3.5+一元一次不等式组课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的定义、解法及解集确定，通过长方形足球场周长与面积的实际问题导入，引导学生从具体情境抽象出不等式组，搭建从实际问题到概念定义、解法步骤的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养模型意识，用数轴表示解集强化几何直观，总结“同大取大”等口诀发展推理意识。例题与练一练结合，帮助学生掌握解不等式组四步法，既提升学生数学思维，又为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

3.5 一元一次不等式组 第三章 一元一次不等式（组） 情景引入 一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围. 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 获取新知 设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的特征： 1、同一个未知数 2、包含2个或2个以上的一元一次不等式 3、书写时不能漏掉边上的大括号 概念认知 全品文教初中 新知探究 2(x+70)>350,① 70x<7630.② 根据已知条件可知,x的取值必须要使2(x+70)>350和70x＜7630这两个不等式同时成立. 为此,用大括号把上述两个不等式联立起来,得 新知探究 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 注意 1.组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式（不等式可以是2个也可以是2个以上） 2.整个不等式组中只含一个未知数 新知探究 解不等式：你能分别解出这两个不等式吗？ 解：将不等式①去括号得2x+2×70>350 移项、合并同类项得2x>210 两边都除以2得x>105 将不等式②两边都除以70得 练一练：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组 × × √ √ 全品文教初中 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. Administrator (A) - 老师在解释公共部分的时候，可以强调“同时满足”或“同时成立”的直观体现 新知探究 思考：当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立? 解不等式①得x>105 解不等式②得 要使得两个不等式都成立，则x的取值既满足不等式①的解集，又满足不等式②的解集，即取它们解集的公共部分 怎样快速知道它们的公共部分？ 新知探究 由图易知，它们的公共部分是105和109 之间的数（不包括105和109），记作105<x<109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集。 利用数轴可以确定不等式组的解集. 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 下面我们来解不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得 ① ② x＞105. x＜109. 的解集就是x＞105与x＜109的公共部分. 所以不等式组 在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示 0 105 109 利用数轴可以确定不等式组的解集。 全品初中 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109,这就是不等式组 的解集. 由此可知，这个足球场的长度在105至109 m之间. 0 105 109 例题精讲 例1解不等式组 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＜3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜3，所以这个不等式组的解集是x＜3. 例题精讲 例2解不等式组 解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x>6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，所以这个不等式组的解集是x>6. 解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集没有公共部分是x>6，所以这个不等式组无解. 例题精讲 例3解不等式组 归纳总结 先分别求出每个不等式的解集，并将解集在 同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分， 最后写出不等式组的解集 利用数轴，在取各不等式的解的公共部分时，有四种不同情况： 这个不等式组的解集是x>1. 这个不等式组的解集是x<-2. 这个不等式组的解集是-2<x<1. 这个不等式组无解。 ① x>1 x>-2 ② x<1 x<-2 ③ x>-2 x<1 ④ x>1 x<-2 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了 归纳总结 Administrator (A) - 确定不等式组解集的两种方法: (1)数轴法:把每个不等式的解集表示在数轴上,然后寻找公共 的部分; (2)口诀法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找. 新知探究 说一说：请说出解不等式组的一般步骤. 解不等式组的一般步骤: 1.分别求出每个不等式的解集 2.将解集在同一条数轴上表示出来 3.根据图形确定解集的公共部分 4.写出不等式组的解集 课堂小结 一元一次不等式组的定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 解不等式组的一般步骤: 1.分别求出每个不等式的解集 2.将解集在同一条数轴上表示出来 3.根据图形确定解集的公共部分 4.写出不等式组的解集 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 巩固作业 1.达标作业：P76 练习T1、2 2.提升作业：P77 学而时习之 T1、2、3 3.拓展作业：P77 温故而知新 T4、5 $