2026年吉林中考数学冲刺模拟押题最后一卷

**基本信息** 2026年吉林省中考数学模拟押题卷以航天零件制造、光伏发电等科技情境为载体，通过基础概念、能力应用到创新探究的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，贴合中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、几何体识别、不等式组|第1题结合航天零件误差数据考查精确程度，体现数学眼光| |填空题|6/18|立方根、同类项、图形变换|第13题以五边形密铺为背景，考查推理意识| |解答题|10/78|分式化简、概率、几何证明、函数综合|第18题光伏发电效率应用题考查模型意识，第23题动态几何结合角平分线探究，第24题二次函数与对称点综合，体现创新应用|

绝密★启用前 2026年吉林省中考数学模拟押题卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在航天零件制造中，先进的算法的应用，极大地提高了零件的制造精度下面是某航天零件制造车间四台运用算法的机床生产的火箭发动机零件的误差数据，其中精确程度最高的是(    ) A. B. C. D. 2.下列几何体中，是棱柱的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在某次表演中，机器人需要从处移动到北偏东的处，机器人先向正东方向移动到达处，再向北偏东方向移动到处，则处到的距离长为(    ) A. B. C. D. 6.已知点，是一次函数图象上的两点，若，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法判断 7.如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边延长线上的点处，折痕为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.有氧运动的心率与人的年龄、运动时间及运动强度有直接的关系如图是人的最大心率与年龄的关系，如图是有氧运动的适宜心率即从安静心率到运动时心率与最大心率的关系，如图是有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系根据图象判断，下列说法中错误的是(    ) A. 岁的健康人最大心率约为次分 B. 有氧运动的适宜心率范围在的人年龄约为岁 C. 将有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系图象向下平移若干单位长度后，近似可以看成一个反比例函数图象的一部分 D. 岁的健康人进行有氧运动一个小时的心率约为次分 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若的立方根是，则的平方根是        ． 10.若与是同类项，则        ． 11.代数式的值为，则代数式的值为        ． 12.数学课上，老师将如图边长为的正方形铁丝框变形成以为圆心，为半径的扇形铁丝的粗细忽略不计，则所得扇形的面积是          ． 13.公园的一段甬道是由完全相同的五边形密铺而成，其部分密铺图案如图所示，若，，则的度数为        ． 14.如图，、在正方形边、的延长线上，且，连接、交于点，为中点，在结论：；；；若，则的最小值为中，正确的有        ． 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 16.本小题分 深空探测是人类探索宇宙的重要窗口，中国航天事业不断突破，从“天问”探火到“天宫”遨游图，彰显了大国科技实力如图，一圆环被条线段等分成个区域，现有火星探测模型和空间站模型各一个，将这两个模型随机放在任意两个不同区域内求火星探测模型和空间站模型放在相邻两个区域的概率． 17.本小题分 如图，在▱中，点、分别在、边上，，连接、，，求证：四边形是菱形． 18.本小题分 为推动绿色发展，我国正大力发展新能源产业，光伏发电便是其中的重要组成部分作为一种利用半导体界面光生伏特效应将太阳能直接转化为电能的技术，光伏发电在新能源领域发挥着关键作用现有一光伏发电厂经技术改良，每天的发电量比原来提高，现在发电千瓦比原来发电千瓦少用小时，求该光伏发电厂原来平均每小时的发电量． 19.本小题分 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点、、、均在格点上只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． 在图中，确定格点，作射线，使； 在图中，确定格点，作射线，使． 20.本小题分 某工厂有甲、乙两个生产车间，为比较不同技术培训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取名工人，对其加工的零件进行质量评分满分分，评分为整数数据收集与整理如下： 两车间零件评分数据统计表 车间 众数 中位数 平均数 方差 甲 乙 请根据以上信息，完成下面任务． ______，______，______；并补全条形统计图； 对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由； 若甲车间共有名工人，请估计此次培训中，甲车间制作的零件不低于分的工人人数． 21.本小题分 节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算设游客在该采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示． 优惠前草莓的销售价格为每千克______元； 当时，求与之间的函数关系式； 节日过后，该采摘园将会调整优惠方案：游客进园需购买元门票，采摘的草莓按中求得的优惠前价格的六折计费若某游客采摘的草莓重量超过了千克，且发现节前、节后两种方案的花费恰好相同，则该游客采摘的草莓重量是______千克． 22.本小题分 【问题情境】 在锐角中，求作一点，使的值最小． 下面是小明对该问题的一种解决方法及简要说理． 如图，以为边向外作等边三角形，再作的外接圆，连接，与交于点则点即为求作的点． 在上取一点，使，连接，在中，根据“同弧所对的圆周角相等”，得______，故是等边三角形所以． 进而可证得≌所以． 所以． 由______从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”中选择填空可得，的长即为的最小值． 【方法迁移】 如图，已知点，到直线的距离，在图中找一点，使点到点、点、直线的距离之和最小，简要说明作法，并求出最小值． 【拓展应用】 如图，若村庄，，，的连线构成一个矩形，且，． 现要在矩形区域内铺设天然气管道，使四个村庄能够连接互通起来请你设计管道路线总长最短的铺设方案不需要说明理由，并直接写出路线总长用含，的代数式表示． 23.本小题分 将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，已知，点、、、在同一直线上，，，，． 若三角板如图摆放时，则______，______； 现固定位置不变，将沿方向平移至点正好落在上，如图所示，作和的角平分线交于点，求的度数； 将中的固定，在绕点以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为秒，请求出符合条件的值． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为，点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、，已知点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，构造四边形． 求该抛物线所对应的函数解析式； 当时，直接写出的取值范围； 当点在轴上时，求点的坐标； 设抛物线在、两点之间的部分含、两点为图象，若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 一、选择题： 1.【答案】D  【解析】解：根据题意可知，，，，， 又，  的误差绝对值最小，精确程度最高． 故选：． 本题考查了正数和负数，绝对值，有理数大小比较，掌握相应的定义是关键． 2.【答案】D  【解析】解：选项A中的几何体是圆锥，不是棱柱，不符合题意； B.选项B中的几何体是球体，不是棱柱，不符合题意； C.选项C中的几何体是圆柱，不是棱柱，不符合题意； D.选项D中的几何体是棱柱，符合题意； 故选：． 本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：根据整式的运算法则逐项分析判断如下： A、， A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并， B错误，不符合题意； C、， C错误，不符合题意； ，， D正确．符合题意； 故选：． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 4.【答案】B  【解析】解：一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故选：． 本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】D  【解析】解：由题意得，，，， 在中，， ， 在中，， ， ，即， ， ， 故选：． 本题考查方向角，理解方向角的定义以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 6.【答案】B  【解析】解：由条件可知该一次函数随的增大而减小， ， ． 故选：． 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 7.【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 设，则， 由翻折性质得：，， 点边的延长线上 ，， 在中，， 由勾股定理得：， ， 解得：， ． 故选：． 此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，勾股定理，熟练掌握图形的翻折变换及其性质，勾股定理是解决问题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：如图是人的最大心率与年龄的关系，如图是有氧运动的适宜心率即从安静心率到运动时心率与最大心率的关系，如图是有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系．  根据图，可知人的最大心率与年龄的关系是，岁的健康人最大心率大约是次分，故选项A正确，不符合题意；  根据图，可知有氧运动的适宜心率即从安静心率到运动时心率是最大心率的倍，有氧运动的适宜心率范围在的人最大心率是或，年龄是岁，故选项B正确，不符合题意；  有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系图象向下平移若干单位，仍然与轴有交点，不可能是一个反比例函数图象的一部分，故选项C错误，符合题意；  岁的健康人最大心率是次分，进行有氧运动一个小时对应实际心率与最大心率比值大约是，此时的心率大约是次分，故选项D正确，不符合题意．  故选：． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 二、填空题： 9.【答案】  【解析】解：的立方根是， ， 解得：， ， 的平方根为， 故答案为：． 本题考查了平方根，立方根，熟知以上知识是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得， ． 故答案为：． 本题考查了同类项，熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， 当时，原式． 故答案为：． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 12.【答案】  【解析】【分析】 先求出弧长，再根据扇形面积公式：其中为扇形的弧长，是扇形的半径计算即可． 本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是记住扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为的扇形面积为，则或其中为扇形的弧长，求出是解题的关键． 【解答】 解：由题意， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， ，， ． 故答案为：． 本题主要考查了多边形内角和定理，平面镶嵌，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14.【答案】．  【解析】解：四边形是正方形， ， ， ，， ， 在与中， ， ≌， ，故正确； ≌， ， ， ， ， 为中点， ， ， ，故正确； 连接， ，，， ≌， ， ， ， 与不垂直，故错误； ， 点的轨迹是以为直径的圆， 取的中点，连接，， 当点，，三点共线时，的值最小， ，， ， ， ， ， 的最小值为，故正确， 故答案为：． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 3、 解答题： 15.【答案】解：原式 ． ， ，， 即． 将代入得： 原式．． 本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 16.【解析】解：画树状图如下：列举出所有等可能的情况，并找出符合题意的情况数， 有树状图可知：火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域有种， 所以火星探测模型和空间站模型放在相邻的两个区域的概率是． 画出树状图，列举出所有等可能的情况，并找出符合题意的情况数，进而根据概率公式计算即可． 本题考查了由树状图法求概率，熟练掌握该知识点是关键． 17． 【解析】证明：根据平行四边形的性质可知， ，， ≌， ， 平行四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形． 本题考查了菱形的判定，熟练掌握该知识点是关键． 18.【解析】解：设该光伏发电厂原来平均每小时的发电量为千瓦，则现在平均每小时的发电量为千瓦，即千瓦， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：该光伏发电厂原来平均每小时的发电量为千瓦． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 19.【解析】解：如图中，点即为所求； 如图中，点即为所求． 构造全等三角形解决问题即可； 构造等腰直角三角形解决问题即可． 本题考查作图应用与设计作图，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 20.【解析】解：由题意得：，即； 甲生产车间质量评分中分的人数最多，故众数，， 乙生产车间质量评分的中位数； 甲生产车间分的人数为：， 补全条形统计图，如图所示： 故答案为：，，； 乙车间的成绩比较整齐，理由： ，， ， 乙车间的成绩比较整齐； 由题意得人， 答：甲车间不低于分的人数约为人． 21.【解析】依题意，， 优惠前草莓的销售价格为每千克元； 故答案为：； 设时与的函数解析式为， 由题意可得： ， 解得：， ， 解：设该游客采摘的草莓重量是千克， 节日过后，该采摘园将会调整优惠方案：游客进园需购买元门票，采摘的草莓按中求得的优惠前价格的六折计费， 费用是， 由得节前费用是， 节前、节后两种方案的花费恰好相同， ， 解得， 故答案为：． 本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 22.【解析】解：；两点之间线段最短； 作法：如图，连接，在上方作等边三角形， 再作的外接圆，过点作，垂足为， 交于，交圆于点，点即为要作的点． 点到点、点、直线的距离之和为的长． 点，到直线的距离， ，． 四边形是平行四边形． ，． ． ， ． 是等边三角形， ，． 在中，， ． 点到点、点、直线的距离之和最小值为． 管道路线总长度最短为． 设计方案：如图所示，分别以边和边向矩形外侧作等边三角形和等边三角形，再作和的外接圆． 连接，，分别交两圆于点和点， 连接，，，， ． 此时管道长度达到最小，最小值为， 三角形为等边三角形，， ，，， ，同理可求得为， ， 的长即为管道路线总长度的最小值，最小值为． 23.【解析】如图，，过点作， ． ， ． ， ． ， ， 故答案为：，； 同法可证， ， ． ． ， ． ，分别平分，， ，． ； 如图，当时，设与交于点， ． ． ． ， ． ． ； 如图，当时， 此时， ． ； 如图，当时，过点作， ． ， ． ． 综上所述，满足条件的的值为或或． 24.【解析】解：抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为， 将两点坐标分别代入得， 解得， 抛物线所对应的函数解析式为； 二次函数开口向上，顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 当时，有最小值，， 当，， 当，， ， 当时，有最大值， 当时，的取值范围为； 点在轴上， 设，代入得， 解得， 或， 点与点关于点对称， 设， 由中点坐标得：，， 解得，， 当时，， 当时，， 点的坐标为或； 抛物线的顶点坐标为， 抛物线对称轴为直线， 点、是该抛物线上的两点，横坐标分别为、， ，， 图象的最高点与最低点的纵坐标之差为， 当、两点均在对称轴左侧，且点在点左侧， ， 解得， 二次函数开口向上， 当时，随的增大而减小， ，解得，符合题意； 当、两点均在对称轴左侧，且点在点右侧， ， 解得， 当时，随的增大而减小， ， 解得，符合题意； 当、两点均在对称轴右侧， ， 该不等式组无解，故此情况不存在； 当点位于对称轴左侧，点位于对称轴右侧， ， 解得， 此时点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ， 点为图象的最高点， 抛物线的顶点坐标为，且为图象的最低点， ， 解得，不符合题意，舍去； 当点位于对称轴右侧，点位于对称轴左侧， ， 解得， 此时点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ， 点为图象的最高点， 抛物线的顶点坐标为，且为图象的最低点， ， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或． 本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数最值问题、中心对称的性质、求一次函数解析式、矩形的性质、勾股定理，运用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $