3.3 课时2 一元一次不等式的解法（2）课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法，核心内容为含分数系数不等式的求解，通过对比上节课整数系数不等式，以“如何去分母”问题导入，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生迁移方程解法经验。 其亮点在于通过问题链驱动探究，对比不等式与方程解法（相同步骤不同依据），结合例1、例3详解步骤及数轴表示，培养学生推理意识与运算能力，小结归纳步骤表助结构化认知，既规范学生解题，又为教师提供清晰教学流程。

3.3 一元一次不等式的解法 第二课时 第三章 一元一次不等式（组） 22051 解不等式 ＜－ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 问题1：观察这个不等式与我们上节课所学的有什么不同？ 发现这个不等式的系数是分数，不是整数. 问题2：如何把这个系数化成整数，即去分母呢？ 两边同乘分母的最小公倍数. 22051 解： 去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)， 例1 解不等式 ＜－ ＋ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 得 2x<-3x+5. 移项，得 2x+3x<5. 合并同类项，得 5x<5. 两边都除以5，得 x<1. -2 -3 -1 0 1 2 3 4 与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 同乘各分母的最小公倍数. ＜－ ＋ . 原不等式的解集x<1在数轴上的 表示如图所示. ↓ 常数项也要乘6 22051 03 新知讲解 例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来. 去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数）， ×6＜×6+ ×6， 得 2x＜-3x+5， 移项，得 2x +3x＜5， 解： 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1. 原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示. -2 -1 1 2 3 4 5 0 O 与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 22051 03 新知讲解 例3 解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来. 去括号，得2x-10+6≤9x， 去分母，得2(x-5)+6≤9x， 移项，得2x - 9x≤10 - 6， 合并同类项，-7x≤4， 两边都除以 -7，得x≥. 解： 原不等式的解集x≥-在数轴上表示如图所示. -2 -1 1 2 3 4 5 0 O 22051 新知探究 归纳 解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 注意 22051 新知探究 议一议：一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 一元一次不等式与一元一次方程的一般解法都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不同的是系数化为1时，方程的两边都乘（或除以）同一个数，等式仍成立；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 22051 -1 0 1 2 3 4 5 6 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：不等式两边同乘以 6，得2(4 + x) - 6 < 3x. 去括号，得8 + 2x - 6 < 3x. 移项、合并同类项，得-x < -2. 两边都除以－1，得 x > 2. 原不等式的解集x > 2在数轴上的表示如图所示. 22051 思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学们交流你的认识. 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 22051 03 新知讲解 归纳总结 解一元一次不等式的步骤： 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 不等式的基本性质3 4 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质3 22051 03 新知讲解 议一议 一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 解一元一次方程的依据是等式的性质； 解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 22051 新知探究 一元一次方程 一元一次不等式 一般形式 ax+b=0(a≠0) ax+b>(≥)0(a≠0) ax+b<(≤)(a≠0) 解法步骤 1.去分母、2.去括号、3.移项、4.合并同类项、5.化系数为1 根据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有1个 一般有无数个 解（集）的一般形式 x=m x>(≥)m x<(≤)m 22051 例4 将x用哪些实数代入，代数式 x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 例题探究 解：由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集. 移项，得x≥2， 两边都乘3，得 x ≤6. 结合题意可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 22051 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 22051 名称 变形依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 不等式的性质 2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2、3 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号 （1）移项要变号； （2）不要丢项 系数及其指数不变 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向 解一元一次不等式的步骤和每一步变形的依据及注意事项： 22051 03 新知讲解 议一议 学完了一元一不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？同学之间互相交流一下。 22051 课堂小结 解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母（不等式的基本性质2或3） 2.去括号（乘法对加法的分配律） 3.移项（不等式的基本性质1） 4.合并同类项 5.化系数为1（不等式的基本性质2或3） 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 注意 22051 课堂练习 题型一 利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式 1.解下列不等式. （1）−>0； （2）≤−1. 解：（1）去分母，得2(2x1)(5x3)>0， 去括号，得4x25x+3>0， 移项，得4x5x>23， 合并同类项，得x>1， 两边都除以1，得x<1. 22051 1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去分母,得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以2，得. 原不等式的解集 x 在数轴上 的表示如图所示. (1); -2 -3 -1 0 1 2 3 4 22051 解： 去分母,得. 去括号，得. 移项，得. 合并同类项，得. 两边都除以-4，得. (2) . -2 -3 -1 0 1 2 3 4 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 22051 05 课堂小结 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 22051 巩固作业 1.达标作业：P69 练习T1、2 2.提升作业：P72 学而时习之 T2、3 22051 $