江苏省常州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

常州市2024-2025学年第二学期八年级期末质量调研 数学 2025年6月 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为90分钟.考生应将答案全部填写在 答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一 并交回.考试时不允许使用计算器， 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的 考生信息. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分) 1.若式子√x-4有意义，则x的取值范围是 (▲) A.x≥4 B.x>4 C.x≤4 D.x<4 2.下列调查中，适合采用普查的是 (▲) A.了解长江中现有鱼的种类 B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 C.了解一批灯泡的使用寿命 D.了解全班每位同学所穿鞋子的尺码 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.V18 1 B. C.V10 D.√0.3 4.下列事件中，属于必然事件的是 A.抛掷一枚硬币，正面朝上 B.购买一张福利彩票，中奖 C.任意画一个三角形，其内角和为180° D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 5.下列各式中，计算正确的是 (▲) A.2迈 B.√2+√3=√5C.(23)2=6 D.V6÷√2=V3 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-1,0)、 (0,2),顶点D在反比例函数y=《(k≠0)的图像上，则k的值是 (▲) A.-4 B.-3 C.-2V2 D.-2 (第6题) 八年级数学第1页共6页 7.一容器内盛有150g的盐水，其中含盐10g.通过一系列的实验操作，将该容器内盐水的浓 度提高到原来的3倍。小丽根据这一情景中的数量关系列出方程为3×10=，10，则未 150150-x 知数x表示的是 (▲) A.加入的水量 B.减少的水量C.加入的盐量 D.减少的盐量 写在 6 卡一 8。小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验，尝试探究函数y=丙的图像与性质，得 上的 到的结论中正确的是 (▲) A.它的自变量取值范围是全体实数 B.它的图像在第一、三象限 C.在自变量的取值范围内，y随x的增大而减小 ▲) D.它的图像是轴对称图形，对称轴是y轴 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） ▲) 9.若分式+名的值为0，则x=▲一· x-3 10.若某城市人口x万人，绿地面积1000万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y 与x之间的函数表达式为▲· ▲) 11.计算2÷口=2，则口中的数是▲· 12.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计15个，每个球除颜色外都相 ▲) 同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后， 发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，则可估计这个袋中黑球的个数约为▲一· 13.如图，数轴上A、B两点表示的数分别是a、b,化简Va2+(b)的结果是▲（用含 a、b的代数式表示). ▲) G A01B* H B E C A) (第13题) (第15题) 14.已知y是x的反比例函数，x与y的部分对应值如下表所示.若a>b,则c▲d(填 “>”“<”或“=”) -2 -11 2 y a b c d 15.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的动点（点E、F均不与点C重合)， 连接AF、EF,G、H分别是AF、EF的中点，连接GH.若∠B=60°，AD=4V3,则GH 的最小值是▲ 八年级数学第2页共6页 16.将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB= ∠DFE=90°，BC=EF=8,AC=DF=6.现固定△ABC,将△DEF沿射线AC方向平移， 连接AE、BD,如图2.在平移过程中，当四边形ABDE是轴对称图形时，AF的长是▲一： A(F E E ) B C B C(D) (图1) (图2) (第16题) 三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17,18,20,22,24题每题8分，第19,21， 23题每题6分，第25题10分) 17.计算： (1)2W6×3, ÷3 -8 (2)8+22 18.计算： (1)m2 25 m-5+5二m (2)1+1 )÷x-4 x+1 x+1 19.解方程：5x-4-x--2. x-22x-4 下面是小丽同学解这个方程的部分过程： 解： 5x-4=-X-1-2…第一步 x-22(x-2) e (1)小丽第二步在方程的两边同乘2(x-2),这样做的依据是▲（填序号)： ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③因式分解 (2)请将解方程的过程补充完整. 八年级数学第3页共6页 20.我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”.为了解学生每天的 读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情 况，并按时长t(单位：分钟)分为4个等级：A.0≤t<5:B.5≤t<15:C.15≤t<30: D.t≥30，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： 人数4 100 80 80 B 60 40% 40 40 D C m% 20 20 0 A B CD时长 (第20题) (1)这次被调查的学生共有▲人，扇形统计图中m的值是▲一； (2)请将条形统计图补充完整： (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生 大约有多少人？ 21.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢 马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间 比规定时间少2天.已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为多少天？ 22.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,O是对角线AC的中点，过点O的直线 分别交BC、AD于点E、F. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若▲，求证：▲·现有以下三个信息：①AE⊥BC;②AC⊥EF;③AC=EF. 从中选取两个信息，分别填入横线（填序号），并写出证明过程： (第22题) 八年级数学第4页共6页 天的 23.如图，每个小方格都是正方形，线段AB、CD、α、b的端点都是格点（每个小方格的顶点 长情 叫作格点)· 30: (1)在图1中，以AB为一边，画一个面积为12的四边形ABMN,使其为中心对称图形： (2)在图2中，以CD为一边，画一个面积为10的四边形CDPQ,使其为轴对称图形： (3)在图3中，线段α绕点0旋转得到线段b,画出旋转中心O D (图1) (图2) (图3) (第23题) 24.如图，从、N是反比例函数y=6图像上的两个动点，分别过点M、N作y轴、x轴的 垂线，垂足分别为P、Q,连接MN.设点M、N的横坐标分别为m、n,其中m>0, n<0. (1)若n=-3. 用慢 ①NQ-4_; ②连接QM,求△QNM的面积（用含m的代数式表示)： 时间 (2)点P、Q到直线MW的距离相等吗？请说明理由 直线 EF. （第24题) (备用图) D 25.综合与实践 【问题情境】 类比三角形中位线的概念，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线.如图1， 在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接EF,则EF是四边形ABCD 的中位线.现探究中位线EF与边AD、BC之间的数量关系， 八年级数学第5页共6页 (图1) (图2) (图3) 【特例研究】 在四边形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是边AB、CD的中点. (1)如图2，若AB∥CD,则中位线EF与边BC有怎样的数量关系？请说明理由： (2)如图3，若AB与CD不平行，则中位线EF与边AD、BC有怎样的数量关系？ 小明与小丽的思路如下： 小明的思路 小丽的思路 如图4，将四边形AEFD绕点F旋转180°，得到四边形 如图5，连接AF并延长，交BC PQFC,则点E、F、Q共线，AD=PC,AE=PQ,EF=QF, 的延长线于点P. ∠D=∠PCF,∠AEF=∠Q, ,AD∥BC, ∴.∠D+∠BCD=180° ∠D=∠PCF, .∠PCF+∠BCD=180°.B B 点B、C、P共线. (图4) (图5) .∠AEF=∠Q, ∴.BE∥PQ. ,E是边AB的中点，AE=PQ, ..BE=PO ∴.四边形EBPQ是平行四边形（依据： ∴.EQ=BP ▲（用等式表示EF与边AD、BC之间的数量关系）， ①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程； ②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完整. 【迁移提升】 (3)在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.若AD=m,BC=n,则中 位线EF的最大值是▲（用含m、n的代数式表示）. 八年级数学第6页共6页常州市2024-2025学年第二学期八年级期末质量调研 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.-2 10.y=1000 11.3 12.9 13.-a+b 14.> 15.3 16.6或3 2 三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、18、20、22、24题每题8分，第19、21、 23题每题6分，第25题10分) 1÷3 17.(1)解：原式=2×3,6 …3分 =6. …4分 (2)解：原式=2√2+√2-3√2 …3分 =0. …4分 18.(1)解：原式=m 25 …分 -5m-5 =(m+5)(m-5) …3分 -5 =+5. ……4分 (2)解：原式=(+1+1)c+2x-2) …】分 x+1”x+11 x+1 x+2 ,x+1 …3分 x+1(x+2)(x-2) 、1 ……4分 x-2 19.解：(1)①. …2分 (2)方程两边同乘2(x-2),得2(5x-4)=-x-1-4(x-2). 解这个一元一次方程，得x=1. …5分 检验：当x=1时，2(x-2)=-2≠0，x=1是原方程的解.…6分 20.解：（1)200,20. …4分 (2)画图正确. …6分 (3)1500×60+40=750. 200 答：该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有750人.…8分 八年级数学参考答案第1页共4页 21.解：设规定时间为x天。 由题意得 4800800 …3分 3x+1x-2 解方程，得x=11. 经检验，x=11是原方程的解， …5分 答：规定时间是11天。 …6分 22.（1)证明：，AD∥BC, .∠AO=∠ECO. …1分 ,点O是AC的中点， ..AO=CO. …2分 在△AOF和△COE中， [∠FAO=∠ECO, AO=CO, ∠AOF=∠COE, ∴.△AOF≌△COE. ∴.OF=EO …3分 ∴.四边形AECF是平行四边形. …4分 (2)解：答案不唯一，例如： ③，①. …6分 ,四边形AECF是平行四边形，AC=EF, ∴.☐AECF是矩形. …7分 ∴.∠AEC=90°. ∴AE⊥BC. …8分 23.解：(1)画图正确，答案不唯一，例如： …2分 --- B M (2)画图正确，答案不唯一，例如： …4分 八年级数学参考答案第2页共4页 (3)画图正确. …6分 a 24.解：(1)①2 …2分 ②s=1N0.h 2 2×2×(m+3)=m+3. …4分 (2)相等，理由如下： ……5分 连接QMPN. .M(l, 6),Nm,6, }(5-0m-10=3-3m 2 m-_马=3_3 SAnw=m m n n ∴.S△QaM=S△PM. …7分 又，'△QMM、△PNM有公共底边M, ∴.点P、Q到直线N的距离相等， …8分 25.解：(1)EF=BC,理由如下： …1分 ,'AB∥CD,AD∥BC, .四边形ABCD是平行四边形. ∴.AB=CD E、F分别是AB、CD的中点， AB.CF-CD. 2 ∴BE=CF ∴.四边形EBCF是平行四边形. ∴.EF=BC …3分 八年级数学参考答案第3页共4页 (2)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： EF=-(AD+BC). …5分 ②，AD∥BC, .∠DAF=∠P. ,F是CD的中点， .'.DF=CF. 在△ADF和△PCF中， I∠DAF=∠P, ∠AFD=∠PFC, DF=CF, ∴.△ADF≌△PCF. .'.AF=PF,AD=PC. 又E是AB的中点， :EF=IBP=(AD+BC). …8分 2 2 3)m+0: …10分 八年级数学参考答案第4页共4页