江苏常州市第二十四中学2025－2026学年八年级下学期数学期末复习(三)

**基本信息** 八下数学期末复习卷，通过生活情境与数学探究题，覆盖分式、四边形、统计等核心知识，梯度设计凸显运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|分式运算、普查方式、概率|第2题班级身高调查体现数据意识| |填空题|10/20|因式分解、平行四边形性质、统计|第13题纸杯试验考查概率估计| |解答题|4/12|分式计算、解方程|基础运算强化数学思维| |应用题|7/52|化简求值、统计分析、几何证明、新定义|22题课外活动调查培养应用意识，27题“中方四边形”新定义提升推理能力|

八下数学期末复习(三) 班级 姓名 一.选择题(共8小题，每小题2分，满分16分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.) 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列各项调查中，最适合采用普查方式的是 ) A：全市居民每周收看新闻联播次数的调查 B.全市初中生每天运动时间的调查 C.全班学生身高的调查 D.某品牌节能灯使用寿命的调查 3.已知 则a+b的值是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 4.下列分式中，属于最简分式的是( ) A B C. D. 5.将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中.这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球.若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是( )、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( ) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线 BD的长度变大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形 ABCD的周长不变 7.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，下列说法正确的是( ) A.四边形ADEF不一定是平行四边形 B. B.当DE⊥BC时,四边形ADEF是矩形 C.当AB=AC时,四边形ADEF是菱形 D.当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是正方形 八下数学期末(三)第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图,在菱形ABCD中. ∠B=60°, AB=6,点E、F分别在边AB、AD上,且BE=AF,则EF的最小值是 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 二.填空题(共10小题，每小题2分，满分20分.) 9.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式： 11. 在▱ABCD中, 已知.∠A-∠B=50°,则∠C= 12. 当x= 时,分式 的值是0. 13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如表数据： 抛掷总次数 100 200 300 400 杯口朝上频数 18 38 63 80 杯口朝上频率 0.18 0.19 0.21 0.20 估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 (结果精确到0.1)， 14. 一组数据共100个;分为6组, 第1~4组的频数分别为10, 14, 26,20, 第5组的频率为0.20, 则第6组的频数为 . 15.利用图中的网格比较大小： (填“>”、“<”或“=”). 16.若关于x的方程 有增根，则m的值为 . 17. 矩形ABCD、矩形CEFG按如图所示放置, 若AB=2, 则EG= .. 18. 如图,在边长为2的正方形ABCD中, E、F、G、H是各边上的点, M、N分别是EH、GF的中点. 当EF∥BC, GH∥AB时, MN= . 八下数学期末(三)第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共4小题，每小题3分，满分12分.) 19. 计算: 20. 解方程: 四、应用题(共7小题，第21题、22题每题各4分；第23题、24题每题各6分；第25题8分；第26题、第27题每题各12分，满分52分.) 21.先化简，再求值 请你从-3、0、2、3中找一个合适的a值代入求值 22.为了丰富学生的课余生活，某校开设了西门手“4.活动课，按照类别分为A：“剪纸”、B：“沙画”、C：“雕刻”、D：“泥塑”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分. 根据以上信息，回答下列问题 (1)本次调查的样本容量是 ; (2)统计图中的a= ，b= ，扇形统计图中“C”项所对应的圆心角是 °； (3)该校共有1500名学生，请估计全校再爱“沙画”的学生人数. 八下数学期末(三)第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 23.学校为保障学生的课外活动时间，决定增购两种体育器材：排球和篮球.已知篮球的单价比排球的单价多30元，用3500元购买的排球数量和用5000元购买的篮球数量相同.求排球和篮球的单价. 24.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交边BC于点E,F是边AD上的一点,且AF=AB,连接EF.判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论. 25.只用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法). (1)如图1，已知∠AOB，OA=OB.点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线. (2)如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请作出AD边上的中点F. 八下数学期末(三)第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 26.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维.知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数(分式)拆分成一个整数(整式)'j··个真分数(分式)的和(差)的形式.继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法. 示例：将分式 分离常数. (1)示例中, m= ; (2)参考示例方法，将分式 分离常数： (3)探究函数 的性质： ①x的取值范围是 ，y的取值范围是 ； ②当x变化时，y的变化规律是 ； ③如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”.求函数 图象上所有“整数点”的坐标. 八下数学期末(三)第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 27.定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，那么我们把原四边形叫做“中方四边形”. (1)下列四边形中··定是“中方四边形”的是 ： A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (2)如图1，以锐角△ABC的两边AB，AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连结BE, EG, GC. 求证: 四边形BCGE是“中方四边形”; (3)如图2, 四边形ABCD是“中方四边形”,若AC²的值为32, 则AB+CD的最小值是 . (不需要解答过程) 八下数学期末(三)第6页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $八下数学期末复习（三） 班级 姓名 一.选择题（共8小题，每小题2分，满分16分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的.) 1.下列计算正确的是() A.V2×V3=V5B.4W2-3V2=V2C.V2+V4=V6D.6÷V2=3 2.下列各项调查中，最适合采用普查方式的是) A:全市居民每周收看新闻联播次数的调查B.全市初中生每天运动时间的调查 C.全班学生身高的调查 D.某品牌节能灯使用寿命的调查 3.已知√a-3+√2-b=0,则a+b的值是() A.1 B.3 c.5 D.6 4.下列分式中，属于最简分式的是() A22 B32 C.+y3 Dx2+2 xty x-V x-y x+y 5.将3个红球和x个白球放入一个不透明的袋子中.这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸 出2个球.若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则x的值可以是()、 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向右扭动框架，观察所得四边形的变 化.下列判断错误的是() A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度变大 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 7.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，下列说法正确的是() A.四边形ADEF不一定是平行四边形 B.B.当DE⊥BC时，四边形ADEF是矩形 C.当AB=AC时，四边形ADBF是菱形 D.当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是正方形 A D E 第6题 第7题 八下数学期末（三）第1页（共6页） 8.如图，在菱形ABCD中.∠B=60°，AB=6,点E、F分别在边AB、AD上，且BE=AF,则EF的最小值 是() A.2 B.3 C.23 D.3V3 二.填空题（共10小题，每小题2分，满分20分.） 9.若式子√x-1有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：x2+6xy+9y2= 11.在口ABCD中，己知.∠A-∠B=50°，则∠C= 12当x_时，分式号的值是0， 13.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如表数据： 抛掷总次数 1O0 200 300 400 杯口朝上频数 18 38 63 80 杯口朝上频率 0.18 0.19 0.21 0.20 估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为 (结果精确到0.1)， 14.一组数据共100个；分为6组，第14组的频数分别为10,14,26,20，第5组的频率为0.20， 则第6组的频数为 15.利用图中的网格比较大小：v.5+1√10（填“>”、“<”或“=”）. 16若关于x的方程六-2=有增根，则血的值为 x-1 17.矩形ABCD、矩形CEFG按如图所示放置，若AB=2,则EG=一· 18.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F、G、H是各边上的点，M、N分别是H、GF的中点 当EF∥BC,GH∥AB时，N=一· (第15题) G D M C B H (第17题) (第18题) 八下数学期末（三）第2页（供6页） 三、解答题（共4小题，每小题3分，满分12分.） 19.计算：(1)vW15÷V5×23; a+- 20.解方程：①名=京 (2)点+3= 四、应用题（共7小题，第21题、22题每题各4分；第23题、24题每题各6分：第25题8分： 第26题、第27题每题各12分，满分52分.) 21.先化简，再求值2a-4÷(a+2),请你从-3、0、2、3中找一个合适的a值代入求值 22.为了丰富学生的课余生活，某校开设了西门手“4.活动课，按照类别分为A:“剪纸”、B:“沙 画”、C:“雕刻”、D:“泥塑”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调 查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分. 人数好 B 30 C 20% 18 D 40% af- A B D活动课类别 根据以上信息，回答下列问题 (1)本次调查的样本容量是_： (2)统计图中的a=一，b=一，扇形统计图中“c”项所对应的圆心角是°： (3)该校共有1500名学生，请估计全校再爱“沙画”的学生人数. 八下数学期末（三）第3页（共6页） 23.学校为保障学生的课外活动时间，决定增购两种体育器材：排球和篮球.已知篮球的单价比排球的单价 多30元，用3500元购买的排球数量和用5000元购买的篮球数量相同.求排球和篮球的单价 24.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E,F是边AD上的一点，且AF=AB,连接EF.判断四边形AB EF的形状，并证明你的结论。 25.只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）. (1)如图1，已知∠AOB,OA=0B.点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠A0B的 平分线 (2)如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请作出AD边上的中点F D E E B 图1 图2 八下数学期末（三）第4页（共6页） 26.《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低 维到高维.知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.在处 理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）'j··个真分数（分式）的和（差） 的形式.继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法， 示例：将分式分腐常数 3x-2_30x-10+m=3+m x-1 x-1 x-1 (1)示例中，m=_; ②)参考示例方法，将分式分离常数。 （③)探究函数y=的性质： ①x的取值范围是一，y的取值范围是一； ②当x变化时，y的变化规律是： ③如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”，求函数y=+图象上所有“整数 x+21 点”的坐标 八下数学期末（三）第5页（共6页） 27.定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”， 如果原四边形的中点四边形是个正方形，那么我们把原四边形叫做“中方四边形”， (1)下列四边形中··定是“中方四边形”的是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 (2)如图1，以锐角△ABC的两边AB,AC为边长，分别向外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,连结BE,EG,GC. 求证：四边形BCGE是“中方四边形”； (3)如图2，四边形ABCD是“中方四边形”，若AC的值为32，则AB+CD的最小值是一· (不需要解答过程) G D 图1 图2 八下数学期末（三）第6页（共6页）