2026年广东深圳高级中学北校区中考考前预测数学试卷

深圳高级中学（集团）北校区 出题人：李莹 审题人：初三备课组 深圳高级中学（集团）北校区九下数学模拟练习卷 一，选择题（共8小题，每小题3分） 1.中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家.若向东运动100m记作+100m,则-200m表示( A.向东运动200mB.向西运动200m C.向西运动100mD.向东运动100m 2.中国的航天技术己达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心 对称图形的是() A. B. C. D 3.一个书架上有三本书，分别是语文、数学、历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是() B 2 c.2 D. 集热板上 ?太阳光线 4.下列运算正确的是() A.a3a=a15B.(-2ab)3=8a3b B C.a-Vb=Va-b(a≥b≥0)D.2√a+5√a=7a(a≥0) 水平面 5.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日兰州正午太阳光线与水平 面的夹角β为54°·若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是() A.26 B.30 C.36° D.54° 6.有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧 童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿.若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根：若 每人8根竹竿，则竹竿恰好用完.设有牧童x人，竹竿y根.根据题意，列方程组正确的是() A8-4=B8+4-y 18x=y c8==D.®+4= 7.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当 长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N:(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N': 再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M':(3) 过点M'画射线CM'交边AB于点D.下列结论错误的为() A.∠B=∠DCBB.∠BDC=90 C.DB=DC D.AD+DC=BC 8.如图，MN是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点.若蜡烛PM的像为NB,测量得到OM:ON =5:3,蜡烛高为10cm,则像BN的长为() A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm D 二.填空题（共5小题，每小题3分) B NN 9.不等式x-2≤1的最大整数解是 10.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 11.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度=1：√2（斜面坡度是指坡面的铅直高度BC与水平 宽度AC的比)，堤坝高BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 12.如图，反比例函数=生(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点4，OC在x轴上，若点B(-1, 3),S口ABCO=3,则实数k的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC边上，AD=3,CD=2,∠CBD=45°，点E在BC的延长 线上，连接DE,若∠CED=∠ABD,则CE的长为 第1页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 颗人·态莹 审题人：初三备课组 三.解答题（共7小题，共61分） 14.(6分)计算：（π-3）°+()1+|-51+2sin45°-V⑧. 15.(7分)先化简，再求值： +2a+1÷a-),其中a=V2+l. a-ta 16.(8分)某果园今年种植的苹果喜获丰收，该果园种植了甲、乙两种品种的苹果，现随机选取两种品 种的苹果树各10棵，对苹果个数进行统计并记录如下： 甲品种： 编号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 个数 68 76 65 47 65 71 65 78 70 75 乙品种： 挂果个数 (1)填空： 12345678910编号 品种 平均数 众数 中位数 不低于80个的频率 方差 甲 68 ① 69 69.4 乙 68 45 ② ③ 329 (2)根据上述材料分析： 如果果园计划扩大种植面积，在两种品种苹果销量和价格一致的情况下，增加哪个品种的苹果种植面积 更好？请说明理由： 17.(8分)绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇 面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成 为连接古今审美展现中式雅致生活的载体.某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 根据上述对话，解决下列问题： (1)求甲、乙两种绫绢扇的单价： (2)某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购 买多少把乙种绫绢扇？ 甲种纹玛扇的单价比乙 种数的革侨少3元 艺 小明 小刚 甲种纹银扇 乙种纹用扇 第2页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 出题人：李莹 审题人：初三备课组 18.(9分)如图1，己知△AOB中，OA=OB,∠AOB=80°，以点O为圆心的圆与AB相切于点C,交 AO于点D,点E为⊙O上一点，连接ED,EC (1)求∠CED的度数. (2)若⊙O上的点E满足CE∥OB,请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段CE.(要求：不写作法， 保留作图痕迹) (3)在图2中，延长AO交⊙O于点F,连接ED,EF,若⊙O的半径为4，求EF的长. 图1 数 19.(11分)新定义：有一组对角相等，且都为90°，另一组对角不相等的凸四边形称为“垂直四边形”， 如图1.在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC≠∠ADC. C D D A E N B 图1 图2 图3 (1)类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”. ①“垂直四边形”对角互补： ②“垂直四边形”一组邻边相等时，另一组邻边也相等： ③“垂直四边形”不相等的一组对角的角平分线互相平行（不考虑重合） (2)如图2，四边形AEPD是“垂直四边形”，（∠EAD=∠EPD=90°），过点P作MN⊥AE,N为垂 足，过点D作OMLMN,M为垂足.若∠PAE=30°，求 DP 的值： 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”， (3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,CD平分∠ACB,点E在边AC上，若以B、 C、E、D为顶点的四边形为“等对角四边形”，求线段CE的长. 第3页（共4页） 深圳高级中学（集团）北校区 出题人：李莹 审题人：初三备课组 20.(12分)如图1，一个小球以o=10cm/s的初速度，在一条足够长且平直的轨道上运动.轨道初段AC 绝对光滑：除AC段外，剩下轨道粗糙.小球在绝对光滑轨道上不存在阻力：在粗糙轨道上，存在恒定的 摩擦力，速度会逐渐减小，直至停止.小球运动过程中，其速度v(cms)与时间t(s)之间的关系如图2 所示，其路程s(cm)与时间1(s)之间的关系如图3所示(PQ段是抛物线s=-2+mt+n的一部分). (1)轨道初段AC的总长为 cm:并求出小球在粗糙轨道（图中射线CB上）运动时，v(cms) 与1(s)之间的关系式（不要求写出自变量取值范围）. 1 (2)①若测得小球从开始出发到最终停止，行进的总路程为140cm,求抛物线s=一t2+mt+n的函数 关系式 ②延长线段OP,如果直线OP与抛物线有且只有一个交点，且直线OP不与抛物线对称轴平行，则称线 段OP与抛物线光滑连接.请你通过计算和推理判断线段OP与抛物线是否光滑连接？ (3)在(2)的条件下，在射线CB上，是否存在一节长为9Cm的轨道段，使得小球在通过该段过程中， 所用时间恰好为1s.若存在，请求出这节轨道的起点与点A之间的距离：若不存在，请说明理由. s/cm 140----- A C B 图1 Av cm/s) 10 P 40 04 16 t(s) 01 图3 图2 第4页（共4页）