：如图，过点作EH‖AB， 由（1）知AB‖CD， ， ，， ， 即； （3）解：∵的平分线交的延长线于点， ． 在中，， ， ． ，， ． ， ， ，得． 25．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了利用“换元法”解二元一次方程组． （1）设，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，求出方程组的解，进一步求解即可； （2）令，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，进一步求解即可． 【详解】解：（1）设， 则方程组变为：， ∵的解是， 解得， 解得； （2）整理方程组得， 令， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴， 解得． 26．(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组： （1）根据“母不等式”的定义求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据“母不等式”的定义可得，解不等式组即可； （3）先解不等式得：，再根据“母不等式”的定义可得，即不等式得解集为，据此可得，解之即可． 【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； （2）解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； （3）解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 27．问题1：，问题2：，理由见解析，问题3：t的值为10或40或55，问题4： 【分析】问题1：根据平行线的性质得到，由等角（或同角）的余角相等，得到，即可得到答案； 问题2：同理问题1得到，由平分，推出，从而得到，再根据，即可推出； 问题3：分两种情况进行讨论：当EF‖BC时，延长交于点P，当BC‖DF时，延长交于点T，EF‖BC时，延长交于点Q，过点F作，进而根据平行线的判定和性质进行求解即可； 问题4：分，五种情况，画图出图，再求解． 【详解】问题1：，， ， ； 问题2：，理由如下， 同理问题1得， 平分，， ， ， ， ； 问题3：解：如图，①当DE‖BC时，延长交于点P，延长交于点Q， ∵DE‖BC， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴，    ∴， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ∴， 解得； ②当BC‖DF时，如图，延长交于点T， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， 根据题意得：， ∵BC‖DF，    ∴， ∵，，． ∴， ∴，即， ∴； 当EF‖BC时，延长交于点Q，过点F作，过点D作，交于点P，    ， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ， 综上所述：所有满足条件的t的值为10或40或55； 问题4：如图，AB‖DE时，    ∴， ∴， ∴； 如图，时， ∴；    如图，AB‖DF时，    ∴， ∴； 如图，时，    ∴， ∴； 如图，时，延长交于G，过点F作于点H，    ∵， ∴ ， ， ， ∵， ∴ ∴； 综上，的度数最大值，最小值为， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，动角问题，几何中角度的计算，余角补角的计算，三角板的特征，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市2025-2026学年七年级下学期期末模拟终极练习卷 数学试卷 分值：130分 时间：120分钟 友情提醒：本试卷难度贴近期末考试难度，题型新颖，请认真对待 一、选择题（2分1个，16分） 1．若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．两个锐角的和是钝角 C．等角的补角相等 D．两直线平行，同旁内角相等 4．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm 5．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 7．如果，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（2分1个，16分） 9．如图，已知在音符中，，若，则的度数为___________． 10．计算：______． 11．若代数式的值不大于，则的最大整数解是 _____． 12．若是完全平方式，则m的值是_____． 13．若，则的值为________． 14．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 15．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么______°．    16．观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为__________． 三、解答题(11题，98分) 17．计算： (1)； (2)． 18．解不等式组： 19．先化简，再求值：，其中． 20．完成下面的证明． 已知：如图，AB‖CD 于点G，并分别与交于点，其中． 求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （三角形内角和定理）， （等量代换）． （已知）， ________=________（同角的余角相等）． ∵AB‖CD（已知）， ________（________） ________（等量代换）． （________）． 21．用无刻度的直尺作图：如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上． (1)将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1 (2)将△ABC绕点顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，； (3)第（2）问中的线段也可由第（1）问中的线段旋转得到，请作出其旋转中心． 22．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元． (1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ (2)超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？ 23．已知关于的方程组（为常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 24．如图，AE‖BD，，的平分线交的延长线于点F． 【初步探索】（1）求证：AB‖CD； 【深入探索】（2）求证：； 【问题解决】（3）若，求的度数． 25．【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题： 【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解． 【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 26．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． (1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； (2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； (3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 27．在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由．    深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由．             问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　    学科网（北京）股份有限公司 $