3.3 第2课时 较复杂的一元一次不等式的解法（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“较复杂的一元一次不等式的解法”，涵盖含分母、括号的不等式求解及特殊解问题，通过基础解法回顾过渡到复杂题型，以例题解析、步骤示范搭建学习支架，帮助学生掌握去分母、移项等关键步骤。 其亮点在于融入中考真题、情境辨析及整体思想应用，如第13题用整体法求参数范围培养推理意识，第14题新定义问题发展创新意识，通过分层练习提升运算能力与应用意识，助力学生深化思维，教师可依托资料实现高效教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第3章　一元一次不等式(组） 3.3　一元一次不等式的解法 第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　解较复杂的一元一次不等式 1. (2025•福建中考)不等式 x＋1≤2的解集在数轴 上表示正确的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 解不等式 － ＞1，去分母正确的变形 是(　D　) A. 3(x＋1)－(x－3)＞1 B. 3x＋1－x＋3＞6 C. 3x＋3－(x－3)＜6 D. 3(x＋1)－(x－3)＞6 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示 出来： (1) ＜x＋1； 解：去分母，得x－1＜2(x＋1). 去括号，得x－1＜2x＋2. 移项、合并同类项，得－x＜3. 解得x＞－3. 解：去分母，得x－1＜2(x＋1). 去括号，得x－1＜2x＋2. 移项、合并同类项，得－x＜3. 解得x＞－3. 解集在数轴上表示如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2) ＋2y≤7－ ； 解：去分母，得3＋8y≤28－2y. 移项、合并同类项，得10y≤25. 解得y≤ . 解：去分母，得3＋8y≤28－2y. 移项、合并同类项，得10y≤25. 解得y≤ . 解集在数轴上表示如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)(2025•凉山州中考) － ≤1； 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 解集在数轴上表示如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4) ＜ ＋1. 解：去分母，得2(x＋4)＜3(x－2)＋12. 去括号，得2x＋8＜3x－6＋12. 移项、合并同类项，得－x＜－2.解得x＞2. 解：去分母，得2(x＋4)＜3(x－2)＋12. 去括号，得2x＋8＜3x－6＋12. 移项、合并同类项，得－x＜－2.解得x＞2. 解集在数轴上表示如图所示： 解集在数轴上表示如图所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　一元一次不等式的特殊解 4. 关于x的不等式2x－10＞－5的最小整数解为 (　A　) A. 3 B. 2 C. －2 D. －3 5. 不等式 ＜1的正整数解有(　B　) A. 1个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 解不等式 ≤ ，并求出它的非负整数解. 解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x). 去括号，得3x－6≤14－2x. 移项、合并同类项，得5x≤20. 系数化为1，得x≤4. 所以不等式的非负整数解为0，1，2，3，4. 解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x). 去括号，得3x－6≤14－2x. 移项、合并同类项，得5x≤20. 系数化为1，得x≤4. 所以不等式的非负整数解为0，1，2，3，4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 教材P69例4变式将x用哪些实数代入，能够使得 多项式 ＋ 的值大于或等于－ ？其中满足条件的 负整数有哪些？ 解：由题意得 ＋ ≥－ ， ≥－ － ，4x≥－ 3－2，x≥－ . 所以满足条件的负整数只有－1. 解：由题意得 ＋ ≥－ ， ≥－ － ， 4x≥－3－2，x≥－ . 所以满足条件的负整数只有－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 新考向情境辨析(2025•益阳期末)下面是某学校两 位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小红：在求解的过程中要改变不等号的方向： 小芳：求得不等式的最小整数解为x＝－9. 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是(　D　) A. 2x－7≥3x＋3 B. 2x－7≤3x＋3 C. 2x－7＞3x＋3 D. 2x－7＜3x＋3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知两个有理数：－9和5.若再添一个负整数 m，且－9，5与m这三个数的平均数小于m，则m 的值为 ⁠. 10. 已知x＝4是方程ax－3a－1＝0的解，那么关 于x的不等式ax＋1＜ x的解集是 　x＜－ 　. －1　 x＜－ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 按照下面给定的计算程序，当x＝8时，输出的 结果是 ；使下面的程序运算一次就能输出结 果的最小整数x是 ⁠. 64　 21　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 当式子 － 的值不小于式子 的值 时，求x的取值范围. 解：由题意得 － ≥ .去分母、去括号得 4x＋4－6x＋3≥2x－6.移项、合并同类项得－ 4x≥－13.解得x≤ . 解：由题意得 － ≥ . 去分母、去括号得4x＋4－6x＋3≥2x－6. 移项、合并同类项得－4x≥－13.解得x≤ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 整体思想 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞－ ，求出满 足条件的m的所有正整数值. 解：两方程相加可得3x＋3y＝6－3m， 所以x＋y＝2－m.因为方程组的解满足x＋y＞－ ， 所以2－m＞－ .解得m＜ . 所以满足条件的m的所有正整数值为1，2，3. 解：两方程相加可得3x＋3y＝6－3m， 所以x＋y＝2－m.因为方程组的解满足x＋y＞－ ， 所以2－m＞－ .解得m＜ . 所以满足条件的m的所有正整数值为1，2，3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义 为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时， min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5， 5}＝5. 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1，3}＝ ⁠； －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)当min{ ， }＝ 时，求x的取值范 围； 解：(2)由题意得 ≥ ，去分母，得3(2x－ 3)≥2(x＋2).去括号，得6x－9≥2x＋4.移项、合并 同类项，得4x≥13.解得x≥ . 所以x的取值范围为x≥ . 解：(2)由题意得 ≥ ，去分母，得3(2x－ 3)≥2(x＋2).去括号，得6x－9≥2x＋4.移项、合并 同类项，得4x≥13.解得x≥ . 所以x的取值范围为x≥ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)当min{ ， }＝4时，求x的值. 解：(3)分两种情况讨论：①当 ＝4时，解得x＝ 5.5.此时 ＝2.5＜4，即 ＜ ， min{ ， }＝4不成立.②当 ＝4时，解得 x＝10.此时 ＝8.5＞4，即 ＜ ， min{ ， }＝4成立.综上可知，x＝10. 解：(3)分两种情况讨论：①当 ＝4时，解得x＝5.5. 此时 ＝2.5＜4，即 ＜ ， min{ ， }＝4不成立. ②当 ＝4时，解得x＝10. 此时 ＝8.5＞4，即 ＜ ， min{ ， }＝4成立. 综上可知，x＝10. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 方法归纳 　　第13题可以利用整体思想，用含参数m的式 子表示出“x＋y”，再代入不等式中可求得参数 的范围. $