宁夏吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研

吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，总分24分） 1. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是 C. 名游客是总体的一个样本 D. 名游客是总体 4. 某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（ ） A. a B. b C. c D. d 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，相似比为，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，总分24分） 9. 分解因式：________． 10. “”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是_______． 11. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 12. 小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_____ 13. 如图，用于汽车训练的某坡的坡比是，小汽车在坡面上爬行了40米，则小汽车上升的高度是_____． 14. 如图是某种分子的结构模型图．它由空心小球和实心小球按如图所示的方式排列．第1个图形共有4个小球，第2个图形共有6个小球，第3个图形共有8个小球．．．，按照这一规律，第10个图形中小球的个数是_______． 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为_____． 16. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本题共10题，总分72分） 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在上． 20. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 21. 如图，在中，对角线，交于点，为线段上一点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 实施过程 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离： 3．站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 4．测量到地面的高度． 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 4．测量，两点间的距离； 5．测量到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长． 24. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），当时，． （1）求的长． （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质． （3）若要求不小于，求的取值范围． 25. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长； （3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______． 26. 已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点． （1）求该抛物线的表达式： （2）点是抛物线上在第一象限内的动点，点的横坐标为 ①如果是以为斜边的直角三角形，求的值； ②在轴正半轴上存在点，当线段绕点逆时针方向旋转时，恰好与抛物线上的点重合，此时点的横坐标为，求的值． 吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，总分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，总分24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20米 【14题答案】 【答案】 22 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或6 三、解答题（本题共10题，总分72分） 【17题答案】 【答案】； 在数轴上表示如下图所示： 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图2，菱形即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）该班此次调查的学生人； （2） ，补全条形图如下： （3）恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为： 【21题答案】 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ∵， ， ， 平行四边形为菱形； （2）． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵半径， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， 画出图象如下：     性质：当时，随的增大而减小； （3） 【25题答案】 【答案】（1） 解：依然成立，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $