3.5 一元一次不等式组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式（组）”，涵盖定义、解集、解法及应用等核心知识点。通过“刷基础”例题导入，从不等式过渡到不等式组，以“分开解，集中定”方法构建学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于分层设计（基础、提升、易错）与实际应用结合，如住宿安排、垃圾桶购买等问题，培养运算能力、推理意识和模型意识。通过易错警示区分不等式组与方程组解法，助力学生巩固知识、提升解决问题能力，也为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 第3章 一元一次不等式（组） 4 3.5 一元一次不等式组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组： 其中是一元一次不等式组的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】根据一元一次不等式组的定义知①②⑥符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 知识点2 一元一次不等式组的解集 2.【2025湖南湘潭质检】不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【解析】 解不等式①，得，解不等式②，得 ，所以不 等式组的解集为 ，把解集表示在数轴上如图所示： ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.写出一个解集满足下图的不等式组. 【解】（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3 解一元一次不等式组 4.【2025四川宜宾质检】满足不等式组 的解是( ) C A. B. C.1 D.3 【解析】不等式组的解集为 ,故1符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.已知，，且，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，，且，所以 解得 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025上海闵行区质检】某山区学校为部分离家远的学生安排住宿.如果每间宿 舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也 不满，则学校共有宿舍______间. 5或6 【解析】设学校共有宿舍间.依题意，得 解不等式① 得，解不等式②得，所以原不等式组的解集为.因为 为整 数，所以 可以为5或6.故答案为5或6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025湖南怀化期中】若关于的不等式组的解集是 ， 则 ___. 1 【解析】 解不等式,得，解不等式 ,得 .由不等式组的解集为，得 解得， ，则 ，故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.解不等式组： （1） 【解】，移项、合并同类项，得，两边都除以 ，得 ，移项,得，合并同类项，得，两边都乘 , 得.所以原不等式组的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2） 【解】 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以这个不等式组的解集是 . 归纳总结 解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即先单独解每一个 不等式，然后集中找它们解集的“公共部分”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 刷易错 易错点 混淆解一元一次不等式组的方法与解方程组的方法而致错 9.解不等式组： 【解】 解不等式①得 . 解不等式②得 . 所以这个不等式组的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 易错警示 初学解一元一次不等式组，易与解方程组的方法混淆，如利用加减法将两个不等 式相加或相减，求出不等式组的解集，这样容易把 的取值范围扩大或缩小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 1.【2025湖南长沙期末，中】已知关于的不等式组 下列四个结论： ①若它的解集是，则 ； ②若 ，则不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是 ； ④若该不等式组无解，则 . 其中正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】①若它的解集是，则，所以 ，故①正确.②当 时，,不等式组无解，故②不正确.③由题意得 ，解得 ，故③不正确.④由题意得，解得 ，故④正确.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.［中］已知非负实数，，满足，设，则 的最 大值为( ) C A. B. C. D. 【解析】设，则，， ，所以 .因为，， 为非负实数， 所以解得,所以当时， 取最大值,所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2024湖南怀化期末，中】已知关于，的二元一次方程组 的解 满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数 的 和为___. 7 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】得，解得 .将 代入②得，解得.因为 ，所以 ，解得.解不等式③，得 ,解不等式④， 得.因为不等式组无解，所以，解得.所以 ，则 所有符合条件的整数为, ,0,1,2,3,4,其和为 ，故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2025湖南邵阳质检，中】为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决 定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买 5个A型号的新型垃圾桶和4个B型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计，该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不 超过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一： 求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价. 【解】设A型号的新型垃圾桶的单价为元/个，B型号的新型垃圾桶的单价为 元/ 个.由题意得 解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价为60元/个，B型号的新型垃圾桶的单价为100元/个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 任务二： 有哪几种购买方案？ 【解】设购买A型号的新型垃圾桶个，则购买B型号的新型垃圾桶 个. 由题意得 解得 . 因为为整数，所以 或119或120，所以有3种购买方案：①购买A型号的新 型垃圾桶118个，购买B型号的新型垃圾桶82个；②购买A型号的新型垃圾桶119个， 购买B型号的新型垃圾桶81个；③购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新 型垃圾桶80个. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 任务三： 哪种方案最省钱？最低购买费用是多少元？ 【解】因为A型号的新型垃圾桶价格更低，所以购买A型号的新型垃圾桶越多，购 买费用越低，即购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个最省 钱，所以最低购买费用为 （元）. 答：购买A型号的新型垃圾桶120个，购买B型号的新型垃圾桶80个最省钱，最低购 买费用是15 200元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 【2024福建泉州期中， 中】请阅读求绝对值不等式和 的 解集的过程. 对于绝对值不等式 ，从图（1）所示的数 轴上看，大于 且小于3的数的绝对值小于3， 所以的解集为 ； 对于绝对值不等式，从图（2）所示的数轴上看，小于 或大于3的数的绝 对值大于3，所以的解集为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）求绝对值不等式 的解集； 【解】根据题意得或，解得或 . （2）已知绝对值不等式的解集为，求 的值； 【解】因为，所以，解得 .因为 的解集为 ， 所以解得则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）已知关于，的二元一次方程组的解满足 ， 其中是负整数，求 的值. 【解】两个方程相加，得，所以 .因为 ，所以，所以，解得 .又 因为是负整数，所以或或 . 思路分析 两个方程相加化简得出,将代入 得到关 于的不等式，进而求出的取值范围，结合 是负整数即可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 $