3.5　一元一次不等式组 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第3章 一元一次不等式（组） 随堂演练 课堂小结 情景引入 知识回顾 获取新知 3.5 一元一次不等式组　 例题讲解 解下列不等式： (1)4x－5<3x＋6； 解：(1)4x－3x<6＋5， x<11； (2)3(3x－5)－7(x＋4)≥21， 9x－15－7x－28≥21， 9x－7x≥21＋15＋28， 2x≥64， x≥32. 知识回顾 情景引入 一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7630 m2，求这个足球场的长的取值范围. 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。 根据已知条件，我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 获取新知 设足球场的长为x m，则它的周长就是2(x+70)m，面积为70x m2. 像这样 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组的特征： 1、同一个未知数 2、包含2个或2个以上的一元一次不等式 3、书写时不能漏掉边上的大括号 概念认知 全品文教初中 练一练：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组 × × √ √ 全品文教初中 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. Administrator (A) - 老师在解释公共部分的时候，可以强调“同时满足”或“同时成立”的直观体现 下面我们来解不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得 ① ② x＞105. x＜109. 的解集就是x＞105与x＜109的公共部分. 所以不等式组 在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，如图所示 0 105 109 利用数轴可以确定不等式组的解集。 全品初中 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109,这就是不等式组 的解集. 由此可知，这个足球场的长度在105至109 m之间. 0 105 109 解一元一次不等式组步骤： (1) 解不等式组中的各个不等式， (2) 求各个不等式解集的公共部分(常利用数轴)， (3)用不等式表示公共部分，即求出了这个不等式组的解集. 注：如果没有公共部分，就说这个不等式组无解. 归纳总结 例1 解不等式组： 解不等式①，得 解 x ≤ 3. 解不等式②，得 x ＜-3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3,所以这个不等式组的解集是x＜-3. 例题讲解 例2 解不等式组： 解不等式①，得 解 x ＞-2. 解不等式②，得 x ＞6. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6. 例3 解不等式组： 解不等式①，得 解 x ＜-2. 解不等式②，得 x ＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -2 3 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.这时，我们说这个不等式组无解. 归纳总结 先分别求出每个不等式的解集，并将解集在 同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分， 最后写出不等式组的解集 利用数轴，在取各不等式的解的公共部分时，有四种不同情况： 这个不等式组的解集是x>1. 这个不等式组的解集是x<-2. 这个不等式组的解集是-2<x<1. 这个不等式组无解。 ① x>1 x>-2 ② x<1 x<-2 ③ x>-2 x<1 ④ x>1 x<-2 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了 归纳总结 Administrator (A) - 确定不等式组解集的两种方法: (1)数轴法:把每个不等式的解集表示在数轴上,然后寻找公共 的部分; (2)口诀法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找. 1.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　　) D 随堂演练 2、 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥-3 -5﹤x≤-3 x＜-3 无解 3.解不等式组 x+1≥2, ① 5x≤4x+3, ② 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： x≥1 x≤3 答：（1）1＜x＜5. （2） -4＜x≤1 （3） x＜ （4） 无解 4、 解下列不等式方程组： 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 (2)－≥1. $