期末考试复习卷2025-2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 沪科版八年级下册期末复习卷，以“网红手工店”“气雾培育”等现实情境为载体，覆盖二次根式、方程、几何、统计等核心知识，注重运算能力与推理意识考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|二次根式运算、方程根的判别、直角三角形判定、统计量|结合“气雾培育”考查平均数与方差的实际应用| |填空题|6|二次根式计算、方程解的应用、几何面积|第12题利用方程解求代数式值，体现模型意识| |解答题|8|方程解法纠错、几何证明与计算、统计应用|22题劳动基地扩建综合勾股定理与面积计算，23题课外阅读调查考查数据处理能力|

沪科版八年级下册期末考试复习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程x2+4x+2k＝0有两个异号的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．0＜k≤2 C．0≤k＜2 D．k＞0 3．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（　　） A． B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 C．∠A﹣∠B＝∠C D． 4．下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．某网红手工店设计一款矩形摆件，原矩形长为20cm，宽为15cm．现需要在长和宽上同时增加相同的长度xcm，使新矩形的面积比原面积多114cm2.下列所列一元二次方程正确的是（　　） A．（20+x）（15+x）＝20×15﹣114 B．（20+x）（15+x）﹣20×15＝114 C．（20﹣x）（15﹣x）＝114 D．20x+15x＝114 6．若一个八边形的每个外角都是x°，则x的值为（　　） A．30 B．45 C．135 D．150 7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 8．已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到四边形ABCD，连接BD．若∠DCF＝46°，则∠BDE的度数为（　　） A．120° B．143° C．157° D．162° 10．气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果整理如表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青生长得又快又稳定，应选择（　　） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 二．填空题（共6小题） 11．计算：　 　 ，　 　 ． 12．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+2mx+n＝0的解，则4m+2n＝　 　 ． 13．将两张直角三角形纸片按如图放置，已知BO＝4，AC＝8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则OD的长为　 　 ，△OBC的面积为　 　 ． 14．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是 　 　 （填序号）． 15．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是 　 　 ． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC＝136°，则∠CDE的大小是　 　 °． 三．解答题（共8小题） 17．计算：． 18．解一元二次方程x2﹣2x＝1时，小龙同学的错误解法如图． （1）你认为x1＝1是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：x2﹣2x＝1． x2﹣2x＝1 解：x（x﹣2）＝1 所以x＝1或x﹣2＝1 所以x1＝1，x2＝3 19．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）求三角形的周长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求AB边上的高h． 20．计算： （1）； （2）． 21．习题课上老师给了一道解方程的题目：x2+3x＝2x+6．小马和小明的解法如下： 小马的解法 原方程可化为：x2+x﹣6＝0…第一步， ∴（x﹣3）（x+2）＝0…第二步， ∴x1＝3，x2＝﹣2…第三步． 小明的解法 原方程可化为：x（x+3）＝2（x+3）…第一步， 两边都除以（x+3）…第二步， ∴x＝2…第三步． （1）他们的解法都是错误的，小马从第　 　 步开始错误，小明从第　 　 步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 22．某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果．如图，△BCD是学校开垦的一块学生劳动实践基地．现计划对基地进行扩建，点A位于△BCD上方，连接AB、AD，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠AH（灌溉渠宽度忽略不计），AH⊥BD于点H．经测量：CD＝6m，BD＝10m，AB＝AD＝13m，BC＝8m． （1）试说明：∠BCD＝90°； （2）求扩建区域（阴影部分）的面积． 23．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 a 20% 6 18 36% 7 14 b 8 8 16% 合计 c 100% （1）统计表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE． （1）求证：四边形BCFD是平行四边形； （2）若△AEF的面积是7，求四边形BCFD的面积． 沪科版八年级下册期末考试复习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质与化简、平方根、立方根进行计算即可． 【解答】解：A．原式＝5，故本选项符合题意； B．原式＝2，故本选项不符合题意； C．原式＝±2，故本选项不符合题意； D．原式＝3，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．已知关于x的方程x2+4x+2k＝0有两个异号的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．0＜k≤2 C．0≤k＜2 D．k＞0 【分析】根据方程有两个异号的实数根结合二次项系数非0，即可得出Δ＝42﹣8k＞0，x1x2＝2k＜0，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意可知： Δ＝42﹣8k＞0， 解得：k＜2． 由条件可知x1x2＝2k＜0， 解得k＜0． 故选：A． 3．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（　　） A． B．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 C．∠A﹣∠B＝∠C D． 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：A、设AB＝x，BC＝2x，ACx， ∵x2+（2x）2＝（x）2， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意． B、设∠A＝5x，则∠B＝12x，∠C＝13x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴5x+12x+13x＝180°，解得x＝6°， ∴∠C＝6°×13＝78°， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A﹣∠B＝∠C， ∴∠A＝90°， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵ABBCAC， ∴BC＝AC， 设BC＝AC＝x，则ABx， ∵x2+x2＝（x）2， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 4．下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【解答】解：A、2，不能与合并，故本选项错误； B、2，能与合并，故本选项正确； C、2，不能与合并，故本选项错误； D、2，不能与合并，故本选项错误． 故选：B． 5．某网红手工店设计一款矩形摆件，原矩形长为20cm，宽为15cm．现需要在长和宽上同时增加相同的长度xcm，使新矩形的面积比原面积多114cm2.下列所列一元二次方程正确的是（　　） A．（20+x）（15+x）＝20×15﹣114 B．（20+x）（15+x）﹣20×15＝114 C．（20﹣x）（15﹣x）＝114 D．20x+15x＝114 【分析】根据原矩形长为20cm，宽为15cm．现需要在长和宽上同时增加相同的长度xcm，使新矩形的面积比原面积多114cm2，列出一元二次方程即可． 【解答】解：由题意得：（20+x）（15+x）﹣20×15＝114， 故选：B． 6．若一个八边形的每个外角都是x°，则x的值为（　　） A．30 B．45 C．135 D．150 【分析】根据任意多边形的外角和为360°，即可求解． 【解答】解：根据题意可知，， 即x＝45． 故选：B． 7．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 【分析】如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分a最短，此时a就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分a最长，此时a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出 【解答】解：设b是圆柱形的高， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即b＝12； ∴a＝16﹣12＝4， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， b13， ∴此时a＝3， 所以3≤a≤4． 故选：B． 8．已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先将给定数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后最中间的数，即可求解． 【解答】解：已知一组数据1，2，9，5，2，3，6， 将数据从小到大重新排列为：1，2，2，3，5，6，9这组数据共有7个，个数为奇数， 根据中位数的定义，中位数为排序后第4个数，第4个数为3，因此此组数据的中位数是3． 故选：B． 9．如图，两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到四边形ABCD，连接BD．若∠DCF＝46°，则∠BDE的度数为（　　） A．120° B．143° C．157° D．162° 【分析】过A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，由平行四边形的面积公式推出BC＝CD，得到∠CBD＝∠CDB，由三角形的外角性质求出∠CBD＝23°，由平行线的性质即可求出∠BDE的度数． 【解答】解：过A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N， ∵两个纸带是等宽的矩形， ∴AM＝AN，AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵▱ABCD的面积＝BC•AM＝CD•AN， ∴BC＝CD， ∴∠CBD＝∠CDB， ∵∠CBD+∠CDB＝∠DCF＝46°， ∴∠CBD∠DCF＝23°， ∵AD∥BC， ∴∠BDE+∠CBD＝180°， ∴∠BDE＝157°． 故选：C． 10．气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果整理如表： 培养室 1号 2号 3号 4号 平均数 1.2 1.1 1.3 1.1 方差 1.8 0.5 0.4 1.8 根据表中数据，若要使上海青生长得又快又稳定，应选择（　　） A．1号培养室 B．2号培养室 C．3号培养室 D．4号培养室 【分析】根据方差的意义解答即可． 【解答】解：∵要使上海青快速生长，需要选择平均数更大的培养室；要使上海青稳定生长，需要选择生长波动更小的培养室，即方差更小的培养室， 根据表格数据可知，四个培养室中，3号培养室的平均数最大，且方差最小，符合要求， ∴应选择3号培养室． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．计算：　　 ，　3　 ． 【分析】根据分母有理化，二次根式的性质进行计算，即可解答． 【解答】解：，3， 故答案为：，3． 12．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+2mx+n＝0的解，则4m+2n＝　﹣2　 ． 【分析】将方程的解x＝1代入原一元二次方程，求出2m+n的值，再对所求代数式变形计算即可． 【解答】解：由条件可得12+2m×1+n＝0， 整理得2m+n＝﹣1， ∴4m+2n＝2（2m+n）＝2×（﹣1）＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．将两张直角三角形纸片按如图放置，已知BO＝4，AC＝8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则OD的长为　3　 ，△OBC的面积为　　 ． 【分析】本根据中线概念得到OB＝OA＝OC＝4，利用三角形面积公式得到S△ABO＝S△CBO，则△CBO与△CDO的面积之比为4：3，所以OB：OD＝4：3，则OD＝3，接着利用勾股定理计算出，然后根据三角形面积公式计算出S△ODC，从而得到S△OBC． 【解答】解：∵点O是AC的中点， ∴S△ABO＝S△CBO， ∵BO＝4，AC＝8， ∴OB＝OA＝OC＝4， ∵△ABO与△CDO的面积之比为4：3， ∴△CBO与△CDO的面积之比为4：3， ∴OB：OD＝4：3， ∴OD＝3， ∴， ∴， 而△CBO与△CDO的面积之比为4：3， ∴． 故答案为：3；． 14．数学课上，嘉嘉做了几道计算题：①，②，③，④，⑤；请你当小老师检查一下，嘉嘉做对的题号是 　③⑤　 （填序号）． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式混合运算的法则进行计算即可，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 【解答】解：①，原计算错误，不符合题意； ②与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； ③，正确，符合题意； ④，原计算错误，不符合题意； ⑤，正确，符合题意， ∴正确的有2个，分别是③⑤， 故答案为：③⑤． 15．在一个样本中，将100个数据分成4组，其中第一组的频数是20，第三组与第四组的频率之和是0.57，那么第二组的频数是 　23　 ． 【分析】根据频数＝总次数×频率进行计算，即可解答． 【解答】解：∵第三组与第四组的频率之和是0.57， ∴第三组与第四组的频数之和＝100×0.57＝57， ∵第一组的频数是20， ∴第二组的频数＝100﹣20﹣57＝23， 故答案为：23． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC＝136°，则∠CDE的大小是　22　 °． 【分析】在矩形ABCD中，对角线互相平分且相等，故OC＝OD；由∠BOC＝136°及邻补角关系得∠COD＝44°，进而判定△OCD为等腰三角形，求得底角∠OCD＝68°，又因DE⊥AC，△CDE为直角三角形，∠DEC＝90°，所以∠CDE＝90°﹣∠OCD＝22°． 【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分， ∴对角线分成的四条线段长度相等，即OC＝OD． 已知∠BOC＝136°，∠BOC和∠COD是邻补角， ∴∠COD＝180°﹣136°＝44°． 由OC＝OD可知， △OCD是等腰三角形， ∴°， 已知DE⊥AC， 因此△CDE是直角三角形，∠DEC＝90°， 可得∠CDE＝90°﹣∠OCD＝90°﹣68°＝22°． 故答案为：22． 三．解答题（共8小题） 17．计算：． 【分析】依据题意，根据二次根式的混合运算法则、零指数幂及负整数指数幂的意义进行计算可以得解． 【解答】解： ＝5+3﹣1+3 ＝11﹣1 ＝10． 18．解一元二次方程x2﹣2x＝1时，小龙同学的错误解法如图． （1）你认为x1＝1是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：x2﹣2x＝1． x2﹣2x＝1 解：x（x﹣2）＝1 所以x＝1或x﹣2＝1 所以x1＝1，x2＝3 【分析】（1）依据题意，由当x1＝1时，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1，则左边≠右边，从而可以得解； （2）依据题意，由配方法解方程可以得解． 【解答】解：（1）由题意，∵当x1＝1时，左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1， ∴左边≠右边， ∴x1＝1不是方程的解； （2）由题意，∵x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+1＝2， ∴（x﹣1）2＝2， ∴， ∴，． 19．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上． （1）求三角形的周长； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； （3）求AB边上的高h． 【分析】（1）根据勾股定理求出各边的长，然后利用三角形的周长公式进行计算，即可解答； （2）利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答； （3）利用面积法进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：AB2＝32+42＝25， AC2＝12+22＝5， CB2＝22+42＝20， ∴AB＝5，AC，BC2， ∴三角形的周长＝AB+AC+BC＝525+3； （2）△ABC是直角三角形， 理由：∵AC2+BC2＝5+20＝25，AB2＝25， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形； （3）∵△ABC是直角三角形， ∴△ABC的面积AB•hAC•BC， ∴AB•h＝AC•BC， ∴5h2， 解得：h＝2． 20．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘法，把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先算除法，零指数幂，再算加减即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式． 21．习题课上老师给了一道解方程的题目：x2+3x＝2x+6．小马和小明的解法如下： 小马的解法 原方程可化为：x2+x﹣6＝0…第一步， ∴（x﹣3）（x+2）＝0…第二步， ∴x1＝3，x2＝﹣2…第三步． 小明的解法 原方程可化为：x（x+3）＝2（x+3）…第一步， 两边都除以（x+3）…第二步， ∴x＝2…第三步． （1）他们的解法都是错误的，小马从第　二　 步开始错误，小明从第　二　 步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 【分析】（1）小马第二步方程左边因式分解错误，小明第二步忽略了（x+3）的值可以为0； （2）先把原方程化为x（x+3）＝2（x+3），再移项得x（x+3）﹣2（x+3）＝0，然后利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：（1）小马从第二步开始错误，理由是方程左边进行因式分解时，因式分解错误；小明从第二步开始错误，理由是（x+3）的值可以为0，方程两边不能直接同时除以（x+3）； 故答案为：二，二； （2）原方程变形可得： ∴x（x+3）﹣2（x+3）＝0， ∴（x+3）（x﹣2）＝0， ∴x+3＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝2． 22．某校开展劳动教育课程，并取得丰硕成果．如图，△BCD是学校开垦的一块学生劳动实践基地．现计划对基地进行扩建，点A位于△BCD上方，连接AB、AD，形成扩建区域（图中阴影部分），为方便灌溉，计划修建灌溉渠AH（灌溉渠宽度忽略不计），AH⊥BD于点H．经测量：CD＝6m，BD＝10m，AB＝AD＝13m，BC＝8m． （1）试说明：∠BCD＝90°； （2）求扩建区域（阴影部分）的面积． 【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理进行解答即可； （2）先inyn根据等腰三角形的性质求出BH的长，再利用勾股定理求出AH的长S阴影＝S△ABD﹣S△BCD即可得出结论． 【解答】解：（1）∵CD＝6m，BD＝10m，BC＝8m，62+82＝102， ∴CD2+BC2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°； （2）∵AH⊥BD于点H．AB＝AD＝13m，BD＝10m， ∴∠AHB＝90°，BHBD10＝5（m）， ∴AH12（m）， ∴S阴影＝S△ABD﹣S△BCD BD•AHBC•CD 10×128×6 ＝60﹣24 ＝36． 23．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 a 20% 6 18 36% 7 14 b 8 8 16% 合计 c 100% （1）统计表中的a＝　10　 ，b＝　28%　 ，c＝　50　 ； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【分析】（1）根据百分比计算即可； （2）根据平均数的定义计算即可； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）由题意c＝18÷0.36＝50， ∴a＝50×0.2＝10，b28%， 故答案为10，28%，50． （2）所有被调查学生课外阅读的平均本数6.4（本）； （3）1200528（名）． 答：该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数大约有528名． 24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE． （1）求证：四边形BCFD是平行四边形； （2）若△AEF的面积是7，求四边形BCFD的面积． 【分析】（1）证明四边形ADCF是平行四边形，可得AD∥CF，AD＝CF，即可求证； （2）根据平行四边形的性质可得S△CEF＝S△CED＝S△AEF＝7，即可求解． 【解答】（1）证明：∵点E是AC中点， ∴AE＝CE． 又∵DE＝EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． ∴AD＝CF，AD∥CF， ∵点D是AB中点， ∴AD＝BD， ∴BD∥CF，BD＝CF， ∴四边形BCFD是平行四边形； （2）解：由（1）知四边形BCFD是平行四边形，四边形ADCF是平行四边形， ∴S△CEF＝S△CED＝S△AEF＝7， ∴S△BCD＝S△CFD＝S△CED+S△CEF＝7+7＝14． ∴若△AEF的面积是7，则平行四边形BCFD的面积是28． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/21 11:27:05；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $