期末模拟卷2025-2026学年七年级数学下学期（江苏常州专用，苏科版）

**基本信息** 融合科技前沿（μ子成像技术）、文化传承（《算法统宗》诗句）与实际应用（商品利润问题），通过图形变换、方程应用等题型，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|图形变换（第1题）、科学记数法（μ子寿命，第3题）、命题真假（第4题）|结合科技情境考查基础概念| |填空题|8/16|多边形内角和（第10题）、分式方程解（第14题）、光的反射角度（第16题）|融入跨学科（物理）问题| |解答题|9/88|方程组与不等式应用（第21、22题）、数形结合（面积与代数恒等式，第24题）、三角板旋转探究（第25题）|分层设计，综合考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年江苏省常州市七年级数学下学期 期末模拟练习试卷 (满分：120分考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对如图所示的变化顺序描述正确的是() A.轴对称、旋转、平移 B.旋转、轴对称、平移 C.平移、轴对称、旋转 D.轴对称、平移、旋转 2.已知m>n,下列不等式错误的是() A.-4m>-4n B.4m>4n C.m+4>n+4D.m-4>n-4 3.子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损 成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实 现全球首例应用.将0.0000022用科学记数法表示应为() A.0.22×10-5 B.2.2×10-5 C.2.2×10-6 D.22×10-7 4.下列命题是假命题的是() A.同位角相等 B.直角都相等 C.对顶角相等 D.同角的补角相等 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠的大小为() A.85° B.75° C.65° D.60° 第1页，共6页 6.设2m=3,2m=4,2P=12,下列m,n,p三者之间的关系式正确的是() A.m+n=p B.m+p=2n C.n2-mp=2 D.p+n=2n 7.我国古代算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房 九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住满7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房 住满9人，那么就空出一间客房.设该店有客房x间、房客y人，则可列出关于x、y的二元一次方程组() 7x=y+7 A.9x-1)=y B6',c=+1D6±7 8.如图1，I是边长为b的正方形纸片，Ⅱ是边长为(a+b)的正方形纸片，是长为b,宽为a的长方形纸片(b> Q),将1，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中两块阴影部分的面积分别为S1和S2,若要求S1一2S2 的值，只需要知道()的值. 5 6 a-b 图1 图2 A.a B.b C.a2+b2 D.a2-b2 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：(-a3)2=· 10.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，求这个多边形的边数为. 11.关于x的不等式组化之m的解集是x>-2,则m=一 (x>m+2 12若关于的方程化十，35的解，也是方是2红-y=6的解、则歌=一 13.如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F,连接 BE,若CD=5,AF=13,则BE的长为· D B 14若关于x的分式方程智+兴=3的解为正实数，则实数m的取值范围是一· 第2页，共6页 15.已知m-n=2,m2-n2=6,则m+n的值为 16.汉代初期准南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就.如图是古人利用光的反射定律改变光 路的方法.在综合实践课上，小圳固定镜面BC,将镜面BA绕点B逆时针转动(30°<∠ABC<180),在光 源P处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿MN反射出去.己知LPDC=28°，当 反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为60时，∠ABC=度 P光源 n7n77nnnn镜1 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 计算 (11-3到+(-1)220×（π-3）°-()2(2)-1a2b3.(2a)3÷(-2ab)3 (3)先化简，再求值[2x+y)2-(x-y)x+y)-2y2]÷(-x),其中x、y满足1x-51+0y+4)2=0. 18.(本小题8分) 计算： (①)解方程组： 2x-y=5 7x-3y=20 (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上. 2x+1_5x-1≤-1， 3 2 5x-1<3(x+1). 19.(本小题12分) 已知关于x、y的方程组2x+y=4m x+2y=2m+1 (实数m是常数). (1)若x+y=1,求实数m的值： (2)若-1≤x-y≤5，求m的取值范围： (3)在(2)的条件下，化简：1m+2+1m-5引. 第3页，共6页 20.(本小题8分) 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F,请画出三 角形DEF: (2)画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1: (3)三角形DEF与三角形A1B1C1-一（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出 这个对称中心，并记作点0. B 21.(本小题8分) 某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球.其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表.已知购 进6个甲种型号篮球与5个乙种型号篮球共花费1000元. 甲 进价（元/个）m m -20 售价（元/个）140100 (1)求m的值： (2)店长购进甲、乙两种型号篮球共20个，销售完这20个篮球获得总利润500元，问该专卖店购进甲、 乙两种型号篮球各多少个？（利润=售价一进价） 第4页，共6页 22.(本小题8分) 某商店准备购进甲、乙两种商品共100件，商品甲的进价是40元/件，售价是50元/件：商品乙的进价是 48元/件，售价是60元/件.设商品甲购进x件，销售完购进商品获得的总利润是w元， (1)求w与x的函数关系式. (2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润980元这种方案存在吗？为什么？ (③)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是 多少？ 23.(本小题8分) 如图，直线CD、EF交于点0，OA,OB分别平分LC0E和LD0E,且∠1+∠2=90° (1)求证：AB//CD: (2)若∠2：∠3=2：5，求∠A0F的度数. 24.(本小题12分) “数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要 思想方法通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式如图①是 一个长为4肌，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大 正方形 【知识生成】 (1)请用两种不同的方法表示图②冲阴影部分的面积（直接用含m,n的代数式表示）： 方法一： 方法二： 【得出结论】 (2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mm之间的等量关系为： 第5页，共6页 【知识迁移】 (3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题： 已知实数a,b满足：a+b=8,ab=7,求a-b的值， (4若a满足(a-2025)2+(2023-a2=2024,求(2025-a)(a-2023)的值 4n m ① ② 25.(本小题12分) 一副三角板按如图1放置，AC与AE重合.若先固定其中一块三角板ADE(含30°的角)，再将另一块三角 板ABC(含45°的角)绕点A顺时针方向旋转°的角(0°<a<180),根据要求解答下列问题. B 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，当a=15°时，图中AB与DE的位置关系是： (2)若将三角板ABC旋转到AB与AE重叠时（如图3），则a=度： (3)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数； (4)如图4，连接BD.当0°<a≤45°时，探究LDBC+∠CAE+BDE是一个定值，并说明理由. 第6页，共6页 2025-2026学年江苏省常州市七年级数学下学期 期末模拟练习试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对如图所示的变化顺序描述正确的是(    ) A. 轴对称、旋转、平移 B. 旋转、轴对称、平移 C. 平移、轴对称、旋转 D. 轴对称、平移、旋转 2.已知，下列不等式错误的是(    ) A. B. C. D. 3.子是一种基本粒子，它的平均寿命约为秒它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 4.下列命题是假命题的是(    ) A. 同位角相等 B. 直角都相等 C. 对顶角相等 D. 同角的补角相等 5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.设 ， ，，下列 三者之间的关系式正确的是(    ) A. B. C. D. 7.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住满人，那么有人无房可住；如果每一间客房住满人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，则可列出关于、的二元一次方程组(    ) A. B. C. D. 8.如图，Ⅰ是边长为的正方形纸片，Ⅱ是边长为的正方形纸片，Ⅲ是长为，宽为的长方形纸片，将Ⅰ，Ⅲ按图所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道的值． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：           ． 10.一个多边形的内角和比它的外角和的倍还多，求这个多边形的边数为          ． 11.关于的不等式组的解集是，则______． 12.若关于的方程组的解，也是方程的解，则          ． 13.如图，将直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、，连接，若，，则的长为        ． 14.若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是      ． 15.已知，，则的值为          ． 16.汉代初期淮南万毕术记载了我国古代学者在科学领域的成就．如图是古人利用光的反射定律改变光路的方法．在综合实践课上，小圳固定镜面，将镜面绕点逆时针转动，在光源处发出的一束光射到水平镜面后沿反射到镜面上，随后沿反射出去．已知，当反射光线所在直线与镜面所在直线的夹角为时，           度 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题0分 计算         先化简，再求值，其中、满足． 18. 本小题分 计算： 解方程组：； 解不等式组，并把解集表示在数轴上． ． 19.本小题分 已知关于、的方程组实数是常数． 若，求实数的值； 若，求的取值范围； 在的条件下，化简：． 20.本小题分 在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： 如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形； 画出三角形关于点成中心对称的三角形； 三角形与三角形______填“是”或“否”关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点． 21.本小题分 某体育用品专卖店准备购进甲、乙两种型号篮球．其中甲、乙两种型号篮球的进价和售价如下表．已知购进个甲种型号篮球与个乙种型号篮球共花费元． 甲 乙 进价元个 售价元个 求的值； 店长购进甲、乙两种型号篮球共个，销售完这个篮球获得总利润元，问该专卖店购进甲、乙两种型号篮球各多少个？利润售价进价 22.本小题分 某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元件，售价是元件；商品乙的进价是元件，售价是元件设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元． 求与的函数关系式． 某同学说，有一种进货方案，可获得利润元这种方案存在吗？为什么？ 若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23.本小题分 如图，直线交于点，分别平分和，且． 求证：； 若，求的度数． 24.本小题分 “数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合是解决数学问题的重要思想方法通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个大正方形． 【知识生成】 请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积直接用含，的代数式表示： 方法一：______； 方法二：______； 【得出结论】 根据中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为______； 【知识迁移】 根据中的等量关系，解决如下问题： 已知实数，满足：，，求的值． 若满足，求的值 25.本小题分 一副三角板按如图放置， 与 重合．若先固定其中一块三角板 含 的角，再将另一块三角板 含 的角绕点 顺时针方向旋转 的角 ，根据要求解答下列问题． 如图，当 时，图中 与 的位置关系是          ； 若将三角板 旋转到 与 重叠时如图，则           度； 当 的一边与 的某一边平行不共线时，直接写出旋转角 所有可能的度数； 如图，连接 当 时，探究 是一个定值，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题主要考查了轴对称，平移以及旋转的定义，根据轴对称，平移以及旋转的定义判断即可． 【详解】解：由题意得：如图所示的变化顺序应为先轴对称，再平移，最后旋转， 故选：． 2.【答案】  【解析】根据不等式性质判断各选项的正误即可得到答案． 【详解】解：对选项A：给不等式两边同乘，不等号方向需改变，可得， A错误； 对选项B：给不等式两边同乘，不等号方向不变，可得， B正确； 对选项C：给不等式两边同时加，不等号方向不变，可得， C正确； 对选项D：给不等式两边同时减，不等号方向不变，可得， D正确． 3.【答案】  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意； B、直角都相等，是真命题，不符合题意； C、对顶角相等，是真命题，不符合题意； D、同角的补角相等，是真命题，不符合题意； 故选：． 根据平行线的性质、直角的概念、对顶角相等、补角的概念判断． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的外角性质，熟知三角形的外角性质是解答此题的关键． 根据三角形的外角性质即可得出结论． 【解答】 解：如图所示， ，， ， 故选B． 6.【答案】  【解析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用，完全平方公式的应用． 由 得 ，根据同底数幂的乘法的逆用，幂的乘方的逆用可得 ，再进一步分析即可． 【详解】解： ，  ，即 ，A正确 对于： ，但 ，故 ，所以B错误 对于： ，不是常数，且不等于，故C错误 对于： ，而 ，所以 ，故D错误 故选A． 7.【答案】  【解析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】根据题意得： 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由图可知，，，，， 即， 所以， 所以只需要知道的值， 故选A． 先根据题意求出，，，，的值，进而求出的值，判断即可． 本题考查了多项式乘法的面积问题，掌握多项式乘法是解题的关键． 9.【答案】  【解析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘法则”处理． 【详解】解：， 故答案为： 10.【答案】  【解析】根据题意设边数为，根据多边形内角和定理及外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 化简得：， 解得：． 11.【答案】  【解析】解：由的解集是，得 ， ，解得， 故答案为：． 根据同大取大，可得答案． 本题考查了不等式组的解集，利用同大取大是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 12.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，可得，把分别代入方程，得出关于的一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 关于，的方程组的解，也是方程的解 ， ， 解得：． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：直角沿边的方向平移到的位置，点、、的对应点分别为点、、， ， ， ， ，， ， ， 由平移可得，， 四边形为平行四边形， ． 故答案为：． 由平移的性质，结合线段的和与差，可得，由平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得的长． 本题考查平移的性质，平行四边形的判定和性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 14.【答案】且  【解析】解：， 方程两边同乘得，， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得，， 故答案为：且． 利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 因为， 所以， 故答案为：． 利用平方差公式将变形后代入数值计算即可． 本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 16.【答案】或或  【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知反射角等于入射角以及分类讨论是解题的关键． 根据的变化可知反射光线所在直线与镜面所在直线的交点可能在或延长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可． 【详解】解：如图所示，， ， ， ， ， ， 在中，； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且，， 设，则， 在中，， ， 解得：， ； 如图所示，当是钝角时，此时设反射光线所在直线与镜面所在直线交点为点，且，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，或或； 故答案为：或或． 17.【答案】解：原式 原式， ， ； 原式                      又 原式．  18.【答案】，  得：，  解得，  把代入得，解得，  方程组的解为；  ，  解不等式得，，  解不等式得，，  不等式组的解集为，  把解集表示在数轴上如图所示：    19.【答案】；   ；   ．  【解析】， 得，， ， 由条件可知， 解得； ， 得，， 由条件可知， 解得； ， ，， ． 20.【答案】如图所示，即为所求． 如图所示，即为所求； 是  ．  21.【答案】【小题】 解： ． 【小题】 解：设购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个． 解得 经检验，符合题意． 答：购进甲种型号篮球个，乙种型号篮球个．   22.【答案】；   不存在，理由见解答；   购进商品甲件、商品乙件，元．  【解析】， 与的函数关系式为． 这种方案不存在．理由如下： 当时，得， 解得， ， 这种方案不存在． 根据题意，得， 解得， ， 随的减小而增大， 且为整数， 当时，值最大，， 件． 答：购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元． 23.【答案】【小题】 证明：分别平分和， ， ， ， ， ， ； 【小题】 解：，， ， ， ， ， 平分， ， ．   24.【答案】方法一：；方法二：；  ；  ；  ．  【解析】解：方法一：； 方法二：， 故答案为：， 代数式，，之间的等量关系为： ； 故答案为： 由可得． 或． 25.【答案】【小题】 解： ，  ，  ，  内错角相等，两直线平行 故答案为： ； 【小题】 解：当旋转到 与 重叠时， ， 故答案为：； 【小题】 解：当 的一边与 的某一边平行不共线时， 旋转角 的所有可能的度数为 ． 如图 所示： 当 时，则 ， 故 ； 当 时， ； 当 时，  ，  ，  ； 当 时， ； 当 时， ． 【小题】 解：如图， 当 时， 保持不变；理由如下： 设 分别交 于点、， 在 中， ，  ， ，  ，  ，  ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $