期末自测（试题）-2025-2026学年数学下册五年级北京版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合文化传承（如书法比赛、元宵节灯笼制作）与生活实践（分绳子、盐水浓度），通过分层设问考查数学抽象、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/27分|分数单位、最小公倍数、长方体表面积|结合元宵节灯笼制作考查棱长和，体现文化情境| |解答题|6题/32分|三角形边长计算、统计图表分析|通过篮球队得分趋势题培养数据观念与推理意识|

2025-2026学年北京版五年级下册数学期末考前冲刺试卷 (时间:90分 总分:100分) 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）的分数单位是，再添（    ）个这样的分数单位就是最小的合数。 2．（本题4分）16÷（    ）＝＝＝＝（    ）（填小数）。 3．（本题2分）把3m长的铁丝平均分成6段，每段长( )m，每段铁丝是全长的( )。 4．（本题2分）用若干张长3厘米、宽2厘米的长方形卡片铺满一个正方形，这个正方形的边长至少是( )厘米，需要( )张这样的长方形卡片。 5．（本题2分）李老师打算将一根米长的绳子剪开做跳绳，如果平均分给5位同学，那么每人分得这根绳子的；如果每人分2米，那么这根绳子还剩（    ）米。 6．（本题2分）如果A是B的5倍（A、B都是非0自然数），则A与B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 7．（本题2分）一个长方体的高增加3厘米后就变成了一个棱长是15厘米的正方体，表面积增加了( )平方厘米，体积增加了( )立方厘米。 8．（本题3分）把3个棱长为5cm的正方体木块粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是( )cm，体积是( )，表面积比原来3个小正方体的表面积的和减少了( )。 9．（本题2分）每年元宵节，家家户户都会制作和挂起各种各样的灯笼。聪聪想用铁丝制作一个长9dm，宽6dm，高10dm的长方体灯笼，制作这个灯笼框架至少需要铁丝( )dm，这个灯笼最大面的面积是( )dm²。 10．（本题2分）将9克盐放入50克水中，配成盐水，盐的质量占盐水的，如果搅拌均匀喝去一半，剩下的盐水中，盐的质量占盐水的。 11．（本题2分）一杯纯牛奶，小兰第一次喝了，然后加满水；第二次喝了这杯牛奶的一半，然后又加满水；第三次一饮而尽，小兰喝了( )杯牛奶，喝了( )杯水。 12．（本题2分）把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长1m、宽0.3m、厚0.4m，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加( )，最多增加( )。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）下面分数中，分数单位最大的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题1分）一袋糖块有若干个（不超过50块），3个3个地数正好数完，5个5个地数也正好数完。这袋糖块最多可能有（    ）。 A．15 B．30 C．45 D．50 15．（本题1分）用铁丝焊接一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少需要铁丝（    ）分米。 A．48 B．40 C．24 D．12 16．（本题1分）手工课上，制作一只千纸鹤需要米彩纸，制作一只纸船需要米彩纸。制作一只千纸鹤和一只纸船一共需要（    ）米彩纸。 A． B． C． D． 17．（本题1分）某城市某天的气温变化情况如下图，该城市这一天的最高气温和最低气温的差是（    ）℃。 A．10 B．12 C．14 D．16 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）1立方米比1平方米大得多。( ) 19．（本题1分）一桶油用去，还剩千克，剩下的油比用去的油多。( ) 20．（本题1分）打一份同样的稿件，甲要小时，乙要0.3小时，他俩的速度一样快。( ) 21．（本题1分）因为 所以的分数单位大于的分数单位。( ) 22．（本题1分）从一个长方体上切下一个小正方体后，体积变小，表面积变小。( ) 四、计算题（共31分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                                                       24．（本题9分）计算下面各题。（能简算的要简算）                          25．（本题9分）求未知数x。                          26．（本题5分）求出下面图形的表面积和体积。 五、解答题（共32分） 27．（本题5分）小明用一根1米长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别是米、米，第3条边长多少米？这是一个什么三角形？ 28．（本题5分）书法是中国汉字特有的一种传统艺术，是中华优秀传统文化的重要组成部分。为了传播书法文化，实验小学举办了书法比赛，五年级二班买来400张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了，还剩下几分之几的宣纸没有用？ 29．（本题5分）学校购进一种塑胶地垫，长12分米，宽9分米。用这种地垫拼成正方形活动区，拼成的活动区边长至少是多少米？ 30．（本题5分）一个水缸长20厘米，宽16厘米，里面装有一些水。把一个底面边长为8厘米的正方形的小长方体石块完全没入水中，水面上升了2厘米（水未溢出），请问石块的高是多少分米？ 31．（本题5分）端午节到了，某水果店将一些水果装成水果礼盒出售，有48个苹果，72个桃子，56个桔子，每盒中同类水果的数量相等，用这些水果最多可以装成多少个水果礼盒？每个礼盒有多少个水果？ 32．（本题7分）下面是某校两支篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)两支篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？ (2)两支篮球队成绩分别呈现什么变化趋势？ (3)根据两队得分呈现的趋势，预测第六场比赛哪支篮球队获胜率较大？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．；25 【分析】根据分数单位的意义，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把4化成分母是8的分数，计算出4里面包含多少个这样的分数单位，再减去原有的分数单位个数即可。 【详解】的分母是8，根据分数单位的定义，它的分数单位是； 最小的合数是4，将4化成分母是8的分数，即，里面有32个，里面有7个，32－7＝25，所以再添25个这样的分数单位就是最小的合数。 2． 10；24；5；1.6 【分析】首先根据分数与除法的关系，将转化为8÷5，利用商不变规律求出第一个空；其次根据分数的基本性质，观察分母的变化确定分子的变化；再次将假分数化为带分数确定分母；最后利用分子除以分母求出小数。 【详解】已知＝8÷5， 16÷（）＝8÷5，被除数由8变为16，扩大到原来的2倍，根据商不变的规律，除数也应扩大到原来的2倍，即5×2＝10； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。观察分母，从5变为15，是乘3，所以分子也应乘3，即8×3＝24； 将假分数化为带分数，8÷5＝1…… 3，商是整数部分，余数是分子，分母不变，所以； 将分数化成小数，用分子除以分母，8÷5＝1.6。 16÷10＝＝＝＝1.6。 3． /0.5 【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度；把这根铁丝看作单位“1”，将其平均分成6段，根据分数的意义，每段铁丝是全长的。 【详解】3÷6＝＝（m） 每段长m，每段铁丝是全长的。 4． 6 6 【分析】正方形边长最小，则拼成正方形的边长是3和2的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出拼成正方形的边长，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；用拼成正方形面积÷长方形卡片面积，即可解答。 【详解】3和2互质，最小公倍数是2×3＝6 所以拼成正方形边长是6厘米。 （6×6）÷（3×2） ＝36÷6 ＝6（张） 5． ； 【分析】①把绳子总长看作单位“1”，平均分成5份，每人分得的绳子占总绳长的对应分率＝1÷总份数。 ②分出去的绳长＝每人分得的绳长×人数；剩余的绳长＝总绳长－分出去的绳长。 【详解】 （米） 6． A B 【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。 【详解】因为A是B的5倍（A、B都是非0自然数）， 所以A÷B＝5，即A和B成倍数关系（A＞B）。 A与B的最小公倍数是A，最大公因数是B。 7． 180 675 【分析】根据题意，长方体的高增加3厘米后变成棱长为15厘米的正方体，说明原长方体的长和宽均为15厘米。 表面积增加的部分：高增加3厘米，相当于在原来的长方体上面增加了一个底面边长为15厘米、高为3厘米的长方体。由于底面与原长方体相连，顶面替换了原顶面，因此表面积实际增加了4个长为15厘米、宽为3厘米的侧面。 体积增加的部分：体积直接增加了一个长为15厘米、宽为15厘米、高为3厘米的长方体的体积。 【详解】增加的表面积：15×3×4＝180（平方厘米） 增加的体积：15×15×3＝675（立方厘米） 所以表面积增加了180平方厘米，体积增加了675立方厘米。 8． 100 375 100 【分析】3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的长是5×3＝15（cm）、宽是5cm、高是5cm，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行计算；3个小正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比，少了4个面的面积。 【详解】3×5＝15（cm） （15＋5＋5）×4 ＝25×4 ＝100（cm） 15×5×5＝375（） 5×5×4＝100（） 9． 100 90 【分析】求需要铁丝的长度，就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4解答。 一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积＝长×宽，求出各面的面积，再比较，得出最大面的面积。 【详解】（9＋6＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 9×6＝54（dm2） 9×10＝90（dm2） 6×10＝60（dm2） 90＞60＞54，最大面的面积是90dm2。 10．； 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量；盐的质量÷盐水的质量即为盐的质量占盐水的几分之几；喝去一半，剩下的盐水咸度不变。 【详解】50＋9＝59（克） 9÷59＝ 如果搅拌均匀喝去一半，剩下的盐水中，盐的质量占盐水的。 11． 1 【分析】原来有一杯牛奶且中间没有再加入牛奶，最后全部喝完，所以小兰喝了1杯牛奶；一半就是，总共加了（＋）杯水。 【详解】＋＝ 小兰喝了1杯牛奶，喝了杯水。 12． 48 160 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；要想增加的表面积最多，平行于最大的那个面（1×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；最后根据1＝100，把化成。 【详解】0.3×0.4×4 ＝0.12×4 ＝0.48（） 0.48＝48 1×0.4×4 ＝0.4×4 ＝1.6（） 1.6＝160 13．A 【分析】根据分数单位的定义，分母是几，分数单位就是几分之一。要比较分数单位的大小，只需比较分母的大小，分母越小，分数单位越大。分别确定各选项分数的分数单位，比较后即可得出答案。 【详解】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。即分母是几，分数单位就是几分之一。 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是； 的分母是，分数单位是。 比较各分数单位的大小： 因为分子相同都是，分母越小分数越大， 且 ， 所以。 A选项的分数单位最大，选项正确。 14．C 【分析】3个3个地数正好数完，说明糖块的总数是3的倍数；5个5个地数正好数完，说明糖块的总数是5的倍数，因此糖块的总数是 和 的公倍数。题目要求找出不超过 的最大可能数量，找出不超过50的最大公倍数即可。 【详解】3和5的公倍数中最小的数为15； 依次计算15的倍数： 15×1＝15 15×2＝30 15×3＝45 15×4＝60 60＞50，不符合题目要求，因此符合条件的最大数是45，所以选C。 15．A 【分析】焊接长方体框架所需的铁丝长度等于长方体12条棱的长度之和，根据长方体棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。 【详解】（6＋4＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 至少需要铁丝48分米。 16．B 【分析】求制作一只千纸鹤和一只纸船一共需要多少米彩纸，用加法计算，列式为。计算时先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法进行计算。 【详解】＝＝（米） 17．D 【分析】根据图示，该城市这天的最高气温是24℃，最低气温是8℃。用最高气温减去最低气温即可。 【详解】24－8＝16（℃） 该城市这一天的最高气温和最低气温的差是16℃。 18．× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占平面图形的大小，叫做它们的面积。体积和面积的意义不同，根据数学概念，不同类的量不能比较大小。 【详解】1立方米是体积单位，表示物体所占空间的大小。1平方米是面积单位，表示物体表面的大小。体积和面积表示的意义不同，属于不同类的量，不能比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把这桶油的总量看作单位“1”，用去表示用去总量的，则剩下总量的。所以剩下的油和用去的油一样多。用去，相当于用去这桶油总量的一半，所以剩下的也是这桶油的一半，剩下千克，即用去的也是千克。 【详解】1＝ 所以剩下的油和用去的油一样多，原说法正确。 故答案为：× 20．× 【分析】将甲用的时间小时化成小数，再与乙用的时间0.3小时进行比较。若时间相等，则速度一样快；若时间不等，则速度不一样快。 【详解】＝1÷3＝ ＞0.3 在工作总量相同的情况下，用时越少，速度越快。因为甲用的时间多于乙，所以甲的速度比乙慢，两人速度不一样快。 故答案为：×。 21．× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫分数单位。先写出两个分数的分数单位，再进行比较，即可解答。 【详解】的分数单位是，的分数单位是；同分子分数比较大小，分子相同，分母越小分数越大，所以。 故答案为：× 22．× 【分析】切下一部分后，物体所占空间减少，体积一定变小；但表面积的变化与切下的位置有关，若在顶点处切下，表面积不变，因此表面积不一定变小。 【详解】从一个长方体上切下一个小正方体，物体所占的空间变小了，所以体积一定变小。 表面积是指长方体所有面的面积之和。切下的位置不同，表面积的变化情况不同。 如果在长方体的顶点处切下一个小正方体，减少了个面，同时又增加了个面，表面积不变。 如果在棱上或面上切下，表面积会增加。 所以，体积变小是正确的，但表面积不一定变小。原题干说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；；5 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算； （2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法； （3）根据减法的性质，将原式变为7－（＋），先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ ＝7－（＋） ＝7－2 ＝5 25．；； 【分析】第1题，方程两边同时加上，方程两边同时除以4求解。 第2题，方程两边同时减去求解。 第3题，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【详解】    解：                 解：         解： 26．表面积736平方厘米；体积1176立方厘米 【分析】将正方体的上面平移到长方体的上面，这样补齐长方体的表面，长方体的表面积长＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，此时，正方体的表面只剩下4个面，正方体的表面积＝棱长×棱长×4，最后将长方体和正方体的表面积相加。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体和正方体的体积后相加。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 27．米；等腰三角形 【分析】三角形的周长等于三条边的长度之和，铁丝总长度1米，即三角形的周长为1米，已知两条边分别为米、米，因此第三条边的长度＝周长−第一条边边长−第二条边边长；根据三条边的长度判断三角形的类型。 【详解】1−− ＝− ＝（米） 三角形的三边长度分别为：米、米、米，有两条边长度相等，因此这个三角形是等腰三角形。 答：第3条边长米，这是一个等腰三角形。 28． 【分析】把宣纸的总张数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”连续减去两次用去的分率，即可求出还剩下几分之几。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再计算。 【详解】 答：还剩下的宣纸没有用。 29．3.6米 【分析】根据题意，拼成的活动区边长是12的倍数，也是9的倍数，即是12和9的公倍数。求至少是多少米，先求出12和9的最小公倍数，再将单位分米换算成米。 【详解】 12和9的最小公倍数是3×4×3＝36 36分米＝3.6米 答：拼成的活动区边长至少是3.6米。 30．1分米 【分析】石块完全浸没，上升部分水的体积＝石块的体积，上升的水是一个长方体，底面积等于水缸底面积，高为水面上升高度2厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升水的体积，石块底面是正方形，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出石块底面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，反推出：高＝体积÷底面积，求出石块高度，最后根据1分米＝10厘米，把厘米换算成分米。 【详解】20×16×2 ＝320×2 ＝640（立方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 640÷64＝10（厘米） 10厘米＝10÷10＝1分米 答：石块的高是1分米。 31．8个；22个 【分析】根据题意，每盒中同类水果的数量相等，说明礼盒的数量必须是苹果、桃子和桔子数量的公因数。要求最多可以装成多少个礼盒，即求48，72和56的最大公因数。用短除法求出这三个数的最大公因数即可得到礼盒数量，最后再用水果的总数量除以礼盒的数量，即可求出每个礼盒有多少个水果。 【详解】 48，72和56的最大公因数是2×2×2＝8，所以最多可以装成8个礼盒。 （48＋72＋56）÷8 ＝176÷8 ＝22（个） 答：最多可以装成8个水果礼盒，每个礼盒有22个水果。 32．(1)6分；6分 (2)乙队成绩不稳定且呈下降趋势，甲队的成绩呈上升趋势。 (3)根据两队得分呈现的趋势，可以预测第六场的比赛甲队获胜率较大。 【分析】（1）观察折线统计图，第一场比赛甲队得分是47分，乙队得分是53分，用53减去47分即是第一场比赛时两队相差的分数；第五场比赛甲队得分是54分，乙队得分是48分，用54减去48即是第五场比赛时两队相差的分数； （2）折线上升或下降的趋势代表两队成绩的变化，通过折线统计图中的数据变化，我们可以看出甲队的成绩在不断提升，乙队的成绩不太稳定，先下降，后面又略有回升，据此作答。 （3）观察趋势发现，甲队的成绩在不断提升，乙队的成绩不太稳定，先下降，后面又略有回升，总体来看甲队的获胜概率更大，据此作答。 【详解】（1）53－47＝6（分） 54－48＝6（分） 答：两支篮球队第一场比赛时成绩相差6分，第五场成绩相差6分。 （2）乙队成绩不稳定且呈下降趋势，甲队的成绩呈上升趋势。 （3）根据两队得分呈现的趋势，可以预测第六场的比赛甲队获胜率较大。 答案第2页，共15页 答案第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $