3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

数学是描述自然的符号——黑格尔 第四章《一次函数》 湘教版 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 学习目标 1 理解待定系数法的意义 2 会用待定系数法求一次函数的表达式 3 体会“数形结合”思想 思考：如何确定函数表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图. （1）写出v与t之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ y=kx (x1,y1) 正比例函数 设 y=kx 解出k 取一点代入 v 0 t 2 5 P 根据图像可知： v是t的正比例函数 因为正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），要求出正比例函数的表达式，关键是要确定k的值（即待定系数）. 确定函数模型 设 解：设这个正比例函数表达式为v=kt. ∵P为直线上的点，所以这个点的坐标满足 表达式v=kt，即5=2k 解这个关于k一元一次方程，得 ∴这个正比例函数表达式为 思考：如何确定函数表达式 y=kx+b (x1,y1),(x2,y2) 一次函数 设 y=kx+b 解出k、b 取两点代入 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 确定函数模型 设 在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(0，-1),Q(1,1).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？ 根据图像可知： 这是一次函数 解：设这个一次函数表达式为y=kx+b. ∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，所以这两个点的坐标都满足表达式y=kx+b，将这两个点坐标代入即 -1=k 0+b 1=k+b 解这个关于k,b的方程组，得 ∴这个一次函数表达式为 待定系数法 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 确定正比例函数的表达式（y=kx)需要 个条件， 确定一次函数的表达式(y=kx+b)需要 个条件. 一 两 求解函数表达式的方法！ 练一练:用待定系数法求解函数表达式 1、已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式. 2、已知一个一次函数的图像过点M（0,1）和N（1,0），求这个一次函数的表达式. 解：将点A(-20,5)代入函数y=kx，得5=-20k，k= ∴函数表达式是 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b ∵函数图像经过点M（0,1）和N（1,0）， ∴ ∴函数表达式是y=-x+1 能力提升：知识结合 例1：若一次函数的图像经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式. 两个函数的k值相同！ 解：设一次函数的表达式为y=kx+b ∵该一次函数的图像与直线y=-x+3平行 ∴k=-1 将点A(2,0)和k=-1代入y=kx+b中得 k=-1 2k+b=0 k=-1 解得 b=2 ∴ 一次函数的表达式为y=-x+2 能力提升：知识结合 例2: 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示 (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：设一次函数的表达式为y = kx + b ，则 把 点P (2，30)， Q(6，10)代入表达式得 解得 ∴这个一次函数的表达式为y=-5x+40 (2) 当剩余油量为0时， 即y=0 时， 得-5x + 40 = 0，x = 8 ∴一箱油可供拖拉机工作8 h. 图4-15 练一练：挑战自我！ 1、 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像， 填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 3、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 4、若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？ 2、酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？ 练一练：挑战自我！ 1、 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像， 填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 练一练：挑战自我！ 2、酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？ 解:用V，t分别表示体积与温度，由于体积与温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设V＝kt+b， 由已知条件，得 解，得 ∴函数表达式是 当t=10时， 当t=30时， 故酒精在10℃和30℃时的体积约为5.30775L和5.42325L. 练一练：挑战自我！ 3、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 4、若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？ 解：设直线l的表达式是y=kx+b, 由题可知 k=-2 ∵l与y轴交点（0,2） ∴b=2 ∴直线l的表达式是 y=-2x+2 解：设直线的表达式是y=kx+b, 由题可知 b=2 ∵直线过点（2，-6） ∴-6=2k+2，解得k=-4 ∴直线的表达式是 y=-4x+2 归纳总结 解 列 设 写 待定系数法 课后作业 完成同步对应练习. 1 根据自己掌握本节知识P131-132，任选一题巩固本节知识. 2 $