精品解析：宁夏吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研

吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，总分24分） 1. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则． 根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可求解． 【详解】解： ． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方法则逐一计算判断即可． 【详解】对于选项A：根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， 时，， ∴A运算正确； 对于选项B：合并同类项可得 ， ∴B运算错误； 对于选项C：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ， ∴C运算错误； 对于选项D：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘， ， ∴D运算错误．　　　 3. 磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是 C. 名游客是总体的一个样本 D. 名游客是总体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查、总体、样本、样本容量的定义，逐一判断选项正误． 【详解】解：该调查仅从全体游客中抽取部分游客进行调查，没有调查所有对象， 该调查方式是抽样调查，A错误； 样本容量是样本中包含的个体数目，本题抽取了名游客， 样本容量是，B正确； 为了了解游客对特色小吃的喜爱程度， 总体是名游客对特色小吃的喜爱程度，样本是抽取的名游客对特色小吃的喜爱程度，不是游客本身，C、D错误． 4. 某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图，当把a方格填涂上阴影，填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形． 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 6. 已知，相似比为，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质．利用相似三角形周长的比等于相似比来计算即可求解． 【详解】解：∵，相似比为， ∴的周长的周长， ∵的周长为， 设的周长为，则， 即， 解得． 故选：C． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知：， ∴； 故选A． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是关键． 首先观察各选项中的一次函数的图象，得到字母系数的正负性，然后再将字母系数的正负性与二次函数的开口方向相比较，看是否一致，不能判断的需同时结合二次函数的对称轴进行验证，由此即可作出判断. 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项错误； B、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项正确； C、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故该选项错误； D、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向上，故该选项错误； 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，总分24分） 9. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 10. “”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解： “”中，共有8个字母，其中字母“e”出现4次， ∴字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 11. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平移规律得到平移后的直线解析式，再将已知点坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：根据一次函数图象平移规律，向上平移个单位长度后，平移后的直线解析式为. 将点代入，得 整理得 解得． 12. 小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_____ 【答案】 【解析】 【分析】设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可得燃油汽车每百公里的耗油费为元，根据“燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同”列出分式方程即可. 【详解】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗油费为元，根据题意得， ． 13. 如图，用于汽车训练的某坡的坡比是，小汽车在坡面上爬行了40米，则小汽车上升的高度是_____． 【答案】20米 【解析】 【分析】先根据坡比的定义求出坡角的正切值，进而得到坡角的度数，再利用直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半或锐角三角函数求出小汽车上升的高度． 【详解】解：设小汽车上升的高度为米，水平宽度为米，坡角为． 坡比是， ， ， 小汽车在坡面上爬行的距离为斜边，长度为米， ， ∴小汽车上升的高度是20米． 14. 如图是某种分子的结构模型图．它由空心小球和实心小球按如图所示的方式排列．第1个图形共有4个小球，第2个图形共有6个小球，第3个图形共有8个小球．．．，按照这一规律，第10个图形中小球的个数是_______． 【答案】 22 【解析】 【分析】本题考查图形与数字变化规律题，通过观察发现该分子结构可以看作是由4个小球的基本结构串联起来的，分析归纳规律即可得出答案． 【详解】解：图（1），小球数量是：，中间有一个2； 图（2），小球数量是：，中间有两个2； 图（3），小球数量是：，中间有三个2； 图（4），小球数量是：，中间有四个2； 以此类推第十个图，小球数量是：． 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：∵，点，分别为，的中点， ∴，， ∴，， ∴花窗的面积为 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理．分类讨论是解题的关键．当为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，，可计算出，设,则,然后在中运用勾股定理可计算出x，②当点F落在边上时，如答图2所示，此时四边形为正方形． 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： ①当点落在矩形内部时，如答图1所示， 连接，在中，， ， 沿折叠，使点落在点处， ， 当为直角三角形时，只能得到， 点共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，如图， ， ， ，则， 在中， ， ， 解得， ， ②当点落在边上时，如答图2所示 此时四边形为正方形， 综上所述，的长为3或6 故答案为：3或6． 三、解答题（本题共10题，总分72分） 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 在数轴上表示如下图所示： 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可. 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为：. 数轴略． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先通分计算括号内，除法变乘法，进行约分化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； ， 原式 ． 19. 如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在上． 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图2，菱形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据，易得垂直平分，连接，即可得到为直角三角形； （2）根据连接，与的交点为，连接，即可得到菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，菱形即为所求． 由题意，可知垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形． 20. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 【答案】（1）该班此次调查的学生人； （2） ，补全条形图如下： （3）恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为： 【解析】 【分析】（1）根据非遗传承人的人数和占比求解即可； （2）根据（1）求出的总学生和今天我当家的人数求出，再求出选择“运动打卡师”假期实践作业的人数，进而补全条形统计图即可； （3）根据题意，用树状图法列出所有等可能结果，进而计算概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：该班此次调查的学生人； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为（人）， 补全条形图略 【小问3详解】 解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有种， ∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：． 21. 如图，在中，对角线，交于点，为线段上一点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， ，， ， ， ∵， ， ， 平行四边形为菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，即可证明，则可得，从而由菱形的判定即可证明； （2）由正切函数值设，则，，在中，由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 设，则，， ， 在中，由勾股定理有， 即， 解得：， ， ． 22. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 实施过程 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离： 3．站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 4．测量到地面的高度． 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 4．测量，两点间的距离； 5．测量到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】选择“测角仪”方案时，四边形为矩形，利用三角函数解即可求解；选择“平面镜”方案时，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：选择“测角仪”方案： 由题意知，四边形为矩形， ，， 在中，， ， 解得， ； 选择“平面镜”方案： 由题意知，，， ， ，即， 解得． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵半径， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理可得，则，进而结论得证； （2）如图，过作的延长线于点，则，证明四边形是矩形，设，则，由勾股定理得，，求得，则，是中位线，则，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过作的延长线于点， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， ∵，， ∴是中位线， ∴，， 由勾股定理得，， ∴线段的长为． 【点睛】本题考查了垂径定理，角平分线，直径所对的圆周角为直角，矩形的判定与性质，中位线，勾股定理等知识．熟练掌握垂径定理，角平分线，直径所对的圆周角为直角，矩形的判定与性质，中位线，勾股定理是解题的关键． 24. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），当时，． （1）求的长． （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质． （3）若要求不小于，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， 画出图象如下：     性质：当时，随的增大而减小； （3） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据得出，根据相似三角形的性质即可求解． （2）由(1)得，，进而求得解析式，画出函数图象，根据函数图象写出一条性质即可求解； （3）由，，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 由(1)得，， ∴， ∴或， 画图及性质：略 【小问3详解】 由，， 则， 解得， ∴的取值范围为：． 25. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长； （3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______． 【答案】（1） 解：依然成立，理由如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，两点之间线段最短、二次根式的计算等知识，证明是解题的关键． （1）利用，证明，得． （2）证明，得，则，再利用勾股定理可得答案． （3）连接连接、，先根据勾股定理和直角三角形的性质求得，当绕点逆时针旋转时，点在以为圆心，为半径的圆上运动，所以当点在直线上时，有最大和最小值，由图可得的最大值为，最小值为，即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接、， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴当点在直线上时，有最大值和最小值， ∴由图可得的最大值为，最小值为， ∴， 故答案为：． 26. 已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点． （1）求该抛物线的表达式： （2）点是抛物线上在第一象限内的动点，点的横坐标为 ①如果是以为斜边的直角三角形，求的值； ②在轴正半轴上存在点，当线段绕点逆时针方向旋转时，恰好与抛物线上的点重合，此时点的横坐标为，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由抛物线经过点，，，再建立方程组解题即可； （2）①作轴，垂足为．由题意可得，证明 ，再建立方程求解即可；②作轴于，轴于，证明，可得，设，再进一步解答即可. 【小问1详解】 解： 抛物线经过点，，， ，解方程组得： 抛物线的表达式为： 【小问2详解】 解：①作轴，垂足为． 点在抛物线的图象上，横坐标为， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得，经检验符合题意； ②作轴于，轴于， ， ， ， 又 ， ， ， 设， 由， ， ， ， 整理得：， ， . 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，旋转的性质，锐角三角函数的应用，作出符合题意的图形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第四中学2025-2026学年第二学期九年级数学阶段性学情调研 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题共8小题，总分24分） 1. 计算的结果为（　　） A. 3 B. C. 12 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 磁器口古镇为了解游客对特色小吃的喜爱程度，对前来游玩的名游客随机抽取名游客进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是全面调查 B. 样本容量是 C. 名游客是总体的一个样本 D. 名游客是总体 4. 某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（ ） A. a B. b C. c D. d 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，相似比为，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，总分24分） 9. 分解因式：________． 10. “”是杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出的助手，2025年1月令全球瞩目．某同学随机从中选取一个字母，取得“”的概率是_______． 11. 将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m的值为________． 12. 小张家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费7000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费多60元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为元，可列分式方程为_____ 13. 如图，用于汽车训练的某坡的坡比是，小汽车在坡面上爬行了40米，则小汽车上升的高度是_____． 14. 如图是某种分子的结构模型图．它由空心小球和实心小球按如图所示的方式排列．第1个图形共有4个小球，第2个图形共有6个小球，第3个图形共有8个小球．．．，按照这一规律，第10个图形中小球的个数是_______． 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为_____． 16. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，当为直角三角形时，的长为__________． 三、解答题（本题共10题，总分72分） 17. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在上． 20. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 21. 如图，在中，对角线，交于点，为线段上一点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 实施过程 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离： 3．站在处，用测角仪测量从眼睛处看树顶的仰角； 4．测量到地面的高度． 1．选取与树底位于同一水平地面的处； 2．测量，两点间的距离； 3．在处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至处，眼睛刚好从镜中看到树顶； 4．测量，两点间的距离； 5．测量到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．，均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，半径，垂足为点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求线段的长． 24. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），长为y（单位：），当时，． （1）求的长． （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性质． （3）若要求不小于，求的取值范围． 25. 如图①，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长； （3）若为中点，连接，，，当绕点逆时针旋转时，最大值为，最小值为，则的值为______． 26. 已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点． （1）求该抛物线的表达式： （2）点是抛物线上在第一象限内的动点，点的横坐标为 ①如果是以为斜边的直角三角形，求的值； ②在轴正半轴上存在点，当线段绕点逆时针方向旋转时，恰好与抛物线上的点重合，此时点的横坐标为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $