广东深圳市龙华区创新实验学校2025-2026学年下学期九年级6月中考模拟学情检测数学试题

**基本信息** 以杨梅称重、传统节日、羽毛球运动等真实情境为载体，融合抽象能力、推理意识与模型观念，全面适配九年级数学中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|正负数表示、三视图、概率计算、坡度、代数运算|结合生活情境（如杨梅称重、五号电池俯视图）| |填空题|5/15|方程解、分式化简、坐标平移、函数交点|体现空间观念（如无人机坐标平移）| |解答题|7/61|统计图表、方程与函数应用、圆的证明、二次函数建模、新定义几何|羽毛球运动轨迹建模（模型观念）、“亲子线”新定义探究（创新意识）|

九年级数学中考模拟测试 姓名              班级              说明： 全卷共4页。考试时间90分钟，满分100分。答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 某校组织学生去劳动基地采摘杨梅，过称重、封装. 规定一筐杨梅的标准质量为2500g，如果比标准质量多50g表示为，那么比标准质量少35g表示为（     ） A. B. C. D. 2. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体. 如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（     ） 3. 中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富.如图，4张卡片的正面分别标有除夕端午元宵中秋图案，卡片除图案外完全相同，小明把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是端午的概率是（     ） A.1 B. C. D. 4. 如图：小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（     ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（     ） A. B. C. D. 6. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图是一木杆古秤在称物时的状态. 若，，则的度数是（     ） A. B. C. D. 7. 芦笙是少数民族特别喜爱的一种乐器之一. 已知A型芦笙比B型芦笙的单价低20元，用2700元购买A型芦笙与用4500元购买B型芦笙的数量相同，设B型芦笙的单价为x元，根据题意列出正确的方程是（     ） A. B. C. D. 8. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（     ） A.24 mm B.36 mm C.40 mm D.48 mm 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知是关于的方程的解，则的值是            ． 10．化简：            ． 11．如图，无人机编组飞行（即飞行时的方向、距离相同）中的两架无人机，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，当无人机飞到指定位置处时，无人机飞到指定位置的坐标为            ． 12．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若点的横坐标为，则点的坐标为            ． 13．如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，交对角线于点，作的外接圆，交于点，连接．若，则            ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（6分）计算：． 15．（7分）解不等式组． （1）解不等式①，得            ； （2）解不等式②，得            ； （4）原不等式组的解集为            ． 16．（8分）网络新词“低头族”是指街头巷尾尤其公交车、地铁上埋头进行手机数字化阅读的人群．某中学课外数学兴趣小组针对“您如何看待手机数字化阅读”进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成如图2和图3所示的统计图（均不完整）． 手机数字化阅读问卷调查表条形统计图 手机数字化阅读问卷调查表扇形统计图 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）求本次接受调查的总人数为            人，图3中B对应横线上应填            ，并补全条形统计图； （2）本次调查中五种观点人数的众数为            、中位数为            ； （3）若该市人口总数约为60万，请根据上述信息估计该市市民认同观点D的有多少人，并给出一条关于数字化阅读的建议． 17.（8分）为落实“五育并举”，某中学积极开展“阳光体育运动”，引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的顺利开展，学校计划购进篮球、排球及足球若干，已知篮球80元/个．调查发现购买1个篮球，2个足球和4个排球共需440元；购买4个足球和3个排球共需470元． （1）足球和排球的单价各是多少？ （2）该校根据需求打算购买篮球和排球共50个，且篮球数量不少于排球数量的3倍．某商场店庆促销，请问学校如何购买才能使所需费用最少？最少费用为多少元？ 18.（10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC，BC，过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点D，在上取点E，使，连接BE，交AC于点F． (1)若，，求半圆O的半径． (2)若，连接CE，求证：四边形BDCE是平行四边形； (3)利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交AC于点G，保留作图痕迹，不用写出作法和理由． 19.（10分）【生活观察】小明通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一个点，扣杀球和网前吊球这两种击球的运动路线可以近似抽象成如下两种路线，如图1和图2所示. 【数学建模】小明发现扣杀球的路线近似为一条直线，网前吊球的路线近似为抛物线. 羽毛球运动轨迹的剖面如图3所示，从A点击球，击球点是抛物线的最高点，点A到地面的距离，球网上端点B到地面的距离，人与球网之间的距离，假设两种击球路线都经过点B正上方处的点D，网前吊球和扣杀球的落点分别为点E，F. （1）请在图3中建立合适的平面直角坐标系，并分别求出两种击球路线的函数表达式. 【模型应用】（2）网前吊球的落点到球网的距离CE的长是                                                ； （3）甲在A处击球，扣杀球时，羽毛球的平均速度约为，网前吊球时，羽毛球下降的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式为.乙在看到甲击球的同时尝试接球，从甲击球到乙能成功接球的时间至少需要. 请通过计算说明，乙能接到哪种方式的击球. 20.（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”. （1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，在图1中找出满足条件的点D，并画出这个四边形. 保留画图痕迹（找出1个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD中，，，对角线AC平分，且. ①                                                ，此时对角线AC是四边形ABCD的“亲子线”吗？请说明理由； ②求的值. （3）如图3，在（2）的条件下，若，在AD边上取一点E，使，过点E作交AC于点 F. 将绕点A旋转，连接CE、BF，如图4，当CE所在的直线垂直于AF时，求BF的长. 九年级数学中考模拟测试参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. A 解析：正负数表示相反意义的量，比标准多记为正，则比标准少35g记为。 2. （因无图，答案参考：五号电池俯视图是两个同心圆，外圆是电池主体的俯视图，内圆是顶部凸起的俯视图） 3. D 解析：共4种等可能的结果，抽到端午是1种，概率为。 4. D 解析：斜坡长20米，上升高度10米，由勾股定理得水平距离为米，坡度=垂直高度:水平距离=。 5. D 解析： 1　 A选项：和不是同类项，不能合并； 2　 B选项：，错误； 3　 C选项：，错误； 4　 D选项：，正确。 6. B 解析：，与的邻补角相等，因此。 7. A 解析：B型单价为元，则A型单价为元，两种购买方式数量相同，因此。 8. D 解析：设正方形边长为，由正方形对边平行得上面的小三角形与相似，相似比对应高的比：，解得。 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 解析：把代入方程得，解得。 10. 解析：原式。 11. 解析：A的平移规律是横坐标加，纵坐标加，因此B平移后坐标为。 12. 解析：点A横坐标为1，代入两个函数得，解得，因此A点坐标为，正比例函数与反比例函数交点关于原点对称，故B点坐标为。 13. 解析：正方形边长为1，对角线。外接圆中，，结合正方形对角线，可证，再结合，设，则，，由相似性质或圆周角定理推导可得。 三、解答题（共61分） 14.（6分） 注：原式表达式存在印刷缺漏，若原式为，计算如下： 请结合原式完整内容核对，按运算法则：的奇数次幂为，，，非零数的0次幂为1，负指数幂等于正指数幂的倒数计算即可。 15.（7分） (1) 解不等式①： ，，得。 (2) 解不等式②： ，得。 (4) 原不等式组的解集为。 16.（8分） (1) 结合统计图常见数据规律，若A观点人数为50人，占比10%，则总人数为人；若B观点人数为150人，则B占比为，即B对应填。 补全条形统计图：计算C、D、E的人数，例如若D占比16%，则D人数为人，按计算结果补画对应高度的条形即可。 (2) 众数是出现次数最多的人数，中位数是人数从小到大排列后第250、251人的对应数值，结合人数分布，众数为（B观点人数），中位数为（合理即可，需结合完整统计图数据）。 (3) 若D观点占比16%，则估计该市认同D的人数为万人。 建议：数字化阅读时控制时长，注意保护视力；注意筛选阅读内容，优先选择优质健康的阅读资源。 17.（8分） (1) 设足球单价为元，排球单价为元，根据题意： 化简第一个方程得，即，代入第二个方程： ，解得，则。 答：足球单价80元，排球单价50元。 (2) 设购买排球个，则购买篮球个，总费用为元。 由篮球数量不少于排球数量的3倍，得，解得，且为非负整数。 总费用， ，随的增大而减小， 当取最大值12时，最小，此时， 元。 答：购买篮球38个，排球12个时费用最少，最少费用为3640元。 18.（10分） (1) 连接OC，是半圆O的切线，。 设半圆O半径为，则，， 在中，， 解得，即半圆O的半径为3。 (2) 证明：，，。 是直径，，， ，， 又，， ，。 又，四边形BDCE是平行四边形。 (3) 作图提示：方法一，取AC中点，连接O和中点即为OG（三角形中位线平行于BC）；方法二，作AB的垂线与AC交于点，连接O与该点，痕迹合理即可。 19.（10分） (1) 以O为原点，地面所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系， 则，D点在B点正上方0.05m，，故。 1　 扣杀球路线是直线，设解析式为，代入和： ，，解得， 故扣杀路线为。 2　 网前吊球路线是抛物线，A是最高点，设解析式为，代入： ，解得， 故吊球路线为。 (2) 3.2 解析：吊球落点E是时的x正半轴解，令，解得（或），则。 (3) 先求两种球的落地时间： 3　 扣杀球：落点F是时直线的解，令，解得， 飞行时间，乙来不及接。 4　 网前吊球：下降总高度为2.4m，令，解得，乙能接到。 答：乙能接到网前吊球的击球。 20.（12分） (1) 作图提示：先计算的边长，例如若，，，则作与相似即可，例如使，，在网格上找到对应点D即可。 (2) ① ；AC是“亲子线”，理由如下： 平分，，， 在中，？注：题目原空若为，则为。 ，， ，又， ，且不全等，因此AC是“亲子线”。 ② 由，得， 。 (3) ，，是等腰直角三角形， ， 由，得， ，也是等腰直角三角形，。 将绕点A旋转，由，可得， 又，，，即。 当时，设AF中点为M，，可求得（或分CE在AF上方/下方两种情况）， 则，或另一种情况，综上BF的长为或。 学科网（北京）股份有限公司 $