期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，90分钟100分，以分数运算、长方体正方体等核心知识为载体，通过生活情境（如游泳池、金鱼缸）考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数意义、小数比较、方向相对性|结合豆腐重量、百米赛跑等生活实例，考查数感与量感| |填空题|10题20分|分数应用、长方体切割、正方体拼组|如“截长方体木料表面积变化”，发展几何直观与空间观念| |判断题|6题12分|体积表面积关系、分数大小比较|通过“切正方体后表面积变化”，培养推理意识| |计算题|3题26分|分数简算、解方程|注重运算能力，如分数混合运算结合运算律简算| |解答题|6题30分|长方体体积表面积、方程应用、组合体表面积|以“游泳池抹水泥”“合唱队人数方程解”为例，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一箱偏关豆腐重12千克，吃掉后，还剩（    ）千克。 A．4 B．8 C． 2．三名同学进行百米赛跑，李飞用了0.3分钟，王海用了分钟，张明用了14秒。冠军是（    ）。 A．李飞 B．王海 C．张明 3．下面的分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 4．下面与的结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 5．一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的5倍 C．不变 6．下列不能表示米的是（    ）。 A．5米的 B．9米的 C．5个米 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．乐乐从家里走到书店需要向南偏东方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需要先向( )走100米，再向( )方向走200米。 8．一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。小明一共喝了( )杯纯果汁，( )杯水。 9．水果店里原有水果akg ，售出总数的后，又售出kg，共售出水果( )kg，还剩下水果( )kg。 10．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，小熊房间的号码是( )。 11．12千米的是( )千米；( )千克的是千克。 12．把一根长方体木料平均截成3段，截得的每段木料长1m、宽0.3m、厚0.4m，三段木料的表面积之和与原来长方体木料的表面积相比，最少增加( )，最多增加( )。 13．用一根铁丝制成一个棱长为10cm的正方体，如果把它改成一个长20cm、宽8cm的长方体，那么它的高是( )cm。制成长方体的体积是( )。 14．把一个长方体照下图切两刀，切成3个正方体，一个正方体的表面积是150cm2，切后的表面积比原来增加了( )cm2。 15．用棱长3cm的小正方体拼一个更大的爱国主义主题正方体模型，至少需要( )个，拼成的模型的表面积是( )cm2。 16．一根铁丝长72厘米，如果做成一个宽和高都是4厘米的长方体框架，长是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．从一个长方体上切下一个小正方体后，体积变小，表面积变小。( ) 18．，括号里能填的最大整数是4。( ) 19．要用小正方体搭成一个更大的正方体，最少需要4个。( ) 20．一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第一段长。( ) 21．六年级的人数比五年级的少，也就是五年级的人数比六年级的多。( ) 22．如果A是一个真分数，那么。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                               24．计算下面各题，能简算的要简算。                                25．解方程。 5x－2.2＝6.8                  4x＋6×1.2＝10 五、解答题（30分） 26．一个长方体游泳池长50米，宽20米，高2米，水深1.5米。 (1)这个游泳池占地多少平方米？ (2)这个游泳池装了多少立方米的水？ (3)如果在游泳池的四壁和底面抹水泥，每千克水泥可以抹0.8平方米，一共需多少千克水泥？ 27．学校合唱队的男生人数比女生多，男生比女生多4人，学校合唱队有女生多少人？（用方程解） 28．小星的爸爸新买了一个金鱼缸，金鱼缸是一个长50厘米，宽40厘米，高45厘米的长方体，往金鱼缸里倒进60升水，水面距鱼缸口多少厘米？ 29．在一次绘画比赛中，某小学一、二年级的获奖人数占获奖总人数的，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几？ 30．一个长方体，长、宽、高分别是8厘米、5厘米、4厘米，从长方体上截去一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少？ 31．钢铁厂需要铸造一个模型（如图：单位/分米），这个模型的表面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C B B 1．B 【分析】题干中是分率，表示吃掉的部分占总质量的三分之一，而不是千克。把一箱豆腐的总质量看作单位“1”，吃掉后，还剩总质量的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即总质量乘还剩的分率。 【详解】把这箱豆腐的总质量看作单位“1”。 还剩的质量占总质量的分率为： 还剩的质量为： （千克） 2．C 【分析】1分钟＝60秒，先将不同单位的时间统一换算成相同单位，再比较数值大小，然后根据路程相同，用时越短，跑得越快；解答即可。 【详解】0.3×60＝18（秒） ×60＝15（秒） 14秒＜15秒＜18秒，用时最短的是张明，因此冠军是张明。 3．C 【分析】判断一个最简分数能否化成有限小数，主要看分母的质因数。如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母，只含有质因数2，能化成有限小数，此选项错误； B．是最简分数，分母是5，只含有质因数5，能化成有限小数，此选项错误； C．是最简分数，分母是13，含有质因数13，不能化成有限小数，此选项正确。 4．C 【分析】先根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数，求出题干算式的结果，再根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，能约分的先约分，分别求出各选项算式的结果，最后比较数值确定正确选项。 【详解】 A．，结果与题干不相等； B．，结果与题干不相等； C．，结果与题干相等。 5．B 【分析】一个数（0除外）除以另一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将除法算式转化为乘法算式，进而判断数值的变化情况。 【详解】的倒数是5，所以，一个数（0 除外）除以，就等于这个数乘5。 根据乘法的意义，一个数乘5，表示这个数扩大到原来的5倍。 6．B 【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算。本题计算出每个选项所表示的具体长度与题干中的米进行比较，最后进行选择即可。 【详解】A．求米的是多少，用乘法计算，列式为（米），能表示米； B．求 米的是多少，用乘法计算，列式为 （米），不能表示米； C．求个米是多少，用乘法计算，列式为（米），能表示米。 7． 北 北偏西 【分析】根据方向的相对性，去时的方向与返回的方向相反，距离不变。乐乐去书店时的路线是先向南偏东方向走200米，再向南走100米，返程时就需要先以南的相反方向（北）走相同的100米，再以南偏东的相反方向（北偏西走相同的200米，最终回到家中。据此解答。 【详解】乐乐从家里走到书店需要向南偏东方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需要先向北走100米，再向北偏西方向走200米。 8． 【分析】纯果汁只在喝的时候减少，加水不会增加纯果汁的量。第一次喝了杯纯果汁，求出一杯纯果汁剩余多少，加水后，第二次喝了一半混合液，即喝掉了剩余纯果汁的。将两次喝掉的纯果汁相加即可。 水只在加的时候增加，喝的时候减少。第一次没加水；喝了杯后，兑满水，说明加了杯水。第二次喝了一半混合液，即喝掉了加入水的，用×，求出一共喝了多少水。 【详解】1－＝（杯） ×＝（杯） ＋ ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 9． a＋ a－ 【分析】把原有水果的总质量看作单位“1”，售出总质量的，单位“1”已知，用总质量乘，求出售出的质量，再加上又售出的kg，即是一共售出水果的质量；再用总质量减去已售出的质量，求出还剩下的水果质量。 【详解】共售出水果：（a＋）kg； 还剩下水果：a－（a＋）＝a－a－＝（a－）kg。 10．229 【分析】先交换中分子和分母的位置即可得到个位上的数字，再根据“百位上的数字是个位上数字的”用个位上的数字乘求出百位上的数字，再结合最小质数是2，据此可得出这个三位数的房间号。 【详解】的倒数是9，所以个位是9；，所以百位上是2；最小的质数是2，所以十位上是2，故此这个三位数的房间号是229。 11． 9 / 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法运算。 【详解】（千米） （千克） 所以12千米的是9千米；千克的是千克。 12． 48 160 【分析】把一根长方体木料平均锯成3段，也就是需要锯2次，每锯一次增加2个面，锯两次增加2×2＝4个面，要想增加的表面积最少，平行于最小的那个面（0.3×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；要想增加的表面积最多，平行于最大的那个面（1×0.4）锯就行了，先求出一个面的面积再乘4即可；最后根据1＝100，把化成。 【详解】0.3×0.4×4 ＝0.12×4 ＝0.48（） 0.48＝48 1×0.4×4 ＝0.4×4 ＝1.6（） 1.6＝160 13． 2 320 【分析】正方体有12条棱，用正方体的棱长乘12求出棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用正方体的棱长总和除以4，再减去长方体的长和宽就是长方体的高；根据长方体的体积＝长×宽×高求出制成的长方体的体积。 【详解】10×12÷4 ＝120÷4 ＝30（cm） 30－20－8 ＝10－8 ＝2（cm） 20×8×2 ＝160×2 ＝320（） 14．100 【分析】已知一个正方体的表面积是150cm2，根据正方体的表面积公式S＝6a2可知，用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积； 一个长方体切两刀，切成3个正方体，增加了正方体的4个面；用正方体一个面的面积乘4，求出增加的表面积。 【详解】2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 150÷6×4 ＝25×4 ＝100（cm2） 15． 8 216 【分析】正方体的特征是12条棱长度都相等，所以用小正方体拼大正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍，所需小正方体的个数＝大正方体体积÷小正方体体积，正方体表面积公式＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。 【详解】大正方体的棱长：3×2＝6（cm） 小正方体的体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm） 大正方体的体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm） 所需小正方体的个数：216÷27＝8（个） 正方体的表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm） 16．10 【分析】铁丝总长等于长方体棱长总和，长方体有4组长、宽、高，先用总长度除以4得到一组长宽高的长度和，再减去宽与高的长度，就能算出长。 【详解】72÷4－4×2 ＝18－8 ＝10（厘米） 17．× 【分析】切下一部分后，物体所占空间减少，体积一定变小；但表面积的变化与切下的位置有关，若在顶点处切下，表面积不变，因此表面积不一定变小。 【详解】从一个长方体上切下一个小正方体，物体所占的空间变小了，所以体积一定变小。 表面积是指长方体所有面的面积之和。切下的位置不同，表面积的变化情况不同。 如果在长方体的顶点处切下一个小正方体，减少了个面，同时又增加了个面，表面积不变。 如果在棱上或面上切下，表面积会增加。 所以，体积变小是正确的，但表面积不一定变小。原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】先将小数0.5转化为分数，再通分比较分子的大小。首先验证题干中给出的整数4是否满足小于0.5的条件。 【详解】 若括号里填4，则分数为，通分得： 因为，所以 ，不符合题意。 故答案为：× 19．× 【分析】根据小正方体拼组大正方体的规律，明确大正方体每条棱上最少所需小正方体的数量，进而计算出最少总共需要的小正方体数量。 【详解】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，用小正方体拼大正方体时，要保证拼成后的大正方体每条棱长度一致，所以每条棱长上至少需要2个相同的小正方体，根据正方体体积公式V＝（a为棱长），此时大正方体由两个小正方体的棱长组成，此时所需小正方体的总数为个，而非4个。所以要用相同的小正方体搭成更大的正方体，4个小正方体只能拼成长方体，无法构成更大的正方体。 故答案为：×。 20． × 【分析】将绳子全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的。比较两个分数的大小即可得解。 【详解】 一根绳子截成两段，第一段长2米，第二段占全长的，第二段长。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，前半句把五年级人数看作单位“1”，所以六年级为（1－），求五年级的人数比六年级的多几分之几，用五年级比六年级多的人数除以六年级的人数即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。据此解答。 【详解】真分数都小于1，除以一个小于1的数，商大于。原算式正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；；28 【解析】略 24． ；；； 【分析】（1）从左到右依次计算。 （2）利用减法的性质去括号，然后根据带符号搬家进行计算。 （3）先算括号内的减法，再算括号外的减法。 （4）根据加法交换律和减法的性质进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25． 1.8；；0.7 【分析】利用等式的性质，等式两边同时加上2.2，再同时除以5； 利用等式的性质，等式两边同时减去，再同时除以； 先计算6×1.2的积，再利用等式的性质，两边同时减去6×1.2的积，再同时除以4。 【详解】5x－2.2＝6.8 解：5x－2.2＋2.2＝6.8＋2.2 5x＝9 5x÷5＝9÷5 x＝1.8 解： 4x＋6×1.2＝10 解：4x＋7.2＝10 4x＋7.2－7.2＝10－7.2 4x＝2.8 4x÷4＝2.8÷4 x＝0.7 26．(1)1000平方米 (2)1500立方米 (3)1600千克 【分析】（1）占地面积是游泳池底面的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入计算即可。 （2）游泳池内的水为长方体形状，长和宽与游泳池一致，高为水深，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入计算即可。 （3）抹水泥的部分包含游泳池的底面和四壁，无顶面。底面面积第（1）问已算出，四壁包含2个长×高的面和2个宽×高的面，据此计算并求和，求出抹水泥的总面积，再用总面积除以每千克水泥可以抹的面积，求出需要的水泥重量。 【详解】（1）50×20＝1000（平方米） 答：这个游泳池占地1000平方米。 （2）50×20×1.5 ＝1000×1.5 ＝1500（立方米） 答：这个游泳池装了1500立方米的水。 （3）1000＋（20×2＋50×2）×2 ＝1000＋（40＋100）×2 ＝1000＋140×2 ＝1000＋280 ＝1280（平方米） 1280÷0.8＝1600（千克） 答：一共需1600千克水泥。 27．20人 【分析】根据题意“男生人数比女生多”，把女生人数看作单位“1”，则男生比女生多的人数是女生人数的。已知男生比女生多4人，即女生人数的是4人。设女生人数为，根据等量关系列出方程求解。 【详解】解：设学校合唱队有女生人。 答：学校合唱队有女生20人。 28．15厘米 【分析】本题考查长方体体积公式的运用及容积和体积之间的单位换算。已知鱼缸长厘米，宽厘米，高厘米，水的体积升。求水面距鱼缸口的距离，即鱼缸总高度与水深的差。1升立方厘米，依此将水的体积换算成立方厘米；由长方体的体积公式：，可得“水深（高）水的体积（长×宽）”，求出水深；最后用鱼缸高度减去水深得出结果。 【详解】将水的体积换算成立方厘米： （立方厘米） 计算水深： （厘米） 计算水面距鱼缸口的距离： （厘米） 答：水面距鱼缸口厘米。 29． 【分析】给出的分数都不带单位，是把获奖总人数看作了单位“1”，所以用单位“1”减一、二年级占获奖总人数的，再减三、四年级占获奖总人数的，剩下的即为五、六年级所占的分率。 【详解】 答：五、六年级的获奖人数占获奖总人数的。 30．96立方厘米 【分析】根据题意可知，从这个长方体中截去一个最大的正方体，正方体的所有棱长相等，所以最大正方体的棱长受长方体最短的棱限制，取长、宽、高中的最小值作为正方体棱长；则这个正方体的棱长等于长方体的高，剩下部分的体积等于长方体与正方体的体积差，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】8×5×4－4×4×4 ＝40×4－16×4 ＝160－64 ＝96（立方厘米） 答：剩下部分的体积是96立方厘米。 31．452平方分米 【分析】如图示，该模型可以看作是一个长12分米、宽8分米、高4分米的长方体和一个棱长为5分米的正方体组成，正方体与长方体接触，表面积各减少了一个边长为5分米正方形面，据此计算正方体的表面积与长方体的表面积的和，再减去2个边长为5分米的正方形的面积。 【详解】 （平方分米） （平方分米） （平方分米） 答：这个模型的表面积是452平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $