重庆市2025-2026学年七年级下学期数学期末自编模拟三

**基本信息** 以真实情境与分层设计为特色，涵盖实数、几何、统计等七年级下册核心知识，通过候鸟种群估计、跳绳销售等问题考查数据意识与模型意识，几何动态题与创新定义题体现空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题40分|有理数、调查方式、命题真假、不等式解集等|第7题以划船情境考方程组，体现模型意识| |填空题|6题24分|算术平方根、统计估计、坐标系、角平分线等|第16题“和方数”创新定义，考查抽象能力| |解答题|9题86分|计算、方程组、统计图表、几何推理、动态问题等|第25题几何动态问题，融合空间观念与推理能力|

重庆市2025-2026学年七年级下期末自编模拟三参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C C A C D B 1．B 【详解】解：A、不是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项符合题意； C、不是有理数，故本选项不符合题意； D、不是有理数，故本选项不符合题意； 2．C 【分析】全面调查适用于调查范围小，调查对象数量少，不具有破坏性的调查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、重庆市居民数量多，范围大，不适合全面调查， B、检测灯使用寿命具有破坏性，不适合全面调查， C、初三年级5班学生数量少，范围小，适合全面调查， D、某水域范围大，无法进行全面调查，适合抽样调查． 3．D 【详解】解：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，A选项缺少前提条件， ∴A是假命题，不符合题意； ∵直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是垂线段本身， ∴B是假命题，不符合题意； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才互相平行，C选项缺少“同一平面内”的前提， ∴C是假命题，不符合题意； ∵根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， ∴D是真命题，符合题意． 4．C 【详解】解：将在数轴上表示为： . 5．C 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由内错角相等，两直线平行判定直线，故A不符合题意； B、由同旁内角互补，两直线平行判定直线，故B不符合题意； C、，两个角不是直线，直线，被第三条直线所截形成的同位角，不能判定直线，故C符合题意． D、由同位角相等，两直线平行判定直线，故D不符合题意． 6．C 【分析】本题用夹逼法估算无理数的范围，先找出与61相邻的两个完全平方数，确定的范围，再推导的取值范围． 【详解】解：∵， ∴，即， 不等式两边同时减3，得， 即， ∴的值在4到5之间． 7．A 【分析】根据两种坐船方案，抓住总人数不变的等量关系，分别用船数表示总人数即可得到正确方程组. 【详解】解：∵ 设船有条，学生有人， 第一种情况：每条船坐6人，空出2条船，实际使用的船数为条，总人数等于每条船人数乘实际用船数， ∴ ； 第二种情况：每条船坐4人，还有8人没有船坐，总人数等于已经上船的人数加没有上船的人数， ∴ ； 因此得到方程组. 8．C 【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点．根据平行线的判定和性质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴平分；故②正确； ∵，，但不一定成立， ∴不一定成立，即③错误； ∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即；故④正确． 故正确的有：①②④． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了点的坐标规律，由题意出规律每四次运动，点的纵坐标依次为1，0，，0，横坐标每运动一次就加，结合，即可得出动点第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1，从而得解． 【详解】解：∵第1次从点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， … ∴由此可以得到规律，每四次运动为一个循环，点的纵坐标依次为1，0，，0，横坐标每运动一次就加， ∵， ∴动点第2025次运动到点的横坐标为，纵坐标与第1次运动后的点的纵坐标相同，为1， ∴动点第2025次运动到点， 故选：D． 10．B 【分析】本题考查整式的混合运算，平方根的定义解方程，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．对四个结论逐一分析，判断其正确性． 【详解】解：结论①：由，代入，，得． 解得或，即或，结论正确． 结论②：由，代入，， 化简得，即， 解得，且为任意实数，结论正确． 结论③：多项式，代入，， 展开得． 不含一次项时， 此时． 当时，，不恒为正数，结论错误． 结论④：由， 代入各整式化简得， 解得，结论正确． 综上，正确结论为①、②、④，共3个， 故选：B． 11． 【分析】根据正方形的面积公式求出的长，则可求出的长，再根据点A表示的数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为3， ∴， ∴， ∵点A在数轴上，且表示的数为， ∴则数轴上点E所表示的数为 ． 12．1000 【分析】根据题意列方程求解种群数量即可. 【详解】解：设该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只， ， 交叉相乘得： ， ∴， 解得：， 该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为只． 13． 【分析】本题可通过将二元一次方程组中的两个方程相加，得到关于的表达式，再结合已知条件，列方程求出的值，最后计算的算术平方根． 【详解】解： 得 ， ∴ ， ∵ 与的和为4， ∴ ， 解得 ， 的算术平方根为． 14．或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 15．142 【分析】本题考查平行线的判定及性质，角平分线，掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 过点作，过点作，得到，因此，，，根据角的和差可得，从而有，根据角平分线的定义得到．过点作，则，因此． 【详解】解：过点作，过点作， ， ， ，，， ， ， 即， ， ， 平分，平分， ，， ． 过点作， ， ， ，， ． 故答案为：142． 16． 18 2039 【分析】此题考查了整式的加减的应用， （1）由根据题意表示出y，然后代入求解即可； （2）首先表示出 ，然后代入得到，得到，然后根据能被7整除结合a，b，c的取值范围分情况求解即可． 【详解】解：（1）； （2）根据题意，得， ∴， ∵能被7整除，，，，是整数， 当时，由“和方数”解得 则 ， 当时，，由“和方数”解得或  则或， 当时，，由“和方数”解得则 ， ， 故答案为：18；2039. 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解：， 由①得，③， 得，， 将代入②得，，解得， 所以方程组的解为； （2）解：解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为． 19．(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 20．①垂直的定义，②角的平分线的定义，③，④等角的余角相等，⑤两直线平行，同位角相等 【分析】利用垂直的定义，角的平分线的定义以及等角的余角相等等知识完成证明即可． 【详解】证明：（已知）， （①垂直的定义）， 平分（已知）， （②角的平分线的定义）， （已知）， ③（④等角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （⑤两直线平行，同位角相等）． 21．(1)图见解析， (2)7 【分析】本题考查作图—平移变换，在网格中求三角形的面积．利用数形结合的思想是解题关键． （1）先确定点、、的位置，然后顺次连接D，E，F三点即可画出平移后的三角形，再写出、、的坐标；； （2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可解答． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求，， （2）解：三角形的面积． 22．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据题意得到，得出，即可得到结论； （2）过点作，得到，根据平行线的性质即可得到结论； （3）先求出，过点作，得到，，进而求出，再根据平分，得到，再求出，根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由： 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴，即； （3）解：∵，， ∴， 如图，过点作， 由（2）知，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23．(1)跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元 (2)第三周最多进跳绳根 【分析】（1）设跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元，根据两周的销售总额列出方程组，解之即可； （2）设购进种跳绳根，种跳绳根，根据进货总价元列出方程，整理得到，再根据第三周总利润至少为元列出不等式，代入求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：设跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元， 根据题意得， 解得， 答：跳绳的售价为每根元，跳绳的售价为每根元； （2）解：设购进种跳绳根，种跳绳根， 由题意可得， 整理得， 第三周总利润至少为元，且、两种跳绳全部售完， ， 即， 解得， 又、为正整数， 为的倍数， 最大为， 第三周最多进跳绳根． 24．(1)， (2) 【分析】（1）先求出，再根据求出y的取值范围，进而可得x的取值范围，然后把两式相加即可求出的取值范围； （2）利用材料中方法求出，然后得到关于m，n的方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴①， ∴，即②， ①②得，， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴①， ∴，即， ∴②， ①②得，，即， ∵， ∴， 解得： 经验证，满足题意． 25．(1) (2)，理由见解析 (3)t的值为25或115 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质以及角平分线得到，再由平行得到，即可求解； （2）过点H作，由平行线的性质得，，从而，进而可得，由角平分线的定义得，，然后根据可得结论； （3）分当与共线前和当与共线后两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴， ∵， ∴ （2）解：，理由如下： 过点H作， ∴， ∵， ∴． ∵，    ∴． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，； ∵， ∴， ∴． ∴； （3）解：由（1）知，， ∴． 如备用图1，当与共线前， ∵， ∴， ∴， 解得；    如备用图2，当与共线后， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得；    综上可知，t的值为25或115． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2025-2026学年七年级下期末自编模拟三 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列各数是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题4分）下列问题中适合全面调查的是（     ） A．了解重庆市居民的月平均收入 B．检测一批灯的使用寿命 C．了解初三年级5班学生的视力情况 D．检测某水域的水质情况 3．（本题4分）下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4．（本题4分）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，下列条件不能判断直线的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）估计的值应在（） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 7．（本题4分）某班级组织去公园划船，如果每条船坐6人，则空出2条船；如果每条船坐4人，则还有8人没有船坐．设船有条，学生有人，则下列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③；④．上述结论中，结论正确的序号（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 9．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）对于五个整式：，有以下几个结论： ①若实数满足，则或； ②若实数，满足，则为任意实数，； ③若关于的多项式 为常数不含的一次项， 则该 多项式 的值一定为正数； ④若实数，满足，则 ． 上述结论中，正确的个数是(    ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为_______ 12．（本题4分）为了估计某湿地公园中某种候鸟的种群数量，科研人员在春季捕捉了40只这种候鸟，给它们戴上脚环后放回，一个月后再次捕捉200只这种候鸟，发现其中有8只带有脚环．假设在两次捕捉期间鸟群数量稳定且脚环未脱落，那么该湿地公园中这种候鸟的种群数量大约为________只． 13．（本题4分）关于，的二元一次方程组的解中与的和为4，则的算术平方根为________． 14．（本题4分）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 15．（本题4分）如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则______． 16．（本题4分）已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，，，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）________．（2）已知数是“和方数”，若能被7整除，则所有满足条件的的值的和是________． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）解方程组与不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组：． 19．（本题10分）世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 20．（本题10分）完成下面的推理证明： 已知：如图，点A，B，C在一条直线上，已知平分，，． 求证：． 证明：（已知）， （①_____________） 平分（已知）， （②_____________）． （已知）， ③_____________（④___________________________）． （内错角相等，两直线平行）． （⑤____________________________）． 21．（本题10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，点A、B、C平移后的对应顶点分别是D、E、F． (1)画出平移后的三角形，并写出平移后、、的坐标； (2)求出三角形的面积． 22．（本题10分）如图，已知，且，点在的延长线上，且平分． (1)求证：； (2)写出之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 23．（本题10分）某文体用品店销售、两种规格的跳绳，跳绳的进价为每根元，跳绳的进价为每根元．下表中是该文体用品店近两周这两种跳绳的销售情况．（进价保持不变） 销售时段 周销售数量 周销售总额 第一周 根跳绳 根跳绳 元 第二周 根跳绳 根跳绳 元 (1)若这两周售价保持不变，求这两种规格跳绳的售价分别为每根多少元？ (2)第三周，该店决定恰好用元购进、两种跳绳，跳绳按售价打九折进行促销，而跳绳则按利润率为定价，使得第三周总利润至少为元，且、两种跳绳全部售完，求第三周最多进跳绳多少根？ 24．（本题10分）阅读下列材料： 问题：已知，且，，求的取值范围？ 解：∵， ∴． 又∵， ∴，即． 又∵， ∴①． ∴，即② ①②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则x的取值范围是 ；的取值范围是 ； (2)已知，且，，根据上述做法得到，求m，n的值． 25．（本题10分）已知直线，点E和点F分别在直线和上． (1)如图1，射线平分交于点G，若，求度数； (2)如图2，射线平分，点M是射线上一点（不包括端点F），点N为的平分线上一点（不包括端点E），连接，延长交射线于点H，猜想与的关系，并说明理由； (3)在（1）的条件下，若绕点G以每秒转动的速度逆时针转动一周，同时绕点F以每秒转动的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $