期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，覆盖分数运算、长方体正方体等核心知识，解答题结合工程、装修等真实情境，培养空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数应用、运算比较|如第1题对比具体长度与分率，发展抽象能力| |填空题|10题/20分|正方体体积、分数小数比较|第9题正方体拼长方体，考查空间观念| |解答题|6题/30分|工程问题、表面积计算|第27题装修贴瓷砖，体现数学与生活联系|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．甲、乙两根同样长的绳子，一根用去m，另一根用去它的，剩下绳子的长度相比，（    ）。 A．甲剩下的长 B．乙剩下的长 C．甲、乙剩下的一样长 D．无法确定 2．下面算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C．6÷5 D．5÷6 3．一根绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去米，两次用去的绳子长度相比，（    ）。 A．第一次用去的长 B．第二次用去的长 C．两次用去的一样长 D．无法比较 4．水果批发市场上午售出吨水果，（    ），下午售出了多少吨水果？可列式为。 A．比下午多售出 B．正好是下午售出的 C．下午售出的水果是上午售出的 D．比下午少售出 5．下面四个算式中，可以把数字“3”和“5”直接相加的是（    ）。 A．83＋54 B．3.8＋4.5 C．＋ D．＋ 6．一个棱长总和是172dm的长方体，它的一组长和宽之和是23dm，它的高是（      ）dm。 A．20 B．30 C．25 D．15 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一块长方体木料长5cm，宽4cm，高3cm。把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是( )cm3。 8．把0.78、、0.69、、这5个数按从大到小的顺序排列起来是( )。 9．把棱长2厘米的四个正方体拼成一个长方体，表面积最小是( )，体积是( )。 10．把棱长1dm的正方体外面刷上红漆后，可以切成( )个棱长2cm的小正方体，其中两面有红色的( )块；把所有的小正方体排成一排，共( )m长。 11．一项工程，甲施工队单独完成需要6天，乙施工队3天可以完成该工程的。如果两队合作，( )天完成。 12．一根米长的绳子，平均截成5段，每段长( )米，每段长占总长的( )。 13．琪琪用8根长5cm、4根长9cm的小木棒搭一个长方体，这个长方体最多有( )个面完全相同，它的体积是( )cm3。 14．用一根长68厘米的铁丝焊一个长方体框架，如果长是6厘米，宽是4厘米，高是( )厘米，如果要给这个框架每个面都贴上白纸，需要( )平方厘米的白纸。 15．小明在期中考试时，语文、数学、英语三科平均分是95分，其中语文和数学的平均分是96分，数学和英语的平均分是94分，小明的数学成绩是( )分。 16．某工厂运来3吨钢材，如果每天用吨，那么可以用( )天；如果每天用这些钢材的，那么可以用( )天。 三、判断题（12分） 17．一根绳子剪去，还剩下米。( ) 18．1千米的和2千米的一样长。( ) 19．一项工程，甲队每天完成全部任务的，乙队每天完成全部任务的，乙队完成任务所需要的时间就比甲队少2天。( ) 20．（、均不为0），则＞。( ) 21．萌萌参加“智慧大阅读”朗诵比赛，五位评委的打分如下：93分、86分、95分、88分、97分。去掉一个最高分和一个最低分，萌萌最后的平均得分是92分。( ) 22．一条长4米的铁丝，用去，还剩下米。( ) 四、计算题（20分） 23．直接写出得数。 ＝      ＝       ＝          ＝ ＝      ＝         ＝          ＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                                        25．解方程。                           五、解答题（30分） 26．植树队接到一项种树任务。甲队单独种，种完需要15天，乙队单独种，种完需要10天。如果两队合种，几天可以种完？ 27．阿欣家装修卫生间，卫生间长3.5米，宽2米，高2.8米，地面及四周墙上贴瓷砖，除去门窗2.4平方米不贴，贴瓷砖的面积是多少？ 28．周末王欣环湖骑行，从游船码头出发，沿着路线骑行了全程的到达仙女桥，又继续绕湖骑行到了观鸟台，这时距离回到游船码头还剩全程的，从仙女桥到观鸟台的路程是全程的几分之几？ 29．第19届亚运会在杭州市举行，本届比赛项目设了481个小项，小项的个数比大项个数的13倍少39，本届亚运会设了多少个大项？（用方程解） 30．制瓷师傅制作一件瓷器需经过“制胎——施釉——烧制”三个阶段，其中制胎阶段所用时间占，施釉阶段所用时间占，烧制阶段用了12天，制作这件瓷器共用了多少天？ 31．有一瓶橙汁，倒满5个容量为180毫升的纸杯后，瓶内还有橙汁100毫升。这瓶橙汁原来有多少升？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A B C A 1．D 【分析】甲绳用去的是m具体长度，固定不变；乙绳用去的是全长的，由于绳子的原长未知，无法确定乙绳用去的具体长度。因此无法比较剩下绳子的长度。需分情况讨论原长与1m的关系。（这里有个隐含条件：绳子原长必须大于等于m，否则用去m就没有意义了） 【详解】分情况讨论： 绳子长1m：乙用去的长度：1×＝m，和甲用去的一样长，所以剩下的长度相等。 绳子长＞1m：乙用去的长度：总长度×＞m，乙用去的更多，所以甲剩下的更长。 m＜绳子长＜1m：乙用去的长度：总长度×＜m，乙用去的更少，所以乙剩下的更长。 因为题目没有给出绳子的具体长度，三种情况都有可能，所以剩下的长度无法确定。 2．B 【分析】计算出各个选项的分数除法的商；再比较四个商的大小，找出结果最大的即可。 【详解】A．； B．； C．； D．； 因为，所以结果最大是30。 3．A 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，先求出第一次用去的长度，用绳子的全长乘第一次用去的分率。再与第二次用去的长度进行比较。 【详解】第一次用去（米），米米，第一次用去的长。 4．B 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即“已知数量÷对应分率＝单位‘1’的数量”；题中已知上午售出的水果吨数，求下午售出的水果吨数，即需把下午售出的吨数看作单位“1”，使上午售出的吨数正好是下午售出的，数量关系为：下午售出的吨数上午售出的吨数，则上午售出的吨数÷＝下午售出的吨数，即可列式为。 【详解】A．比下午多售出，不符合题意； B．正好是下午售出的，符合题意； C．下午售出的水果是上午售出的，不符合题意； D．比下午少售出，不符合题意。 所以，可列式为的条件是：正好是下午售出的。 5．C 【分析】加法计算的本质是相同计数单位的个数相加。整数和小数加法要求相同数位对齐，确保计数单位相同；分数加法要求分母相同，即分数单位相同。只有计数单位相同的数才能直接相加。本题需逐项分析各算式中数字3和5所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A． 中，数字3在个位，表示3个一；数字5在十位，表示5个十。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。 B． 中，数字3在个位，表示3个一；数字5在十分位，表示5个十分之一。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。 C． 中，两个分数的分母相同，分数单位都是。数字3表示3个，数字5表示 5个，计数单位相同，可以把分子3和5直接相加。 D． 中，两个分数的分母不同，分数单位不同。需要先通分，化成同分母分数后才能相加，不能直接相加。 可以把数字“3”和“5”直接相加的是C选项。 6．A 【分析】棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，棱长总和÷4＝长＋宽＋高，长＋宽＋高－长和宽之和＝高。 【详解】172÷4＝43（dm） 43－23＝20（dm） 7．27 【分析】根据题意可知，把这个长方体木料锯成一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 所以，正方体的体积是27cm3。 8． ＞＞0.78＞＞0.69 【分析】比较分数和小数的大小，可以先把所有分数转化为小数，再比较大小。 【详解】把分数转化为小数： ； ； 得到的小数按从大到小的顺序排列： 还原为原数，按从大到小的顺序排列： ＞＞0.78＞＞0.69。 9． 64cm2/64平方厘米 32cm3/32立方厘米 【分析】把4个正方体拼成一个长方体有两种拼法：将4个正方体排成2排，每排2个，拼组后的长方体比原来减少了8个小正方体的面的面积；将4个正方体排成1排，每排4个，拼组后的长方体比原来减少了6个小正方体的面的面积；为了让表面积最小，选择将4个正方体排成2排的方法，此时长方体的长为（2×2）厘米，宽为（2×2）厘米，高为2厘米；根据长方体表面积计算公式“2×（长×宽＋长×高＋宽×高）”、长方体体积计算公式“长×宽×高”；据此解答即可。 【详解】长：2×2＝4（厘米）宽：2×2＝4（厘米）高：2厘米 表面积：2×（4×4＋4×2＋4×2） ＝2×（16＋8＋8） ＝2×32 ＝64（平方厘米） 体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（立方厘米） 10． 125 36 2.5 【分析】先进行单位换算，1dm＝10cm；大正方体一个顶点的每个方向上的棱能切10÷2＝5个小正方体，一共可以切（5×5×5）个小正方体； 两面都有红色的分布在大正方体的12条棱上，需要除去两端顶点的小正方体（有3个面涂色）；所以每条棱上两面涂色的小正方体数量为（5－2）个，再乘12解答即可； 1个小正方体的棱长为2cm，排成一排，用2乘小正方体的总个数即可求出总长，然后再进行单位换算。 【详解】1dm＝10cm 10÷2＝5（个） 小正方体总个数：5×5×5 ＝25×5 ＝125（个） 两面涂色的个数：（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 排成一排的长度：125×2＝250（cm） 250cm＝2.5m 11．4 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；分别求出甲、乙施工队的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用单位“1”除以两个施工队的工作效率和；据此解答即可。 【详解】甲施工队工作效率：1÷6＝ 乙施工队工作效率： 合作的工作时间：1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝4（天） 12． 【分析】求每段长多少米，就是把米平均分成5份，用除以5；求每段长占总长的几分之几，就是把这根绳子的总长看作单位“1”，平均分成5份，求其中的1份。 【详解】÷5 ＝× ＝（米） 1÷5＝ 所以每段长米，每段长占总长的。 13． 4 225 【分析】确定长、宽、高：长方体条棱分组（每组4条），根木棒对应两组（长和宽），根木棒对应一组（高），即长宽，高。分析相同面数量：长和宽相等时，上下底面为正方形，四个侧面是完全相同的长方形，最多个面相同。长方体的体积长宽高，代入数据计算即可。 【详解】琪琪用根长、根长的小木棒搭一个长方体，这个长方体最多有4个面完全相同， 它的体积是： 14． 7 188 【分析】铁丝的长度等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。据此用棱长总和除以4，求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出高；再根据长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算即可求出需要的白纸的面积。 【详解】高：68÷4－（6＋4） ＝68÷4－10 ＝17－10 ＝7（厘米） 白纸的面积： （6×4＋6×7＋4×7）×2 ＝（24＋42＋28）×2 ＝（66＋28）×2 ＝94×2 ＝188（平方厘米） 15．95 【分析】根据三科平均分＝总数量÷科数，所以总数量＝三科平均分×总份数，求出语文、数学、英语三科的总分；语文和数学的平均分×科数，求出语文和数学的总分；数学和英语的平均分×科数，求出数学和英语的总分；用语文和数学的总分加上数学和英语的总分，得到语文、数学、英语三科的总分与数学成绩的和；用语文、数学、英语三科的总分与数学成绩的和减去语文、数学、英语三科的总分，得到数学成绩。 【详解】95×3＝285（分）； 96×2＝192（分）； 94×2＝188（分）； 192＋188＝380（分）； 380－285＝95（分）。 16． 9 3 【分析】运来的钢材总重量÷每天用的钢材重量＝可以用的天数；把运来的钢材总量看作单位“1”，除以每天用的分率等于可以用的天数。 【详解】3÷＝3×3＝9（天） 1÷＝1×3＝3（天） 17．× 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，表示的是分率，而米表示的是具体的长度。一根绳子剪去，剩下的应该是这根绳子的1－＝。但由于题目没有说绳子原来的长度是多少，所以剩下的长度不一定是米。 【详解】假设绳子原来的长度为1米。 剩下的长度为： 1×（1－） ＝1× ＝（米） 假设绳子原来的长度为4米。 剩下的长度为： 4×（1－） ＝4× ＝3（米） 因为不知道绳子原来的长度，所以仅根据一根绳子剪去，不能确定还剩下米，故本题的说法是错的。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 把1千米看作单位“1”，求它的是多少千米，用1×； 把2千米看作单位“1”，求它的是多少千米，用2×；再比较，即可解答。 【详解】1千米的为： 1×＝（千米） 2千米的为： 2×＝（千米） ＝，所以1千米的和2千米的一样长。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】将这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，分别求出两队工作时间，再求两队的天数差即可解答。 【详解】甲队：1÷ ＝1×12 ＝12（天） 乙队：1÷ ＝1×10 ＝10（天） 12－10＝2（天） 乙队完成任务所需要的时间比甲队少2天，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】去掉一个最高分97分，去掉一个最低分86分，求剩下的三个数的平均分，用剩下的三位评委打的分数和除以3求出平均分即可判断。 【详解】（93＋95＋88）÷3 ＝276÷3 ＝92（分） 所以萌萌最后的平均得分是92分。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】把铁丝的总长度看作单位“1”，已知用去，则还剩（1－），用铁丝总长度乘剩下的铁丝分率即可解答。 【详解】4×（1－） ＝4× ＝3（米） 还剩下3米，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先找到分母的最小公倍数进行通分，再根据运算顺序，从左往右依次计算； （2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便运算； （3）根据减法的性质去括号，再根据运算顺序，从左往右依次计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去后同时再加，方程可解； 先去括号后方程变形为，再计算出方程的左边得，最后再根据等式的性质，方程两边同时减去70后再同时除以2，方程可解； 将化为小数0.75后方程变形得，再根据等式的性质，方程两边同时减去0.75后再同时除以2，方程可解。 【详解】 解： 解： 解： 26．6天 【分析】把工作总量看作单位“1”。已知甲队单独种需要15天，乙队单独种需要10天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，可以分别表示出甲队和乙队的工作效率。两队合种，工作效率之和为两队效率相加。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，列式计算即可求出合种需要的天数。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝6（天） 答：6天可以种完。 27．35.4平方米 【分析】根据题意，卫生间是一个长方体，需要贴瓷砖的部分包括地面和四周的墙壁，共5个面，不需要贴天花板。，代入数据计算后，减去门窗不需要贴瓷砖的面积。 【详解】 （平方米） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是35.4平方米。 28． 【分析】把环湖骑行的全程看作单位“1”。全程由三部分组成：从游船码头到仙女桥、从仙女桥到观鸟台、从观鸟台回到游船码头。已知第一段路程占全程的，第三段路程占全程的，求第二段路程占全程的几分之几，用单位“1”连续减去已知两段路程所占的分率即可。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数再进行减法运算。 【详解】＝＝ 答：从仙女桥到观鸟台的路程是全程的。 29．40个 【分析】根据题意，设本届亚运会设了x个大项，再根据等量关系：大项个数×13－39＝小项的个数，列方程解答即可。 【详解】解：设本届亚运会设了x个大项。 13x－39＝481 13x－39＋39＝481＋39 13x＝520 13x÷13＝520÷13 x＝40 答：本届亚运会设了40个大项。 30．24天 【分析】把制作这件瓷器共用的天数看作单位“1”，则烧制阶段占（1－－），用除法计算，即可得制作这件瓷器共用了多少天。 【详解】12÷（1－－） ＝12÷ ＝24（天） 答：制作这件瓷器共用了24天。 31．1升 【分析】橙汁原来的体积等于倒出的体积加上剩下的体积，最后根据 1升＝1000 毫升的进率，将毫升换算成升。 【详解】180×5＋100 ＝900＋100 ＝1000（毫升） 1000毫升＝1升 答：这瓶橙汁原来有 1 升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $