广东深圳市龙华区行知外国语学校2025-2026学年下学期九年级6月学情检测数学试题

2025-2026九年级6月学情检测数学学科试题 （满分100分，建议用时90分钟） 一.选择题（共8小题） 1. 一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的弦，，，则的直径等于（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明为了测量大楼的高度，他从点C出发，沿着斜坡面走260米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为．大楼底部点B的俯角为，已知斜坡的坡度为，大楼的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据：，，， ， ， ） A. 224米 B. 241米 C. 273米 D. 175米 二.填空题（共5小题） 9. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 10. 《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》及《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某校九年级准备从这四部著作中随机抽取两本开展“数学文化”活动，则该年级的学生恰好抽取到《周髀算经》和《测圆海镜》的概率是_______． 11. 把直线 向上平移m个单位长度，平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则m的值可以是__________（写出一个即可）． 12. 如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__． 13. 如图是的中位线，E是的中点， ，则的值为______． 三.解答题（共7小题） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值∶（1-）÷，其中x=+1． 16. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某学校就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从小学部、初中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分，满分10分）： 小学部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 初中部：9，7，9，6，10，6，8，，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 小学部 8 8 0.8 初中部 8 8.5 1.8 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）综合表中数据，你认为是该校的小学部还是初中部的学生对“校园餐”的满意度更高？请说明理由； （3）若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比65及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”，已知该校小学部有1200名学生，初中部有800名学生，你认为该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”？请说明理由． 17. 坐拥1200余座公园的深圳被誉为“千园之城”，当前，这些公园正在举办一系列“公园十市集”消费体验活动．笑笑在“五一”假期租了一个公园摊位，销售“文创雪糕”与“牌甜筒”，其中一个“文创雪糕”的进货价比一个“牌甜筒”的进货价多1元，用800元购进“牌甜筒”的数量与用1200元购进“文创雪糕”的数量相同． （1）求：每个“文创雪糕”、“牌甜筒”的进价各为多少元？ （2）“牌甜筒”每个售价5元．根据销售经验，笑笑发现“文创雪糕”的销量（个）与售价（元/个）之间满足一次函数关系：，且售价不高于10元．若“文创雪糕”与“牌甜筒”共计每天最多能进货200个，且所有进货均能全部售出．问：“文创雪糕”销售单价为多少元时，每天的总利润（元）最大，此时笑笑该如何进货？ 18. 操作与推理 （1）利用圆规和无刻度直尺，求作的外接圆中（下方）中点；（保留作图痕迹，标明字母，不用写出作法和理由．） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，连接，求的长． 19. 在四边形中，点为线段上的动点（点与点不重合），连接，线段的垂直平分线与分别相交于点，连接． 【探究发现】如图1，若四边形为矩形，，求证：； 【能力提升】如图2，若四边形为矩形，是等腰三角形，求的长： 【拓展应用】如图3，若四边形为菱形，的垂直平分线与、分别相交于点，连接．若 是等边三角形，求的值． 20. 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 发现问题确定目标 涉水线设置 限高架设置 数学抽象绘制图形 隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示． 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分 和矩形 的三边构成． 信息收集资料整理 当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部 在竖直方向的空隙不小于0.3米． 实地考察数据采集 斜坡的坡角为 ，并查得：， ， ． 隧道的最高点C到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度 米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米． 问题解决： （1）如图2，求涉水线离坡底的距离（精确到0.01米）； （2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线 的解析式； （3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到米）． 2025-2026九年级6月学情检测数学学科试题 （满分100分，建议用时90分钟） 一.选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二.填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 三.解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1）9；8；9 （2） 解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更高， 通过比较中位数可知，，通过比较众数可知，， 初中部的学生对“校园餐”的满意度高于小学部的学生对“校园餐”的满意度； （3） 解：小学部和初中部满意度评分大于或等于8分的人数为：（人）， 该校学生总数占比为：（人）， ， 该校的“校园餐”能被评为“幸福餐”． 【17题答案】 【答案】（1）“牌甜筒”的进价为2元/个，“文创雪糕”的进价为3元/个 （2）当文创雪糕销售单价为8元时，每天总利润最大，为获得最大利润，笑笑应购进40个“文创雪糕”，160个“牌甜筒” 【18题答案】 【答案】（1）如图，点即为所作； （2） 【19题答案】 【答案】探究发现： ∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， 又∵垂直平分， ∴ ， ∴； 能力提升：或 拓展应用： 【20题答案】 【答案】（1）米 （2） （3）米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $