宁夏回族自治区吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研（三）

**基本信息** 九年级数学阶段性调研卷，以AI机床误差、无人机抛物线建模等真实情境为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|误差精度、几何体视图、三角形全等|结合AI技术（第1题）、物理实验（第8题）创设情境| |填空题|8/24|立方根、不等式组、概率、正六边形面积|正六边形面积（第13题）、圆切线计算（第14题）考查空间观念| |解答题|72|函数建模、几何证明、统计分析|无人机抛物线建模（25题）、矩形折叠探究（26题）突出模型意识与创新思维|

吴忠市第四中学学年第二学期九年级数学阶段性学情调研(三) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1.AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） 2. 如图几何体是由一个正方体内部挖去一个圆柱体后得到的，则它的主视图是（     ） 3. 如图，已知 ，要使 ，则需具备下列哪个条件（     ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（     ） A. B. C. D. 5. 某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照40%，40%，20%的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（     ） A.88分 B.89分 C.90分 D.91分 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为（     ） A. B. C. D. 7. 图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏幕支撑架，且 ．已知 ，当 时，则支撑架DG到AB的距离为（     ） A. B. C. D. 8. 如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数F（单位：N）反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度h（单位：cm）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，）．当 时，下列结论正确的是（     ） A. 该长方体金属块的重力是3N B. 传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 C. 该长方体金属块的高度是12cm D. 当长方体金属块浸入水中的深度 时，传感器示数F为4.5N 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 的立方根是              10不等式组的解集为            . 11.已知关于的一元二次方程的一个根为，则的值为             12.质检部门对一台发球机在某一参数下的发球合格性进行测试，这台发球机连续发射10000个球，如图显示了发球合格的结果。根据图象信息，估计这台发球机发球合格的概率为            （结果精确到0.01）. 13如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形、则地基的面积为            . 14.如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点则的度数为             15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的点的坐标为，是，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标为             16.小明与小亮计划周末一同到辽沈战役纪念馆参观。小明家、小亮家和纪念家在小明家的正东方向，小亮家到纪念馆的距离为5km，则小明家与小亮考数据：，，） 三、解答题（72分） 17.课堂上老师出了一道题：解方程组 （1）小组学习时，老师发现有同学这么做： 由②，得 ③， 将③代入①，得，解得， 把代入③，得.方程组得解为 该同学使用了            消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了            的数学思想； （2）请用另一种消元方法解这个方程组。 18.先化简，再求值：，其中。 19.如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点、、均在格点上，只用无刻度直尺，根据网格特征作图： （1）在图1中的上取点，使与面积相等； （2）在图2中取格点，使得（不与重合）； （3）在图3中作的高。 20.如图，在四边形中，，，平分，连接交于点，过点作交的延长线于点。 （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长。 项目 统计 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 平均数（单位：分） 方差 甲 7.8 7.5 7 乙 m 8 7 （1）补全频数直方图．并求扇形统计图中圆心角的度数为            ； （2）表格中的            ，            （填“”“”或“”）； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择            公司？ （4）从甲公司抽取获得7分的3位快递员（2名男生，1名女生），当中抽取2人再次进行配送速度调查，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率． 22.截至2026年3月，我国新能源汽车的发展已进入电动化、智能化、低碳化深度融合的新阶段，技术创新与全球化布局成为发展核心．某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．李叔叔购买了这款汽车，某次他充满电后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与时间（单位：）之间的关系图象． （1）求该车在行驶时，关于的函数表达式；（写出自变量的取值范围） （2）若该车电池的电量剩余时，该车最多还可以行驶多长时间？ 23.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）已知点，观察图象，不等式的解集为            ； （3）点在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接．求的面积． 24如图，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于点E，于点D，交⊙O于点C，连接BE 飞行轨迹 以投放口地面竖直投影为原点O，水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，单位：m. 无人机物资空投数学建模示意图 （1）【初战实测·个案建模】 如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4.5m，物资水平飞行18m后在N（18，0）处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式； （2）【校准实验·定点标定】如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定靶点P（6，3.5），求此时无人机悬停投放口离地高度； （3）【全域探究·通用建模】 为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投放轨迹：，场地中段设有高1.2m实训障碍墙；地面物资接收区为线段MN，端点M(12，0)，N(18，0)；要求物资全程飞越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区MN内(含端点M，N)，求投放口高度h的取值范围. 26综合与实践：数学实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动探究. （1）【特例感知】如图1，将矩形沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕分别与AD，BC交于点E，F，连接DG，AC. 猜想：四边形ABCF的形状是____；DG和AC的位置关系是____. （2）【数学思考】如图2，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落在点E处，连接DE并延长，交BA的延长线于点F，猜想四边形ACDF的形状，并说明理由. (3)【拓展探究】在矩形纸片ABCD中，，沿着AC翻折，使点B落在点E处，连接BE，BD，DE，当是等腰三角形时，直接写出BC的长. 答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 答案：D 解析：误差的绝对值越小，精度越高。 最小，故选D。 2. 答案：A 解析：外部轮廓为正方形；内部挖去圆柱，圆柱上下两条棱看不见，用虚线矩形表示，对应选项C。 3. 答案：C 解析：内错角相等，两直线平行。已知，当时，，。 4. 答案：B A.，错误； B.，正确； C.，错误； D.，错误。 5. 答案：D 加权平均分计算： 6. 答案： 解析：每两队赛一场，总场次为组合数；7天、每天4场，总场次。 7. 答案：B 解析：底座高度；到竖直额外高度，总距离。 8. 答案：C A：图像起点拉力不为3N，金属重力≠3N； B：完全浸没后拉力恒定，不会持续减小； C：后拉力不变，金属块高度12cm，正确； D：缺少重力、浮力数值，无法算出。 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 解：，的立方根为。 10. 解不等式组： 解集：。 11. 注：题干印刷错误应为（一元二次方程），代入： 12. 解析：频率稳定在，精确到0.01四舍五入为。 13. 正六边形可拆为6个边长4的正三角形： 单个三角形面积： 总面积：。 14. 连接，切圆于，，。 ，； 同弧圆周角是圆心角一半：。 15. 正方形边长；折叠，，，三角函数计算得坐标。 16. 设纪念馆为，，，： 三、解答题（共72分） 17. (1) 代入；转化（化归） (2) 加减消元解方程组 ①得： ③ ③②： 将代入①： 方程组解： 18. 化简求值 代入： 结果： 19. 网格作图（文字步骤） (1) 取中点，连接，等底等高，面积相等； (2) 根据三边比例找点，使； (3) 利用网格垂直特征，过作垂线段，在上。 20. (1) 证明： ，四边形是平行四边形。 平分。 ，故，。 一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2) 菱形对角线互相垂直，。 菱形面积两种算法： ，即，得。 21. 统计综合 (1) 根据10户数据补全频数直方图；用8分频数÷10×360°求扇形圆心角； (2) 为乙配送得分中位数；； (3) 选择乙；理由：乙中位数更高，方差更小，配送速度更稳定； (4) 记男生，女生，抽取2人所有等可能： 共6种； 两男只有2种： 22. 新能源汽车一次函数 (1) 设，读取图像两点坐标代入求解解析式，标注取值范围； (2) 先算出电池总电量，求出剩余32%对应的，代入解析式求行驶时长。 23. 一次函数与反比例函数 (1) 将代入： ，反比例解析式： (2) 代入得； 不等式解集：或 (3) 代入一次函数，；轴交反比例得；，用梯形面积公式计算四边形面积。 24. 圆综合 (1) 证明： 连接，切，；，。 ，， ，平分。 (2) 为直径，， 作，，四边形为矩形， 25. 无人机抛物线建模 (1) 顶点，设，代入： 解析式： (2) 抛物线开口不变，，设，代入解方程求； (3) 轨迹，满足两个条件： ① 时，（越过障碍墙）； ② 时，（落在接收区）；联立不等式求取值范围。 26. 矩形折叠综合 (1) 四边形：菱形；与：互相平行。 (2) 四边形是等腰梯形 证明：矩形沿折叠，，； ，又，，；与不平行，故为等腰梯形。 (3) ，分三类等腰三角形分类讨论，长为或。 学科网（北京）股份有限公司 $