3.4 一元一次不等式的应用 课件 2025--2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过回顾一元一次方程解决实际问题的步骤导入，搭建从等量关系到不等关系的学习支架，帮助学生建立新旧知识的联系。 其亮点在于以生活化例题（如登山时间、超市优惠）培养数学眼光，通过分类讨论（例4超市优惠）和步骤流程图发展数学思维，用表格梳理数量关系强化数学语言。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助丰富案例和清晰步骤提高教学效率。

3.4 一元一次不等式的应用 第3章 一元一次不等式(组) 还记得利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？ 能不能用一元一次不等式来解决实际问题呢？ 新课导入 ①找出等量关系； ②设未知数； ③根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤检验解是否满足条件； 例1：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 本题涉及的数量关系是什么? 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 2本画册重 + x本记事本重 不超过 (限定）总重 新课讲授 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午 4 点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回来时的平均速度是 4 km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？ 一元一次不等式的应用 前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间 ≤ 总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花时间为 h 回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应少于或等于 9 h. 所以有 ＋2＋ ≤ 9. 解得 x≤12. 因此要满足下午 4 点以前返回出发点，则小华他们最远能登上 D 山顶. 例1：当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg. 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解这个不等式，得 x≤5.25. 由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 新课讲授 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 新课讲授 ①找出不等关系（数量关系）； ②设未知数； ③根据不等关系列出不等式； ④解不等式； ⑤结合实际情况确定最终答案； 解：设小明家每月用水量为 x 立方米． 因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过 5 立方米. 则超出 (x－5) 立方米，按每立方米 2 元收费， 列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解得 x≥8. 答：小明家每月用水量至少是 8 立方米． 例3 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？ 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90% 收费；在乙超市累计购物超过50 元后，超出 50 元的部分按 95% 收费．顾客到哪家超市购物花费少？ 分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)累计购物不超过 50 元； (2)累计购物超过 50 元而不超过 100 元； (3)累计购物超过 100 元. 解：(1)当累计购物不超过 50 元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样； (2)当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，在乙超市享受优惠， 购物花费少； (3)当累计购物超过 100 元后，设购物花费 x (x > 100) 元. ① 若 50 + 0.95(x - 50) > 100 + 0.9(x - 100)，即 x > 150， 在甲超市购物花费少； ② 若 50 + 0.95(x - 50) < 100 + 0.9(x - 100)，即 x < 150， 在乙超市购物花费少； ③ 若 50 + 0.95(x - 50) = 100 + 0.9(x - 100)，即 x = 150， 在甲、乙两超市购物花费一样. 例4：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 本题涉及的数量关系是什么? 量1 +/- 量2 +/- 量3 ... 不等号 定量 销售额 - 成本 - 税费 不低于 (限定）纯利润 新课讲授 例4：某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 本题涉及的数量关系是： 销售额-成本-税费≥纯利润(900元). 解：设每套童装的售价是x元. 则 40·x-90×40-40·x·10％≥900. 解这个不等式，得 x ≥ 125. 答：每套童装的售价至少是125元. 新课讲授 1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块，则 0.36 x ≥ 20 解得 x≥55.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 【教材 P73 练习第1题】 注意单位，地板面积为0.36m2. 2.某校举行“践行社会主义核心价值观”知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85 分或 85 分 以上)，小明至少答对了几道题？ 解：设小明答对了 x 道题. 根据题意，得 4x -（25 - x）≥ 85 解得 x ≥ 22 答：小明至少答对了 22 道题. 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 总结 $