期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册数学核心知识，通过生活情境（如游泳池涂漆、铁盒焊接）与空间问题（如长方体切割、正方体拼组）设计，考查数学眼光（空间观念、量感）、思维（运算能力、推理意识）与语言（模型意识、应用意识），非选择题占88%突出综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数比较、长方体棱长、复式条形统计图|结合直观图形考查空间想象（如无盖长方体表面积计算）| |填空题|10题20分|倒数、正方体表面积与体积、单位换算|设置截木料、小正方体拼组等动态问题（如27个小长方体表面积和）| |判断题|6题12分|方向相对性、分数关系|辨析易混概念（如净含量与体积区别）| |计算题|3题26分|分数运算、简算、解方程|融入乘法结合律等技巧（如25×125×8简算）| |解答题|6题30分|排水法求体积、年龄问题、游泳池表面积|联系生活实际（如铁盒容积计算），体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面（    ）在和之间。 A． B． C． D． 2．用铁丝焊接一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，至少需要铁丝（    ）分米。 A．48 B．40 C．24 D．12 3．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，锯成两个完全相同的小长方体，表面积最少增加（    ）平方厘米。 A．48 B．64 C．96 D．24 4．复式条形统计图和单式条形统计图相比，最大的优点是（    ）。 A．能反映数据的变化趋势 B．能清楚表示数量多少 C．便于比较两组或多组数据的差异 D．更美观 5．如图，小林在一个无盖的长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方分米的正方体。做这个玻璃容器至少需要玻璃（    ）平方分米。 A．84 B．96 C．102 D．72 6．一款酸奶的包装盒上印有“净含量：100毫升”的字样。这个“100毫升”是指（    ）。 A．酸奶盒的体积 B．这盒酸奶的总质量 C．酸奶盒的表面积 D．盒内所装酸奶的体积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．0.125的倒数是( )，( )的倒数是1。 8．一台拖拉机小时耕地公顷，这台拖拉机耕1公顷地需要( )小时。 9．一个正方体的表面积是150，这个正方体的体积是( )。 10．把一根木料截成5段，需要小时，那么把这根木料截成11段，需要( )小时。 11．如果a和b互为倒数，那么＝( )。 12．在括号里填上合适的计量单位。 专业足球场的面积约为7140( )；一款冰箱的容积约有600( )。 13．一个表面积为28dm2的长方体，如图，被平均切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是( )dm2。 14．用一根132cm长的铁丝正好围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。要把它的5个面糊上彩纸做灯笼，至少需要( )cm2的彩纸。 15．三个完全相同的正方体拼成一个大长方体，长方体的高和宽都是5dm，则长方体的表面积是( )dm2。 16．在一个棱长为1分米的正方体盒子中，最多能摆( )个棱长为1厘米的小正方体；最多能摆( )个棱长为5厘米的小正方体。 三、判断题（12分） 17．妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。( ) 18．妈妈的衣柜体积大约是。( ) 19．如果（a、b不为0），那么b是a的4倍。( ) 20．如果甲是乙的，（甲、乙均不为0），那么乙是甲的。( ) 21．六年级的人数比五年级的少，也就是五年级的人数比六年级的多。( ) 22．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．计算下面各题，能简算的要简算。 25×125×8    7.85＋2.34－0.85＋4.66       25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．一堆煤共烧了8天，平均每天烧20千克。5天烧这堆煤的几分之几？ 27．一个水缸长20厘米，宽16厘米，里面装有一些水。把一个底面边长为8厘米的正方形的小长方体石块完全没入水中，水面上升了2厘米（水未溢出），请问石块的高是多少分米？ 28．爷爷比淘气大56岁，今年淘气的岁数是爷爷的，今年爷爷多少岁？ 29．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 30．暑假盼盼想去学游泳，妈妈告诉她，游泳馆的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内水深1.2米，它的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。 (1)这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积有多大？ (2)游泳池内水的体积是多少立方米？ 31．一块长20厘米、宽15厘米的长方形铁皮，从四个角切掉边长为4厘米的正方形，焊接成一个无盖的长方体铁盒，计算这个铁盒的容积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A C A D 1．B 【分析】先确定和的范围：用分子除以分母，把化成0.5，把化成约0.333；再用同样的方法，把每个选项的分数也用分子除以分母化成小数，最后判断哪个小数在0.333和0.5之间。 【详解】1÷2＝0.5 1÷3≈0.333 取值区间为0.333到0.5； A．1÷4＝0.25，0.25＜0.333，不在区间内； B．2÷5＝0.4，0.333＜0.4＜0.5，在区间内； C．3÷4＝0.75，0.75＞0.5，不在区间内； D．1÷5＝0.2，0.2＜0.333，不在区间内。 2．A 【分析】焊接长方体框架所需的铁丝长度等于长方体12条棱的长度之和，根据长方体棱长和公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求解。 【详解】（6＋4＋2）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 至少需要铁丝48分米。 3．A 【分析】把一个长方体锯成两个完全相同的小长方体，会增加两个切面的面积。要使表面积增加最少，应平行于最小的面进行切割。首先计算长方体三个不同面的面积，找出最小的面，然后乘，即可得到表面积最少增加的数值。 【详解】长方体的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米。 长方体有三种不同面积的面，面积分别为： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 比较三个面的面积：，所以最小的面面积是平方厘米。 把长方体锯成两个完全相同的小长方体，表面积增加两个切面的面积。 要使表面积增加最少，应平行于最小的面切割。 表面积最少增加：（平方厘米） 4．C 【分析】单式条形统计图用于表示一组数据的数量多少；复式条形统计图用于表示两组或多组数据的数量多少，且便于比较。 【详解】单式条形统计图和复式条形统计图都能清楚表示数量的多少。复式条形统计图与单式条形统计图相比，它包含两组或多组数据，最大的优点是便于比较两组或多组数据的差异。选C。 5．A 【分析】小正方体体积是1立方分米，所以棱长为1分米； 观察这个玻璃容器，长能摆6个正方体，即6分米；宽能摆4个正方体，即4分米；高能摆3个正方体，即3分米； 这是一个无盖的长方体容器，所以求玻璃面积只需要算5个面的面积，所需玻璃的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可。 【详解】6×4＋（6×3＋4×3）×2 ＝6×4＋（18＋12）×2 ＝6×4＋30×2 ＝24＋60 ＝84（平方分米） 即做这个玻璃容器至少需要玻璃84平方分米。 6．D 【分析】净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。毫升是体积或容积单位，据此逐项分析各选项是否符合定义及单位属性。 【详解】A．酸奶盒的体积是指包装盒本身所占空间的大小，包含包装材料的厚度，通常大于盒内酸奶的体积，此选项错误； B．质量的常用单位是克或千克，而题干中单位是毫升，属于体积或容积单位，此选项错误； C．表面积的常用单位是平方厘米或平方分米，而题干中单位是毫升，属于体积或容积单位，此选项错误； D．盒内所装酸奶的体积是指除去包装后酸奶本身所占空间的大小，符合“净含量”的定义及单位属性，此选项正确。 7． 【分析】乘积为的两个数互为倒数，根据倒数的含义，用分别除以已知的两个数即可。 【详解】 0.125的倒数是，的倒数是1。 8． 【分析】已知一台拖拉机小时耕地公顷，1公顷就是公顷乘3，所以用小时乘3就是1公顷地需要几小时。 【详解】 所以这台拖拉机耕1公顷地需要小时。 9．125 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长×棱长＝正方体表面积÷6，据此求出棱长×棱长的积，进而求出棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。 【详解】150÷6＝25（dm2） 5×5＝25，所以正方体的棱长是5dm。 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 10． 【分析】截成5段只要截5－1＝4次，然后用时间除以次数即可求出截每次需要的时间，用截每次需要的时间乘（11－1）即等于截成11段需要的时间。 【详解】＝ ＝＝ 即把这根木料截成11段，需要小时。 11． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；a和b互为倒数，则ab＝1；化简×，进而解答。 【详解】a和b互为倒数，则ab＝1。 × ＝ ＝ 12． 平方米/m2 升/L 【分析】第1空，家里电烤炉桌面的面积约是1平方米，专业足球场的面积用平方米作单位比较恰当。 第2空，一瓶可乐的体积约是1升，冰箱的容积用升作单位比较恰当。 【详解】专业足球场的面积约为7140平方米。 一款冰箱的容积约有600升。 13．84 【分析】将原长方体平均切成27个小长方体，需要切6次，每切一次增加两个原长方体的面，所以一共增加12个原长方体的面，增加的表面积是原长方体表面积的2倍，据此解答。 【详解】28×2＋28 ＝56＋28 ＝84（dm2） 14． 11 605 【分析】用一根铁丝围成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12； 根据正方体的特征可知，正方体的每个面都是正方形。把它的5个面糊上彩纸做灯笼，求至少需要彩纸的面积，先根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘5即可。 【详解】正方体框架的棱长：132÷12＝11（cm） 至少需要彩纸的面积： 11×11×5 ＝121×5 ＝605（cm2） 15．350 【分析】三个完全相同的正方体拼成长方体时，长方体的宽和高与正方体的棱长相等，长方体的长为3个正方体的棱长的和，根据表面积计算公式，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。 【详解】长：5×3＝15（dm） 表面积：（15×5＋15×5＋5×5）×2 ＝（75＋75＋25）×2 ＝175×2 ＝350（dm2） 16． 1000 8 【分析】先统一单位，再分别计算大正方体每条棱上能摆放的小正方体，最后根据“每行小正方体数×行数×层数”，求出小正方体的总个数。 【详解】1分米＝10厘米 10÷1＝10（个） 10×10×10＝1000（个） 棱长为1厘米的小正方体最多能摆1000个。 10÷5＝2（个） 2×2×2＝8（个） 棱长为5厘米的小正方体最多能摆8个。 17．√ 【分析】根据方向和位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据的单位的认识可知，1cm3大约是一个大拇指手指头的大小，200cm3相当于200个大拇指手指头的大小，还没一件衣服大，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 妈妈的衣柜体积大约是说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数，先化简等式；再根据倍的意义：一个数里面有几个另一个数，我们就说这个数是另一个数的几倍；据此判断。 【详解】因为，所以，即。 ，因此b是a的4倍，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 20．× 【分析】分析题目，可以把乙看作单位“1”，则甲是1×；再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法列式求出乙是甲的几分之几即可。 【详解】1×＝ 1÷＝ 如果甲是乙的，（甲、乙均不为0），那么乙是甲的。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，前半句把五年级人数看作单位“1”，所以六年级为（1－），求五年级的人数比六年级的多几分之几，用五年级比六年级多的人数除以六年级的人数即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】同分母分数相减，分子相加减，分母不变，即其分数单位不变，所以同分母相加减的是分数单位的个数。所以同分母分数相加减，就是把分数单位的个数相加减；异分母的分数相加减，先化成同分母的分数再计算。 【详解】由分析可知：同分母分数加减法是分母不变，分子相加减，异分母分数加减法是先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法计算，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；； 3；14；； 【解析】略 24．25000；14； 【分析】根据乘法结合律进行简算即可； 根据加法交换律，交换2.34与0.85的位置，注意交换位置时，要带着前面的符号交换位置；然后再根据加法结合律进行简算即可。 算式中有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的即可。 【详解】25×125×8 ＝25×（125×8） ＝25×1000 ＝25000    7.85＋2.34－0.85＋4.66 ＝7.85－0.85＋2.34＋4.66 ＝（7.85－0.85）＋（2.34＋4.66） ＝7＋7 ＝14      ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把这堆煤的总量看作单位“1”。已知这堆煤共烧了8天，相当于把单位“1”平均分成8份，每天烧其中的1份，即每天烧这堆煤的。要求5天烧这堆煤的几分之几，就是求5个是多少，用乘法计算。 【详解】平均每天烧这堆煤的： 5天烧这堆煤的： 答：5天烧这堆煤的。 27．1分米 【分析】石块完全浸没，上升部分水的体积＝石块的体积，上升的水是一个长方体，底面积等于水缸底面积，高为水面上升高度2厘米，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出上升水的体积，石块底面是正方形，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出石块底面积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，反推出：高＝体积÷底面积，求出石块高度，最后根据1分米＝10厘米，把厘米换算成分米。 【详解】20×16×2 ＝320×2 ＝640（立方厘米） 8×8＝64（平方厘米） 640÷64＝10（厘米） 10厘米＝10÷10＝1分米 答：石块的高是1分米。 28．64岁 【分析】把爷爷的年龄看作单位“1”，淘气年龄对应的分率是，先求出两人年龄差对应的分率，再用年龄差除以对应分率，求出爷爷的年龄。 【详解】56÷（1－） ＝56÷ ＝56× ＝64（岁） 答：今年爷爷64岁。 29．4厘米 【分析】用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 再用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，则铁丝的长度不变；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 30．(1)570.4平方米 (2)540立方米 【分析】（1）求游泳池涂蓝色防水涂料的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后减去一个上面的面积。 （2）长方体的长是25米，宽是18米，池内水深1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池内水的体积，据此解答。 【详解】（1）（25×18＋25×1.4＋18×1.4）×2－25×18 ＝（450＋35＋25.2）×2－25×18 ＝510.2×2－25×18 ＝1020.4－450 ＝570.4（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）25×18×1.2 ＝450×1.2 ＝540（立方米） 答：游泳池内水的体积是540立方米。 31．336毫升 【分析】根据图形，做成的铁盒的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，利用长方体的容积（体积）公式：，即可求出这个铁盒的容积是多少立方厘米，再根据1立方厘米＝1毫升＝0.001升，换算成容积单位。 【详解】长方体铁盒的长是：（厘米） 长方体铁盒的宽是：（厘米） 长方体铁盒的高是：4厘米     （立方厘米） 336立方厘米＝336毫升 答：这个铁盒的容积是336毫升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $