广东外语外贸大学实验中学2025-2026学年下学期高二数学期末模拟测试卷

**基本信息** 结合乡村振兴、夜间经济等现实情境，覆盖函数、数列、概率统计等核心知识，通过梯度化问题设计考查数学建模与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|函数单调性、数列、排列组合、正态分布|第8题谢尔宾斯基地毯渗透数学文化，第7题粮仓体积问题体现应用意识| |填空题|3/15|二项式定理、回归分析、期望计算|第13题夜间经济数据拟合考查数据观念| |解答题|5/77|统计案例、函数极值、数列、导数证明、概率|15题“科技大篷车”问卷结合独立性检验与分布列，19题概率游戏设计创新，考查逻辑推理|

高二数学期末模拟测试卷 (总分：150分；时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=x-1nx,则f(x)的单调增区间为() A.(e,+∞) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(-∞，0) 2.己知Sn是等差数列{4n}的前n项和，若a2+2a5+a10=12,则S10=0 A.24 B.30 C.36 D.48 3.从2所中学、5所小学中选3所学校参加文明卫生学校评比，且至少有1所中学入 选，则不同的选法种数为() A.5 B.15 C.20 D.25 4.在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，o2).若X在[85,115]内的概率 是0.6，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85 的概率是() A品 B铝 c岩 D. 5.(x2+是-2°的展开式中的常数项为( A.-20 B.20 C.-15 D.15 6.已知甲箱中有3个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完 全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记 “从乙箱中取出的球是黑球”为事件B,则P(B)=( A.是 B.a C. D.品 7.某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产 品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作为上下 底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋.此粮食储存仓体积最大时，底面 半径的值为( )(单位：米) A碧 B. c. D. 8.如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小 正方形的个数依次构成一个数列{a的前4项，则下列结论正确的为() (a3=71 n+1=8an-1 C.a11>230 0++叶> al a2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在(2x-》°的展开式中，下列说法正确的是 () A.二项式系数最大的项是第41项 B.所有项的系数之和为1 C.含x2的项的系数为Cg24 D.常数项为C2 2an,n为奇数 10.已知数列{an}满足a1=2,an,= 4,n为偶数 设bn=a2m-1,则() A.ag=月 B.an+3=an C.数列{6，的前n项和为4-（目-2 D.数列{a}的前37项和为12- 11.函数f(x)满足.f'(x)<f(x),则正确的是（) A.f(3)<ef(2) B.ef(0)<f(1) C.e2f(-1)>f(1) D.ef(1)>f(2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2-)(x-1)的展开式中，x项的系数为 13近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长， 有关部门整理了2017一2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为y(单位：万亿 元)，并把2017一2022年对应的年份代码x依次记为1~6，经分析，判断可用函数模型y= 与x的关系(a,b为参数，令2=山y.计算得z心3.357，∑，2入 小二乘法得经验回归方程为2=0.159x+2.799,则b的值为.为判断拟合效果，通过经验 回归方程求得预测值(i=126)若残差平方和1(2：-)子≈0.002，则决定系数R2≈· (2-) (参考公式：决定系数R2=1 参考数据：6×3.3572≈67.617)； 6-2)2 1i三1 14.将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概 率均等且相互独立.分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为X,则数学期望E() 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某市科协开展“科技大篷车”进校园活动，为了解此次活动的效果，对某校参与 活动的480名同学进行了问卷调查，得到如下2×2列联表： 对活动的评价 满意 不满意 合计 男生 240 40 280 女生 12O 80 2O0 合计 360 120 48O (1)根据小概率值ā=0.001的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关： (2)在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不满意的 原因，记选中的3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望， 附：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(atc)(b+d)' X 0.050 0.010 0.001 XX 3.841 6.635 10.828 16(15分).已知函数f(x)=e2x-2x. (1)求f(x)的极值； (2)若对于任意x∈R,不等式.f(x)>2(e-1)xm恒成立，求实数m的取值范围. 17(15分).已知数列{amn的前n项和Sm=2n+2-4(nEN),函数f(x)对任意的.xeR都有 f(x+f(1-x-1,数列6满足bn=f0)+f(月+f(+.+f(元）+f1) (1)求数列{an3,{bn3的通项公式： (2)若数列{cn}满足cn=an·bn求数列{cn}的前n项和T 18.(17分)已知f(x)=(x+2)ln(x+a)在x=0处的切线方程为y=kx. (1)求a和k; (2)证明：x≥0时，f(x)≥kx: (3)对neN,证明：e+t+会<2. 19(17分).箱内有n个除编号外都相同的小球，编号为1,2,3，…，n.游戏规则如下： 从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于 或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止.记游戏停止时，取球总次数为X. (1)若n=3,求P(X=2)和P(X=31X≥3)： (2)求P(X≥)，k=2,3,…,n,n+1; (3)当n为偶数时，记X为偶数的概率为Pn求Pn. 高二数学期末模拟测试卷 (总分: 150分;时间: 120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)=x-lnx,则f(x)的单调增区间为( ) A. (e,+∞) B. (0,1) C. (1,+∞) D. (-∞,0) 2.已知是等差数列{}的前n项和，若 则 A. 24 B. 30 C. 36 D. 48 3.从2所中学、5所小学中选3所学校参加文明卫生学校评比，且至少有1所中学入选，则不同的选法种数为( ) A. 5 B. 15 C. 20 D. 25 4.在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，σ²).若X在[85，115]内的概率是0.6，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是( ) A. B. C. D. 的展开式中的常数项为( ) A. - 20 B. 20 C. - 15 D. 15 6.已知甲箱中有3个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球(所有球除颜色外完全相同)，某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件B，则P(B)=( ) A. B. C. D. 7.某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋.此粮食储存仓体积最大时，底面半径的值为( )(单位:米) A B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 8.如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列 的前4项，则下列结论正确的为（ ） C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在 的展开式中，下列说法正确的是 （ ） A.二项式系数最大的项是第41项 B.所有项的系数之和为1 C.含x²的项的系数为 D.常数项为 10. 已知数列{an}满足 设 则（ ） C.数列{}的前n项和为 D. 数列{}的前37项和为 11. 函数f(x)满足.f'(x)<f(x),则正确的是 ( ) A. f(3)<f(2) B.f(0)<f(1) C. D.f(1)>f(2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 的展开式中，x项的系数为 . 学科网（北京）股份有限公司 13 近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模稳定增长，有关部门整理了2017—2022年中国夜间经济的数据，把市场发展规模记为y (单位：万亿元)，并把2017—2022年对应的年份代码x依次记为1~6，经分析，判断可用函数模型 拟合y与x的关系(a，b为参数).令 计算得 由最小二乘法得经验回归方程为2=0.159x+2.799，则b的值为 .为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值 若残差平方和 则决定系数 (参考公式：决定系数 参考数据： 14.将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概率均等且相互独立.分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为X，则数学期望E(X)= . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)某市科协开展“科技大篷车”进校园活动，为了解此次活动的效果，对某校参与活动的480名同学进行了问卷调查，得到如下2×2列联表： 对活动的评价 满意 不满意 合计 男生 240 40 280 女生 120 80 200 合计 360 120 480 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对活动的评价是否与性别有关； (2)在对活动评价“不满意”的学生中抽取2名男生和4名女生，从中任选3人了解不满意的原因，记选中的3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 学科网（北京）股份有限公司 16 (15分).已知函数 (1)求f(x)的极值; (2)若对于任意x∈R，不等式.f(x)>2(e-1)x+m恒成立，求实数m的取值范围. 17 (15分).已知数列 的前n项和 函数f(x)对任意的. 都有 f(x)+f(1-x)=1,数列 满足 (1)求数列 的通项公式； (2)若数列 满足 求数列 的前n项和T 18. (17分)已知 在x=0处的切线方程为y=kx. (1)求a和k; (2)证明: x≥0时, (3)对 证明： 19(17分).箱内有n个除编号外都相同的小球，编号为1，2，3，…，n.游戏规则如下：从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止.记游戏停止时，取球总次数为X. (1)若n=3,求P(X=2)和 (2)求 (3)当n为偶数时，记X为偶数的概率为 求 学科网（北京）股份有限公司 $