2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末提优卷，以统计概率、代数几何知识为载体，通过垃圾分类调查、工程问题等真实情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查方式、矩形判定|基础巩固，如普查与抽样调查辨析| |填空题|10/30|样本容量、菱形面积|能力提升，如梯形中动态问题求解| |解答题|7/66|统计图表分析、工程问题|创新应用，如有理化因式阅读探究|

苏科版八年级数学下册期末复习提优试卷 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（　） A. 了解全国中学生每天体育锻炼的平均时间 B. 调查某批次医用口罩的合格率 C. 了解某班45名同学期末数学成绩 D. 检测某城市饮用水的重金属含量 2. 不透明的袋子中装有3个红球、2个白球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同。下列说法正确的是（　） A. 从中任意摸出1个球，摸到红球是必然事件 B. 从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率为 C. 从中任意摸出1个球，摸到白球的概率比摸到红球的大 D. 从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 3. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　） A. B. C. D. 4. 如图，在 中，对角线 、 相交于点 。下列条件中，能判定 为矩形的是（　） A. B. C. D. 5. 若分式 的值为0，则 的值为（　） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，若EF＝8，则BD等于（　　） A．6 B．8 C．16 D．4 7. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　） A. B. C. D. 8. 在四边形 中，，。下列结论中不一定正确的是（　） A. 四边形 是等腰梯形 B. C. 对角线 D. 四边形 是轴对称图形 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，则样本容量为________。 10. 分解因式： ________。 11. 若分式 有意义，则 的取值范围是________。 12. 计算： ________。 13. 在菱形 中，对角线 ，，则菱形 的面积为________。 14. 一个不透明的袋中装有若干个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球3个。若从中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ，则袋中小球的总数为________个。 15. 若 ，，则 ________。 16. 如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝5，AD＝4，BE平分∠ABC，交边AD于点E．如果△BEC是直角三角形，那么DE的长为 　　 ． 17. 化简： ________（其中 ）。 18. 将矩形ABCD如图放置，若点B的坐标是（﹣4，6），点C的坐标是（﹣2，0），点D的坐标是（10，4），则点A的坐标是 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题10分） 计算： （1） （2） 20.（本题10分） 分解因式： （1） （2） 21.（本题10分） 先化简，再求值：，其中 。 22.（本题8分） 琪琪参加了学校组织的“垃圾分类从我做起”的主题宣传活动，她对部分师生进行了问卷调查（图①，每个人只能填一份），并根据调查结果制成了两个统计图（图②和图③）． “垃圾分类从我做起”主题宣传活动调查问卷 请在最符合的一项后面的括号里打“√”． A．能将垃圾放到规定地点，并会考虑垃圾分类．（ ） B．能将垃圾放到规定地点，但不会考虑垃圾分类． （ ） C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾． （ ）                                     图① 请根据以上信息，完成下面各题： (1)在这次宣传活动中，琪琪一共调查了（ ）人． (2)请你根据信息，将条形统计图补充完整． (3)请你再提出一个数学问题，并解答． 23.（本题8分） 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝2，DE＝3，求▱ABCD的周长． 24.（本题10分） 甲、乙两个工程队维修一段公路，甲队单独维修300米与乙队单独维修200米所用的时间相同。已知甲队每天比乙队多维修10米。 （1）求甲、乙两队每天各维修多少米？ （2）若这段公路全长800米，甲、乙两队分别从公路两端同时开始维修，需要多少天才能完成？ 25.（本题10分）阅读材料： 材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子，分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：；． 解答下列问题： (1)根据以上概念直接在横线上写出的一个有理化因式 ； (2)若，求的值； (3)请在以下问题①和②任选一个题作答： ①设实数，满足，求的值． ②化简：． 参考答案与详细解析 一、选择题（每题3分） 1. C　解析：普查适用于范围小、精确度要求高的情况。A、B、D调查范围广或具有破坏性，宜采用抽样调查；C为全班45名同学，范围小，适合普查。 2. D　解析：袋中共有6个球，红球3个，故摸到红球的概率为 。A中摸到红球是随机事件；B中黄球概率为 ；C中白球概率为 。 3. B　解析：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。A、D是整式乘法，C的结果不是整式乘积的形式，只有B符合定义。 4. C　解析：有一个角是直角的平行四边形是矩形。A和B是菱形的判定条件；D不能判定为矩形。 5. B　解析：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。由 得 ，但 时分母 ，分式无意义，故 。 6. B 7. D　解析：最简二次根式要求被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式。，，，均不符合； 符合。 8. A　解析：一组对边平行且另一组对边相等，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形（当 时），故“一定是等腰梯形”不一定正确。B、C、D均为等腰梯形的性质。 二、填空题（每题3分） 9. 　解析：样本容量是样本中个体的数目，即抽取的400名学生的数量。 10. 　解析：先提公因式 ，再利用平方差公式：。 11. 　解析：分式有意义的条件是分母不为零，即 ，故 。 12. 　解析：，所以 。 13. 　解析：菱形面积等于两条对角线乘积的一半，即 。 14. 　解析：设袋中小球总数为 ，则 ，解得 。 15. 　解析：。 16. 1.5或2 17. 　解析：（因 ），故原式 。 18. 　 三、解答题（详细过程） 19.（10分） 解：（1）　……（5分） （2）　……（10分） 20.（10分） 解：（1）　……（5分） （2）　……（10分） 21.（10分） 解：原式 　……（8分） 当 时，原式 。　……（12分） 22.（12分） （1）（人） 所以在这次宣传活动中，琪琪一共调查了240人． 故答案为：240； （2）， （人）， （人）， 条形统计图如下： （3）在这次宣传活动中，选A的比选C多多少人？（答案不唯一） （人） 答：在这次宣传活动中，选A的比选C多96人． 23.（8分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD＝CB． ∵AE＝CF， ∴AD﹣AE＝CB﹣CF， ∴ED＝FB． ∵ED∥FB， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）解：∵AD∥CB， ∴∠DEC＝∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴∠DCE＝∠DEC， ∴DC＝DE＝3． ∴AB＝DC＝3， ∴AE＝CF＝2， ∴AD＝AE+DE＝2+3＝5． ∴AB+DC+CB+AD＝3+3+5+5＝16， ∴平行四边形ABCD的周长是16． 24.（10分） 解：（1）设乙队每天维修 米，则甲队每天维修 米。　……（2分） 甲队单独维修300米所需时间为 天，乙队单独维修200米所需时间为 天。 根据题意，二者所用时间相同，得方程： 　……（7分） 去分母，两边同乘 （显然 ，分母不为0）： 展开得 ，移项得 ，解得 。　……（12分） 经检验， 是原方程的解，且符合实际意义。 所以乙队每天维修20米，甲队每天维修 米。　……（14分） 答：甲队每天维修30米，乙队每天维修20米。 （2）甲、乙两队合作每天共维修 米。 全长800米，所需时间为 天。　……（18分） 答：两队同时从两端开始维修，需要16天完成。　……（20分） 25.（10分） （1）解：∵， ∴的有理化因式为， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ； （3）解：选①， ∵， ∴， 同理， 两式得， ∴； 选②，∵ ． 学科网（北京）股份有限公司 $