精品解析：广东深圳市松岗中学2025-2026学年初三数学第三次学情调研试题

松岗中学初三数学第三次学情调研 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　） A. x＜﹣1 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＞2 5. 如图，点 ， ， 在 上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（　　　） A. 40 B. C. 24 D. 20 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为 天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是 的高，以点 为圆心，适当长为半径画弧交 于点 ，交 于点 ；分别以 为圆心，以大于 的长为半径画弧交于点 ；作射线 交 于点 ．若， ，，则 的长为（ ） A. 4 B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知二元一次方程，当 时，_____． 10. 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 12. 如图，在 中， ，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若 的面积等于4，则k的值为______． 13. 如图，在 中， 是 上一点，连接 ， ，过 作 于点 ，交 于点 ，且，若，，则 的长为______． 三．解答题（共7小题） 14. 计算：． 15. 先化简，再代入求值：，其中． 16. 为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下． a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组： ，B组： ，C组： ，D组： ，E组： ）． b．甲校学生成绩在 这一组的成绩是（单位：分）：72，73，73，75，75，77，78，78． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 n 乙 （1）填空： _______， _______； （2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，则p_______q（填“ ”或“ ”）； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并给出一条合理化的建议． 17. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 18. 如图， 与 相切于点 ，为 的直径，点 在 上，连接，且 ． （1）连接 ，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 19. 某公司生产 型活动板房成本是每个425元．图①表示 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点 到 的距离为． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式； （2）现将 型活动板房改造为 型活动板房．如图②，在抛物线与 之间的区域内加装一扇长方形窗户，点 ， 在 上，点 ， 在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个 型活动板房的成本是多少？（每个 型活动板房的成本＝每个 型活动板房的成本+一扇窗户的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售 型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？ 20. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形 的顶点 、 、 在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形 要求顶点 在网格格点上． （2）如图2， ， ，平分 ，请问四边形 是否为“等邻边四边形”？结论：________（填“是”或“不是”）． （3）如图3，在平行四边形 中， 是 上一点， 是 上一点， ，，请说明四边形 是“等邻边四边形”； （4）如图4，在矩形 中， 平分 ，交 于点 ，， ， 是线段 上一点，当四边形 是“等邻边四边形”时，请直接写出 的长度为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松岗中学初三数学第三次学情调研 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键在于明确正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论． 【详解】解：∵，，且， ∴， 最大的数2， 故选：A． 2. 根据国家统计局的数据，2025年11月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算和合并同类项，根据幂的运算法则和合并同类项法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（　　） A. x＜﹣1 B. x＜2 C. x＞﹣1 D. x＞2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象找出函数值为负数时，对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵当x＜2时，y＜0，即ax+b＜0， ∴由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 5. 如图，点 ，， 在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理计算出，再根据等边对等角得出， 最后利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ． 6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的周长等于（　　　） A. 40 B. C. 24 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可求得BO、AO的长，AC⊥BD，根据勾股定理可求出AB，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD， 则在Rt△ABO中，根据勾股定理得：， ∴菱形ABCD的周长=4×5=20． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设规定时间为天，分别表示出慢马和快马的行驶时间与速度，根据“快马的速度是慢马的 倍”这一等量关系列方程即可解答． 【详解】解：设规定时间为天， ∵慢马所需时间比规定时间多 天， ∴慢马的行驶时间为天，慢马速度为， ∵快马所需时间比规定时间少 天， ∴快马的行驶时间为天，快马速度为， 又∵快马的速度是慢马的 倍， ∴可得方程 ，即选项B符合题意． 8. 如图， 是 的高，以点为圆心，适当长为半径画弧交 于点，交 于点 ；分别以 为圆心，以大于 的长为半径画弧交于点；作射线 交 于点．若， ，，则 的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，角平分线的作法及性质，证明是解题的关键． 先证 是等腰直角三角形，推出，，作 于点F，由角平分线的性质定理得，推出，进而得出，依次求出 ， 即可． 【详解】解： ，， 是等腰直角三角形， 是 的高， ，， 如图，作 于点F， 由作图知， 平分 ， ，， ， ， 又， ， ， ， ， 故选C． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知二元一次方程，当 时，_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：把 代入得：， ∴． 10. 3月14日是国际数学节，某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动，如果小芳和小圆每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，列表可得出所有等可能的结果数以及她们恰好选到同一个活动的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“竞速华容道”、“玩转幻方”、“益智九连环”和“巧解鲁班锁”四个挑战活动分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中她们恰好选到同一个活动的结果有4种， ∴她们恰好选到同一个活动的概率为． 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 【答案】（1，﹣4） 【解析】 【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标． 【详解】解：作AC⊥x轴于C， ∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0）， ∴AC＝2，BC＝3+1＝4， 把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图， ∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2， ∴点A′的坐标为（1，﹣4）． 故答案为（1，﹣4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转． 12. 如图，在 中，，点A在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于4，则k的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】作于E，连接，根据等腰三角形的性质得出，根据相似三角形的性质求得，进而根据题意求得，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值． 【详解】解：作于E，连接， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 13. 如图，在 中， 是 上一点，连接 ， ，过 作 于点，交 于点，且，若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】设，则，导角可证明得到；在 上取一点T，连接使得，过点T作于H，则，证明，得到，则，，，求出，利用等面积法得到，则，，，，证明，得到，则， 【详解】解：∵， ∴设， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，在 上取一点T，连接使得，过点T作于H， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共7小题） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 15. 先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入计算即可得解． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下． a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组： ，B组： ，C组： ，D组： ，E组： ）． b．甲校学生成绩在 这一组的成绩是（单位：分）：72，73，73，75，75，77，78，78． c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表： 学校 平均数 中位数 甲 n 乙 （1）填空： _______， _______； （2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，则p_______q（填“ ”或“ ”）； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由，并给出一条合理化的建议． 【答案】（1） ；74 （2） （3）乙学校学生的“思维创新能力”更强； 理由如下：在抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位数均比甲校大． 建议：加强学生思维训练，鼓励学生进行创造性的活动；多引导学生自主学习，激发学生的学习兴趣和挑战欲望（写出一条，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查中位数、平均数以及扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据题意求出 ， 即可求解； （3）根据中位数、平均数即可解答． 【小问1详解】 解：甲班 组人数所占的百分比为 ， ， ， 甲校学生成绩排在第20，21位的是73，75， 所以甲校学生成绩的中位数 ； 【小问2详解】 解： ，理由如下： 抽取的甲校的学生中，成绩的平均分为 ， ． 乙校的学生中，成绩的平均分为 ，中位数为 ，且 ， ． ； 【小问3详解】 略 17. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元? （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? 【答案】（1）A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 （2）购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 【解析】 【分析】（1）设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元，根据：用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同即可列出关于x的分式方程，解方程并检验后即可求解； （2）设购买A型编程机器人模型 台，购买A型和B型编程机器人模型共花费 元，根据题意可求出m的范围和W关于m的函数关系式，再结合一次函数的性质即可求出最小值 【小问1详解】 解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元． 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是原方程的根． 答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元． 【小问2详解】 设购买A型编程机器人模型 台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费 元， 由题意得：，解得． ∴ 即， ∵， ∴ 随 的增大而增大． ∴当 时， 取得最小值11200，此时； 答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确理解题意、找准相等与不等关系、得出分式方程与不等式是解题的关键． 18. 如图， 与相切于点 ， 为的直径，点在上，连接，且 ． （1）连接 ，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接 ， ∵ 与相切， ∴， ∴ ， 在和中 ∴ ∴ ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出； （2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接 ， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ 为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的切线性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积计算，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形判定定理、等边三角形判定与性质及扇形面积公式是解题的关键． 19. 某公司生产 型活动板房成本是每个425元．图①表示 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到 的距离为． （1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，求该抛物线的函数表达式； （2）现将 型活动板房改造为型活动板房．如图②，在抛物线与 之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在 上，点 ，在抛物线上，窗户的成本为50元．已知，求每个型活动板房的成本是多少？（每个型活动板房的成本＝每个 型活动板房的成本+一扇窗户的成本） （3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（2）500（3）n=620时，w最大=19200元 【解析】 【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E的坐标，代入即可求解； （2）根据N点与M点的横坐标相同，求出N点坐标，再求出矩形FGMN的面积，故可求解； （3）根据题意得到w关于n的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）由题可知D（2,0），E（0,1） 代入到 得 解得 ∴抛物线的函数表达式为； （2）由题意可知N点与M点的横坐标相同，把x=1代入，得y= ∴N（1，） ∴MN=m， ∴S四边形FGMN=GM×MN=2×=， 则一扇窗户的价格为×50=75元 因此每个B型活动板的成本为425+75=500元； （3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×）=-2（n-600）2+20000, ∵一个月最多生产160个， ∴100+20×≤160 解得n≥620 ∵-2＜0 ∴n≥620时，w随n的增大而减小 ∴当n=620时，w最大=19200元． 【点睛】此题主要考查二次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质． 20. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）如图1，四边形 的顶点 、、 在网格格点上，请你在的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形 要求顶点 在网格格点上． （2）如图2， ， ， 平分 ，请问四边形 是否为“等邻边四边形”？结论：________（填“是”或“不是”）． （3）如图3，在平行四边形 中，是 上一点，是 上一点， ，，请说明四边形 是“等邻边四边形”； （4）如图4，在矩形 中， 平分 ，交 于点，， ，是线段 上一点，当四边形 是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度为_____． 【答案】（1）解：如图，四边形 即为所求． （2）是 （3）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ， ， ∴，， ∵，， ∴， 在和 中，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形 是“等邻边四边形”． （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据“等邻边四边形”的定义及网格特征画出四边形 即可； （2）根据 ， 得出 ，根据平行线的性质及角平分线的定义得出，根据等角对等边得出，根据“等邻边四边形”的定义即可得出结论； （3）根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，，根据得出，即可证明，得出，即可证明四边形 是“等邻边四边形”； （4）先利用勾股定理求出，分、 、 三种情况，利用等腰三角形的性质及勾股定理，分别求解即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形 是“等邻边四边形”． 【小问3详解】 证明：略 【小问4详解】 解：∵矩形 中， 平分 ，， ， ∴ ，，， ∴ 是等腰直角三角形，， ∴， 如图，当时，四边形 是“等邻边四边形”， ∵， ∴； 如图，当时，过点 作于 ， ∵ ，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ， ∵，即， ∴（负值舍去）， ∴， 当在上时，， 当在上时，； 如图，当 时，过点 作于，同理可得， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $