3.5 一元一次不等式组 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版数学7年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月10日 3.5 一元一次不等式组 第3章 一元一次不等式(组) 湘教版数学七年级下册3.4 一元一次不等式的应用练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕一元一次不等式的应用知识点设计，涵盖生活实际中的不等关系、一元一次不等式解决实际问题的步骤（审题、设元、列不等式、解不等式、检验、作答），涉及购物、计费、行程、最值等常见应用场景，分基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，旨在帮助同学们熟练掌握用一元一次不等式解决实际问题的技巧，规范解题流程，提升应用能力，时长建议30分钟。 一、基础巩固题（每题10分，共40分） 1. 填空题：用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①________；②设未知数；③________；④解不等式；⑤________；⑥作答。 2. 某商店推出优惠活动，购买笔记本不超过10本，每本5元；超过10本，超过部分每本4元。设购买x本笔记本（x为正整数），若付款金额不超过60元，求x的取值范围，列出不等式（无需求解）。 3. 小明每天练习跑步，计划每天跑不少于1500米，他今天已经跑了800米，剩下的路程要在10分钟内跑完，设每分钟跑x米，求x的取值范围（列出不等式并求解）。 4. 选择题：某工厂要生产一批零件，要求每天生产的零件数不少于120个，已知该工厂每天可生产零件x个，满足不等式x - 20 ≥ 100，则下列说法正确的是（ ） A. 每天生产的零件数减去20个后，至少还剩100个 B. 每天生产的零件数最多比100个多20个 C. 每天生产的零件数最少为80个 D. 以上说法都不正确 二、能力提升题（每题15分，共30分） 1. 某服装店推出两款上衣，A款每件售价80元，B款每件售价60元。小明带了500元，计划购买这两款上衣共8件，且购买A款上衣的数量不少于3件，求小明最多能购买多少件A款上衣（写出完整解题步骤）。 2. 一辆出租车的收费标准为：3千米内起步价10元，超过3千米后，每千米加收2.4元（不足1千米按1千米计算）。某人乘坐出租车从甲地到乙地，共支付车费不超过22元，求甲地到乙地的最大距离（写出完整解题步骤）。 三、拓展应用题（每题15分，共30分） 1. 某学校组织学生参加社会实践活动，租用了若干辆客车，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐50人，则恰好空出一辆客车（其余客车坐满）。设租用了x辆客车，且学生总人数不超过300人，求x的取值范围，并求出最多租用多少辆客车（写出完整解题步骤）。 2. 某工厂生产一批玩具，已知生产每个玩具的成本为3元，售价为5元，每月固定成本为2000元（不随产量变化）。设每月生产x个玩具，若每月盈利不低于3000元，求x的取值范围，并说明每月至少生产多少个玩具才能达到盈利目标（盈利=总收入-总成本，写出完整解题步骤）。 参考答案 一、基础巩固题 1. 审题；列一元一次不等式；检验解集的合理性 2. 当x ≤ 10时，5x ≤ 60；当x > 10时，10×5 + 4(x - 10) ≤ 60 3. 解：根据题意，列不等式：800 + 10x ≥ 1500；移项，得10x ≥ 1500 - 800；合并同类项，得10x ≥ 700；系数化为1，得x ≥ 70；答：每分钟至少跑70米。 4. A（解析：x - 20 ≥ 100，解得x ≥ 120，即每天生产的零件数不少于120个，A选项表述正确；B选项错误，最多无上限；C选项错误，最少为120个） 二、能力提升题 1. 解：设购买A款上衣x件，则购买B款上衣(8 - x)件；根据题意，列不等式：80x + 60(8 - x) ≤ 500，且x ≥ 3（x为正整数）；去括号，得80x + 480 - 60x ≤ 500；移项、合并同类项，得20x ≤ 20；系数化为1，得x ≤ 1；又∵x ≥ 3，∴x无符合条件的正整数；答：小明无法同时满足购买8件且A款不少于3件的要求（或此题无解）。 2. 解：设甲地到乙地的距离为x千米（x为正数）；当x ≤ 3时，车费为10元，符合题意；当x > 3时，列不等式：10 + 2.4(x - 3) ≤ 22；去括号，得10 + 2.4x - 7.2 ≤ 22；移项、合并同类项，得2.4x ≤ 19.2；系数化为1，得x ≤ 8；综上，甲地到乙地的最大距离为8千米；答：甲地到乙地的最大距离是8千米。 三、拓展应用题 1. 解：根据题意，学生总人数为45x + 15；由“每辆坐50人，空出一辆”可知，学生总人数也为50(x - 1)；列不等式组：45x + 15 ≤ 300，且45x + 15 = 50(x - 1)；先解方程45x + 15 = 50x - 50，得5x = 65，x = 13；检验x = 13时，总人数=45×13 + 15 = 600，超过300，不符合；调整：仅根据总人数不超过300，列不等式45x + 15 ≤ 300；移项、合并同类项，得45x ≤ 285；系数化为1，得x ≤ $$\frac{19}{3}$$≈6.33；∵x为正整数，∴x最大为6；答：x的取值范围是x ≤ 6（x为正整数），最多租用6辆客车。 2. 解：根据题意，盈利=5x - (3x + 2000) = 2x - 2000；列不等式：2x - 2000 ≥ 3000；移项，得2x ≥ 5000；系数化为1，得x ≥ 2500；答：x的取值范围是x ≥ 2500（x为正整数），每月至少生产2500个玩具才能达到盈利目标。 温馨提示：用一元一次不等式解决实际问题的核心是找准不等关系，抓住题干中的关键词（如“不少于”“不超过”“最多”“至少”），准确列出不等式；重点注意：设未知数时要明确单位，解不等式后需检验解集是否符合实际意义（如人数、车辆数、产量等需为正整数）；易错点为找错不等关系、忽略实际意义对解集的限制、列不等式时遗漏固定量（如固定成本、起步价），解题时需仔细审题，规范步骤。 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形 成正确的解不等式的思路与方法；（重点、难点） 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示. 学习目标 问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m之间). 一元一次不等式组的概念及解集 1 如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 满足： 2(x + 70)＞350 和 70x＜7630， 这两个不等式同时成立. 为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2( x＋70 )＞350 和 70x＜7630 像 这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 归纳：组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 0 -3 3 问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？ 试一试：用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为 -3 ＜ x ≤ 3. x＞ -3 ② x≤3 ， ① 公共部分 ① ② 一元一次不等式组的解法 2 问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 解不等式②，得 x＜－3. 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x≤3. ① ② 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 -3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 典例精析 9 例2 解不等式组： ① ② 解： 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0 －2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6. 例3 解不等式组： 解： 解不等式①，得 x＜－2. 解不等式②，得 x＞3. ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分. 所以这个不等式组无解. 0 -2 3 例4 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1， 则 (a + 1)(b - 1) 的值为多少? 2x - a＜1， x - 2b＞3 解: 由不等式组得 x < ， x > 3 + 2b. 因为不等式组的解集为－1< x < 1， 所以 = 1， 3 + 2b = －1. 解得 a = 1，b = －2. 所以 (a + 1)(b－1) = 2×(－3) = －6. 3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品，就能提前完成任务.每个小组原先 每天生产多少件产品？ 一元一次不等式组的应用 3 合作交流 13 解：设每个小组原先每天生产 x 件产品，由题意得 解不等式组，得 . 根据题意，x 的值应取整数，所以 x = 16. 答：每个小组原先每天生产 16 件产品. 3×10x < 500， 3×10(x + 1) > 500. 因为 x 只能取整数，所以 x = 6，即有 6 辆汽车运这批货物. 例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x + 20) t. 依题意得 解不等式组，得 5＜x＜7. 1.填表： 不等式组 不等式组的解集 x≥-5 x＞-3 x＞-5 x≤-3 x-5＜0 x+3＜0 x-5＞0 x+3＜0 x＞-3 -5＜x ≤-3 x＜-3 无解 【教材P76 练习 第1题】 随堂练习 2.解下列不等式组： （1） 2x-4＜x+1 2x-4＞-（x+1） ① ② 解：解不等式①，得： x＜5 解不等式②，得： x＞1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 5 所以这个不等式组的解集是1＜x＜5. 【教材P76 练习 第2题】 随堂练习 （2） 3x+2＞2（x-1） 4x-3≤3x-2 ① ② 解：解不等式①，得： x＞-4 解不等式②，得： x≤1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -4 0 1 所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1. 随堂练习 （3） 2x+1＜3 3x+4＜2 ① ② 解：解不等式①，得： x＜1 解不等式②，得： x＜ 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 0 1 所以这个不等式组的解集是x＜ . 随堂练习 （4） 2x＜x+2 x+6＜4x-3 ① ② 解：解不等式①，得： x＜2 解不等式②，得： x＞3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， 所以这个不等式组无解. 2 3 0 随堂练习 1.解下列不等式组： （1） 2x+5 > 3 3x-2< 4x ① ② 解：解不等式①，得： x>-1 解不等式②，得： x＞-2 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 所以这个不等式组的解集是 x＞-1 随堂练习 （2） 6x-7 ≤0 3x≤5x+2 ① ② 解不等式②，得： x≥-1 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 1 2 解：解不等式①，得： 所以这个不等式组的解集是 随堂练习 （3） ① ② 解不等式②，得： x < -2 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 1 2 解：解不等式①，得： 所以这个不等式组的解集是 x < -2. 随堂练习 （4） 3x-4>11 5(x+1)>4x ① ② 解不等式②，得： x >-5 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -5 0 5 解：解不等式①，得：x > 5 所以这个不等式组的解集是 x > 5 随堂练习 2.解下列不等式组 的整数解 解： ① ② 解不等式②，得： x≤1 解不等式①，得： 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来， -1 0 -2 1 2 所以这个不等式组的解集是 则这个不等式组的整数解集是-1,0,1 随堂练习 3.如果关于x的不等式组 的解集是x<3a+2，求实数a应满足的条件。 解： 的解集为x < 3a+2 所以 3a+2 ≤ a-4 解得 a ≤ -3 随堂练习 4.解不等式 ，并写出它的所有的整数解。 解： ① ② 解不等式②，得： x≤7 解不等式①，得：x≥3 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来 0 1 -1 2 3 7 所以这个不等式组的解集是 3≤x≤7 则这个不等式组的整数解集是3,4,5,6,7. 随堂练习 5.小明和他的妹妹两人的年龄相差8岁。今年，小明的年龄比他妹妹年龄的2倍大；两年后，他妹妹的年龄比小明年龄的 大。试问小明和他妹妹今年各多少岁？ 解：设小明今年的年龄是x岁，则小明妹妹今年(x-8)岁。 由题意得 解得 14<x<16 因为x为整数，所以x取15，则x-8=7 答：小明今年15岁，妹妹今年7岁. 随堂练习 1. 下列各选项中，是一元一次不等式组的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 29 2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) C A. B. C. D. 中考考法 30 3. 教材P77习题T3 若关于的不等式组 的解集为，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 中考考法 31 4. 试写出一个由两个一元一次不等式组成 的一元一次不等式组，使它的解集是 ，这个不等 式组是_ ________________________. （答案不唯一） 中考考法 32 5. 某班级践行“绿水青山就是金山银山”的 理念，开展植树活动.如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人 种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，则该班有____名学生. 45 【点拨】设该班有 名学生，依题意有 解得.因为 为整数，所 以 . 中考考法 33 6. 解下列不等式组： （1） 【解】 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以不等式组的解集为 . 中考考法 34 （2） 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以不等式组的解集为 . 中考考法 35 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 $