3.4 一元一次不等式的应用 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过小明搬重物的生活思考题导入，衔接不等式解法知识，引导学生分析实际问题中的数量关系，建立不等式模型，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于精选购物、登山等真实情境例题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列不等式、推理求解发展数学思维，以流程图和课堂小结强化模型意识（数学语言）。丰富实例与结构化步骤，助力学生提升应用能力，为教师提供实用教学资源。

湘教版·七年级下册 第3章一元一次不等式（组) 3.4一元一次不等式的应用 习题 next 学习目标 1.能够对实际问题的数量关系进行分析、抽象， 建立一元一次不等式模型；（重点） 2.能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次 不等式解决实际问题.（难点） 思考 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本 重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些 记事本，问他最多只能搬动多少本记事本？ 分析：本题涉及的数量关系是 画册的总重+记事本的总重≤4.5kg. 设小明最多能搬动x本记事本，则 1.2×2+0.4x≤4.5 解得 x≤5.25. 因为记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5 因此小明最多只能搬动5本记事本 例1一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的 八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴 的标价至少是多少元？ 分析：本题涉及的不等量关系是： 售价-进价≥售价的10%. 解设每台电子琴的标价为x元，那么售出一台电子琴所 得的利润不低于(80%x×10%)元。根据题意得 80%x-1800≥80%x×10% 解这个不等式，得x≥2500. 答：每台电子琴的标价至少是2500元。 例2为增强自身体魄小华等几名同学只要条件允许， 几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达 山顶后休息2h,下午不超过4点回到出发点。如果他们 去时的平均速度是3km/h,回来时的平均速度是4km/h, 他们最远能登上哪座山项？（图中的7km,8km,13km,11 km表示出发点到山顶的路程) I (7km) Ⅱ(8km) Π(13km) IV(11km) 出发点 本题中涉及的数量关系是： 去时所花时间十休息时间十回来所花时间≤限定的总时间 I (7km) (8km) Π(13km) IV(11km) 出发点 解：设从出发点到山顶的距离为xk,则他们去时所花 时间为3h回来所花时间为h. 他们在山顶休息了2h,又上午7点到下午4点之间 总共相隔9h,即所用时间应少于或等于9h. 所以有5+2+4≤9. 解得x≤12 因此要满足下午4点以前返回出发点，则小华他们最 远能登上山顶V. 做一做 用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的 步骤，并与同学交流结果。 实际 找出数量关系 列不 解不 结合实际 问题 设未知数 等式 等式 确定答案 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 得出解决问题 的答案 ↓ 个 根据题意 解一元 根据实际问题找出符合 列不等式 一次不 等式 条件的解集或整数解 冒练习 【教材P73练习第1题】 1.小明家的客厅长5m,宽4m.现在想购买边长为60cm的正方 形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块，则 注意单位，地板 0.36x≥20 砖面积为0.36m2. 解得 x255.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 【教材P73练习第2题】 2.某厂生产某种零件，每个零件的成本为3元，售价5 元，应纳税款为总销售额的10%.要使纯利润不低于3万 元，该零件至少要销售多少个？ 解：设该零件至少要销售x个 则 (5-3)x-5x10%≥30000 解得 x≥20000 答：该零件至少要销售20000个. 典例精析 例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳 的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利 润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析：本题涉及的数量关系是： 销售额一成本一税费≥纯利润(900元). 解：设每套童装的售价是x元. 则40x-90×40一40x·10%≥900 解得x≥125 答：每套童装的售价至少是125元. 例3小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标 准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费 1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方 米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 解：设小明家每月用水量为x立方米。 因为5×1.8=9<15，所以小明家每月用水超过5立方米 则超出(x一5)立方米，按每立方米2元收费， 列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15， 解得x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米. 例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出 了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超 出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元 后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家超市购物 花费少？ 分析：甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论： (1)累计购物不超过50元； (2)累计购物超过50元而不超过100元； (3)累计购物超过100元」 解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享 受优惠，购物花费一样； (2)当累计购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受 优惠，购物花费少 (3)当累计购物超过100元后，设购物花费x(x>100)元 ①若50+0.95(x-50)>100+0.9x-100),即x>150, 在甲超市购物花费少； 2 若50+0.95(x-50)<100+0.9x-100),即x<150, 在乙超市购物花费少； 若50+0.95(-50)=100+0.9x-100),即x=150, 在甲、乙两超市购物花费一样 2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得 4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小 明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几 道题？ 分析：本题涉及的数量关系是总得分≥85. 解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有 (25-x)道题.根据题意，得 4x-1X(25-x)≥85. 解这个不等式，得x≥22 答：小明至少答对了22道题 3.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内（含3 min)0.22元，以后每分钟0.11元（不足1min部分按1min 计).小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费 没超过0.5元.她最多打了几分钟的电话？ 解：设小琴打了x分钟的电话，则有 0.22+x-3)×0.11<0.5. 解得 x<5 11 因为电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值 为5. 答：小琴最多打了5min的电话. 4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿 车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万 元，公司可投入的购车款不超过55万元. (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； 解：设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10一x)辆， 则7x+4(10一x)≤55，解得x≤5. 又x≥3，则x=3,4,5, 所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日 租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出， 要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择 以上哪种购买方案？ 解：方案一的日租金为：3×200+7×110=1370； 方案二的日租金为：4×200+6×110=1460； 方案三的日租金为：5×200+5×110=1550. 为保证日租金不低于1500元，应选方案三， 能力提升 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解 到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都 有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报 价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是： 每台优惠20%.学校经核算选择甲商场比较合算，你 知道学校至少买了多少台电脑吗？ 解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000+6000(1-25%)x-1)<6000(1-20%)x. 去括号，得6000+4500x-4500<4800x. 移项、合并同类项，得一300x<-1500 系数化为1，得x>5. x为整数，∴.x=6. 答：学校至少买了6台电脑. 例 某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900 元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费， 每份材料收印刷费0.8元 (1)分别写出两家印务公司的收费y(元)与印刷材料的份数x(份) 之间的函数关系式： (2)若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择 哪一家印务公司更合算？ 解(1)yp=900+0.5x,y20.8x. (2)令y甲yz,则900+0.5>0.8x.解之，得x<3000. 所以，当印刷3000份以内的宣传材料时选乙公司合算： 当印刷3000份以上5000份以内时，应选甲公司更合算：