广东阳江市第三中学2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷

**基本信息** 以函数导数、数列、概率统计为核心，融入温差与感冒人数回归分析、电子产品检测等现实情境，通过分层设问培养数学眼光、思维与语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|函数导数（1,2,5）、数列（3,7）、概率统计（4）|基础概念辨析，如第5题通过导函数图像判断单调性与极值点| |多选题|3题|二项式定理（9）、数列（10）、概率（11）|多维度考查，如第11题结合条件概率与全概率公式| |填空题|3题|概率（12,13）、期望（14）|情境化计算，如第14题摸球次数的概率与期望| |解答题|5题|函数导数（15,19）、数列（18）、概率统计（16,17）|综合应用，如17题结合独立性检验与分布列，19题讨论函数单调性及最值|

2025-2026学年度阳江市第三中学高二数学期末复习卷解析版 一、单选题 1．已知函数，则的值为（　　） A．2 B．4 C． D．0 【答案】B 【详解】由，则. 2．已知是定义在上的可导函数，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，即， 即，则. 3．已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（  ） A．9 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】设正项等比数列的公比为，因为成等差数列， 所以，即，解得 （舍去）或，所以． 4．某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（  ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 【答案】D 【详解】对于A项，因为，， 所以样本中心点为，故A项正确；对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确；对于C项，由B项知，，令，则，所以残差为，故C项正确；对于D项，由相关系数公式可知，去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不变，故D项错误. 5．定义在上的函数，其导函数为，若的图象如图，则（  ）   A．函数的增区间是， B．函数的减区间是， C．是的极大值点 D．是的极大值点 【答案】C 【详解】根据的图象可知：当时，； 当时，，当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 因此函数在时取得极小值，在时取得极大值.故ABD错误，C正确． 6．现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（  ） A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】C 【详解】4本书放入三个不同的抽屉，先在4本书中任取2本作为一组，再将其与其他2本书对应三个抽屉，共有种情况，若语文与数学放入同一个抽屉，则其他两本放入其余抽屉，有种情况， 则语文与数学不在同一个抽屉的放法种数为：种； 7．已知数列满足，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由得：，即， 所以. 8．已知函数，则（   ） A．0 B．64 C．-64 D．128 【答案】B 【详解】令，其中；则，代入，可得. 二、多选题 9．已知，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D．除以2的余数为1 【答案】ABD 【详解】对于A选项，根据二项式定理可知，，故正确； 对于B选项，令得，故正确； 对于C选项，令得；令得， 两式相加得：，即，令得，所以，故错误；对于D选项，，除以2的余数为1，故正确. 10．已知数列满足，则（  ） A． B．的前n项和为 C．的前100项和为100 D．的前30项和为357 【答案】AD 【详解】当时，，当时，， 两式相减可得：，所以，显然当时，满足，故，故A正确；由等差数列求和公式知的前项和为，故B错误； 令，的前100项和为：，故C错误； 令，所以的前30项和为：，故D正确. 11．某位同学参加投篮比赛，第一次投篮投中的概率为．如果他第一次投中，那么在第二次投篮中更有自信，投中的概率为．如果他第一次未投中，那么在第二次投篮中会紧张，投中的概率为．下列说法正确的是（  ） A．连续投篮两次都投中的概率为 B．连续投篮两次都未投中的概率为 C．第二次投篮投中的概率为 D．若他第二次投中，则他第一次投中的概率为 【答案】ACD 【详解】设事件：第一次投篮投中，事件：第二次投篮投中， 则，，，，，对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，因为，故C正确； 对于D，由条件概率得，故D正确. 三、填空题 12．设，是一个随机试验中的两个随机事件，且，，，则______． 【答案】/ 【详解】因为，所， 解得.所以. 13．已知随机变量Ⅹ服从正态分布，且，则______. 【答案】/0.25 【详解】设，由正态分布密度曲线的对称性可知， ，.所以，解得.即. 14．一个不透明的袋子中有6个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．某人从袋子中不断地随机摸球，每次从袋子中摸出一个球，直到2个红球被全部取出时停止．则摸球次数为3的概率是________，摸球次数的期望是________． 【答案】 6 【详解】摸球次数为3的概率为. 由题知摸球次数可取2，3，4，5，6，7，8，，，， ，，，， ， 四、解答题 15．已知函数．(1)求在处的切线方程；(2)求在上的值域； 【详解】（1）由，因此在处的切线是. （2）由，列表如下 1 3 + 0 0 + 0 增 4 减 0 增 20 从上表可知，在上的值域是. 16．某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品中随机抽取10箱进行检测，其中有6箱为一等品． (1)现从这10箱产品中随机抽取3箱，求这三箱中恰有两箱是一等品的概率； (2)用频率估计概率，在这批产品中随机抽取3箱，用表示抽到一等品的箱数，求的分布列和数学期望． 【详解】（1）记“这三箱中恰有两箱是一等品”为事件，则． （2）由题意，任取一个，取到一等品的概率为，因为可能的取值为0，1，2，3，且服从二项分布 所以，，，， 所以随机变量的分布列如下： 数学期望． 17．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，得到如下列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 (1)根据小概率值的独立性检验，判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值． 附：，． 【详解】（1）零假设为：该校学生喜欢足球与性别无关． 根据列联表中的数据，经计算得， 根据小概率值的独立性检验，推断不成立， 所以有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关． （2）3人进球总次数的所有可能取值为 0，1，2，3.   ；； ； ； 所以的分布列如下： 0 1 2 3 所以． 18．已知数列的前n项和为，，． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和为； (3)若对任意恒成立．求实数的取值范围． 【详解】（1）由，则，又， 所以数列是首项、公差均为的等差数列，则，所以. （2）由，则， 所以，所以. （3）由（1）（2），则，整理得恒成立， 令，则， 当时，当时，当时， 所以，即的最小值为，综上，. 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围； 已知函数. (1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围； 【详解】（1），当时，，所以在单调递增. 当时，令，解得，当当， 所以在上单调递增，在上单调递减. （2）由（1）知，，故，即为， 令，，所以在上单调递增.且，所以，故的取值范围为。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度阳江市第三中学高二数学期末复习卷 一、单选题 1．已知函数，则的值为（     ） A．2 B．4 C． D．0 2．已知是定义在上的可导函数，若，则（     ） A． B． C． D． 3．已知是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为，若成等差数列，则（     ） A．9 B．2 C． D． 4．某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（     ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 5．定义在上的函数，其导函数为，若的图象如图，则（     ）    A．函数的增区间是， B．函数的减区间是， C．是的极大值点 D．是的极大值点 6．现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（     ） A．18 B．24 C．30 D．36 7．已知数列满足，，则（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（     ） A．0 B．64 C．-64 D．128 二、多选题 9．已知，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D．除以2的余数为1 10．已知数列满足，则（     ） A． B．的前n项和为 C．的前100项和为100 D．的前30项和为357 11．某位同学参加投篮比赛，第一次投篮投中的概率为．如果他第一次投中，那么在第二次投篮中更有自信，投中的概率为．如果他第一次未投中，那么在第二次投篮中会紧张，投中的概率为．下列说法正确的是（     ） A．连续投篮两次都投中的概率为 B．连续投篮两次都未投中的概率为 C．第二次投篮投中的概率为 D．若他第二次投中，则他第一次投中的概率为 三、填空题 12．设，是一个随机试验中的两个随机事件，且，，，则______． 13．已知随机变量Ⅹ服从正态分布，且，则______. 14．一个不透明的袋子中有6个白球和2个红球，这些球除颜色外完全相同．某人从袋子中不断地随机摸球，每次从袋子中摸出一个球，直到2个红球被全部取出时停止．则摸球次数为3的概率是________，摸球次数的期望是________． 四、解答题 15．已知函数． (1)求在处的切线方程； (2)求在上的值域； 16．某公司生产一种电子产品，每批产品进入市场之前，需要对其进行检测，现从某批产品中随机抽取10箱进行检测，其中有6箱为一等品． (1)现从这10箱产品中随机抽取3箱，求这三箱中恰有两箱是一等品的概率； (2)用频率估计概率，在这批产品中随机抽取3箱，用表示抽到一等品的箱数，求的分布列和数学期望． 17．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，得到如下列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 60 40 100 女生 30 70 100 合计 90 110 200 (1)根据小概率值的独立性检验，判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ (2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值． 附：，． 18．已知数列的前n项和为，，． (1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和为； (3)若对任意恒成立．求实数的取值范围． 19．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $