23.2直角三角形的性质 课前导学 2026-2027学年华东师大版数学 九年级上册

该初中数学导学案聚焦“直角三角形的性质”，核心知识点包括两锐角互余、勾股定理及斜边上中线等于斜边一半。课前导学通过知识详解梳理基础，搭建新旧知识联系的学习支架，为题目速练奠定认知基础。 资料特色在于题目速练结合现实情境与网格问题，引导学生用数学眼光观察世界，解答题需逻辑推理培养数学思维。整体设计帮助学生巩固知识，发展抽象能力、推理意识与应用意识，提升数学学习效率。

23.2直角三角形的性质课前导学 一、知识详解 1.直角三角形的两个锐角」 2.直角三角形两直角边的平方和等于 3.直角三角形斜边上的中线等于 二、题目速练 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，CD⊥AB于D,则∠DCB等于() B A.10° B.15o C.20° D.25° 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC=6,以AB,AC为边作正方形，这两个正方形的面 积和为() B A.6 B.36 C.16 D.49 3.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，且点A,B,C均在格点上，则点B到线 段AC的距离为() B A.5 B.V5 C.2 D.3 4.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径M0,NO恰好互相垂直，小径MN的 中点P与点O被湖隔开，若测得小径MN的长为lkm,则P,O两点距离为() A.0.5km B.0.75km C.1km D.2km 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D,交BA延长线 于点E,若∠E=35°，求∠BDA的度数 E A D 2 答案及解析 一、知识详解 1.互余 2.斜边的平方 3.斜边的一半 二、题目速练 1.答案：C 解析：：AB=AC,∠A=40°， ∴.∠B=∠C=(180°-40)÷2=70° 又：CD⊥AB, .∠BDC=90°， .∠DCB=90°-70°=20° 故选：C 2.答案：B 解析：设AB=a,AC=b, 由勾股定理得：BC2=a2+b2=62=36, 所以这两个正方形的面积和为36. 故选：B 3.答案：B 解析：如图，在线段AC上取一点D,连接BD,点D为格点， 在△ABD中，AD=V22+4=2V5,BD=P+22=V5,AB=5, .AD2+BD2=AB2, ∴.△ABD是直角三角形，∠ADB=90° ∴.点B到线段AC的距离即为线段BD的长， 点B线段AC的距离为V5 故选：B D B 4.答案：A 解析：M0,NO恰好互相垂直， .∠MON=90°， P为MN的中点， 5 0P=号MN=0.5km 2 故选：A 5.答案：70 解析：ED⊥BC, .∠BDE=90°， 又∠E=35°， ∠B=90°-∠E=55°， :在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， ∴.AD=BD, .∠BAD=∠B=55°， ∴.∠BDA=180°-∠B-∠BAD=70° 6